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分からない問題はここに書いてね429
さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね429
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1500609776/ 👀 >>1 「分からない問題はここに書いてね430」だろ
★★★忖度と処世術に汚染された日本人：権威主義的な支配と損したくない人達★★★
[前スレ.977＆979]
★★★忖度と処世術に汚染された日本人：権威主義的な支配と損したくない人達★★★
この、左辺から右辺への計算過程をできるだけ細かく教えていただけないでしょうか？
紙に書いて頂けると助かります
>>6 どうして紙に、と？ 次のでわかるだろ。
右の(√(2)+1)^nを(√(2)+1)(√(2)+1)^(n-1) としてから(√(2)-1)(√(2)+1)=2-1=1 とする。
★★★忖度と処世術に汚染された日本人：権威主義的な支配と損したくない人達★★★
☆☆☆馬鹿板は数学徒の脳を腐らせる悪い板であり、そやし廃止してナシにすべき。☆☆☆
テレビドラマ板のＮＨＫ朝ドラ「ひよっこ」のスレで下記の論争が続いています https://lavender.2ch.net/test/read.cgi/tvd/1501814027/ https://lavender.2ch.net/test/read.cgi/tvd/1501814027/446 ★★★忖度と処世術に汚染された日本人：権威主義的な支配と損したくない人達★★★
15面のサイコロを3回振って
☆☆☆馬鹿板は数学徒の脳を腐らせる悪い板であり、そやし廃止してナシにすべき。☆☆☆
15面の各面の出現確率が等しいサイコロなんてあるんですか？
☆☆☆馬鹿板は数学徒の脳を腐らせる悪い板であり、そやし廃止してナシにすべき。☆☆☆
>>34 15面サイコロの存在はともかくとして
「何度でも振り直せる」の部分を厳密に
最初から振り直すのか、3回目を振り直すのか、4回目以降を何度も振れるのか
☆☆☆馬鹿板は数学徒の脳を腐らせる悪い板であり、そやし廃止してナシにすべき。☆☆☆
>>38 最初から振り直すものと考えてください。
よろしくお願いします。
3回振るときに出目の和が
1000^(1/5)が無理数であることの証明ってどうすればいいですか？
1000^(1/5)=a/b(有理数)となったとする
>>53 >>42 は等比級数だから公式が使えて
結局 1-p がわかれば解決する
2回目までの和を一覧表にしておいて
3回目に何が出れば和が30以上になるか調べればよい
以下のことがwikipediaに書いてあったのですが、この証明が載っている文献をご存知の方はいませんか？
>>34 ↓答えです。
>>60 ありがとうございます。
これは何を使って計算してるんですか？
>>60 プログラミング言語は、
Python
です。
Mathematicaみたいな見た目になっていますが、それは
Jupyter Notebook
というソフトです。
どちらも無料です。
>>62 ありがとうございます。
プログラミングも勉強してみます。
まあ、3サイコロ問題は受験ではこういう表を書くんだが
>>57 の考えにしたがうと以下になります。
（０１）
3回の合計が 30 以上になるためには、
1回目が 1 のとき
2回目は 14 ～ 15 でなければならない。
2回目が 14 のとき3回目は、 15 でなければならない。 → 1 通り
2回目が 15 のとき3回目は、 14 ～ 15 でなければならない。 → 2 通り
（０２）
3回の合計が 30 以上になるためには、
1回目が 2 のとき
2回目は 13 ～ 15 でなければならない。
2回目が 13 のとき3回目は、 15 でなければならない。 → 1 通り
2回目が 14 のとき3回目は、 14 ～ 15 でなければならない。 → 2 通り
2回目が 15 のとき3回目は、 13 ～ 15 でなければならない。 → 3 通り
…
（１４）
3回の合計が 30 以上になるためには、
1回目が 14 のとき
2回目は 1 ～ 15 でなければならない。
2回目が 01 のとき3回目は、 15 でなければならない。 → 1 通り
2回目が 02 のとき3回目は、 14 ～ 15 でなければならない。 → 2 通り
…
2回目が 15 のとき3回目は、 1 ～ 15 でなければならない。 → 15 通り
（１５）
3回の合計が 30 以上になるためには、
1回目が 15 のとき
2回目は 1 ～ 15 でなければならない。
2回目が 01 のとき3回目は、 14 ～ 15 でなければならない。 → 2 通り
2回目が 02 のとき3回目は、 13 ～ 15 でなければならない。 → 3 通り
…
2回目が 14 のとき3回目は、 1 ～ 15 でなければならない。 → 15 通り
2回目が 15 のとき3回目は、 1 ～ 15 でなければならない。 → 15 通り
>>65 より、
3回の合計が 30 以上になる場合の数は、
(1 + 2) + (1 + 2 + 3) + … + (1 + 2 + … + 15) + (2 + 3 + … + 15 + 15)
である。
この和は、
{Σ (1/2) * n * (n + 1) from n = 2 to n = 15} + (2 + 3 + … + 15 + 15)
である。
Σ n^2 from n = 2 to n = 15 = (1/6) * 15 * 16 * 31 - 1 = 1240 - 1 = 1239
Σ n from n = 2 to n = 15 = (1/2) * 15 * 16 - 1 = 120 - 1 = 119
2 + 3 + … + 15 + 15 = 119 + 15 = 134
であるから、
↑の和は、
(1/2) * (1239 + 119) + 134 = (1/2) *1358 + 134 = 679 + 134 = 813
である。
以上から、3回の合計が 30 未満になる場合の数は、
15^3 - 813 = 3375 - 813 = 2562
である。
微分積分
吉田 伸生
https://www.amazon.co.jp/dp/4320111745 ↑以前、PDFファイルが公開されていましたが、あまり分かりやすくはない印象でしたね。
☆☆☆馬鹿板は数学徒の脳を腐らせる悪い板であり、そやし廃止してナシにすべき。☆☆☆
スチュワート微分積分学I(原著第8版): 微積分の基礎
J. Stewart
https://www.amazon.co.jp/dp/4807908731/ 今頃になって翻訳されるんですね。
☆☆☆馬鹿板は数学徒の脳を腐らせる悪い板であり、そやし廃止してナシにすべき。☆☆☆
>>64 -
>>66 ありがとうございます。
勉強になります。
テレビドラマ板のＮＨＫ朝ドラ「ひよっこ」のスレで下記の論争が続いています https://lavender.2ch.net/test/read.cgi/tvd/1501814027/ https://lavender.2ch.net/test/read.cgi/tvd/1501814027/446 ★★★忖度と処世術に汚染された日本人：権威主義的な支配と損したくない人達★★★
>>85 これ経営や経済の問題じゃない？
引当金繰入率とか初めて聞いたけど
☆☆☆馬鹿板は数学徒の脳を腐らせる悪い板であり、そやし廃止してナシにすべき。☆☆☆
>>80 Michael Spivakの『Calculus』が翻訳された方が良かったですね。
>>80 悪い本ではないとは思いますが、厳密ではないですし、内容も難しい
トピックが書かれていないですよね。
>>80 Edward Frenkelさんがバークレーの講義でテキストに使っていましたね。
>>80 逆写像定理が書いていなかったように思います。
今思い出しましたが、砂田利一さんの微分積分の本はいつ出版されるのでしょうか？
画像で定められた数列{a(n)}の一般項の求め方を教えてください
>>114 a_(n+1) - n = 4 * a_n - 4 * n = 4 * (a_n - n)
数列 {a_n - n} は等比数列です。
訂正します：
>>114 a_(n+1) - (n + 1) = 4 * a_n - 4 * n = 4 * (a_n - n) - 1
です。
訂正します：
>>114 a_(n+1) - (n + 1) = 4 * a_n - 4 * n - 1 = 4 * (a_n - n) - 1
です。
あとは、
☆☆☆馬鹿板は数学徒の脳を腐らせる悪い板であり、そやし廃止してナシにすべき。☆☆☆
正則関数以外で一致の定理が成り立つ関数のクラスは何か知られていますか？
線形代数
☆☆☆馬鹿板は数学徒の脳を腐らせる悪い板であり、そやし廃止してナシにすべき。☆☆☆
f(x, y) = (1 + x)^y
>>134 テイラーの定理を利用すると楽に計算できます。
確率の公式を教えて下さい。
>>137 どこから直そうか
まず、「確率A%」じゃなくて「確率A」じゃない？
試しにA=99を代入してみ？
>>138 「確率30%」=「確率0.3」ですね。
まあそこは本題ではないので適宜読み替えて
答えが分かっているなら教えてください。
☆☆☆馬鹿板は数学徒の脳を腐らせる悪い板であり、そやし廃止してナシにすべき。☆☆☆
>>137 Nの式が間違っている。
期待回数（期待値）は(回数)*(確率)の総和だから、
0≦A≦1とすると、
期待値N=Σ[k=1,∞] k(A^k)
A=1でN=∞
A=0でN=0
0<A<1でN-AN=Σ[k=1,∞] A^k=A/(1-A)より
N=A/(1-A)^2
(⇔NA^2+(-2N-1)A+N=0)
N=0でA=N=0
N≠0で
A=(2N+1-√(4N+1))/(2N) (∵ 0<A<1)
極座標と直交座標の変換で混乱しています
もちろんxとr、yとθを個別に対応させてる訳じゃない
助かりましたありがとうございます
”この部屋にいるのは嘘吐きだけだ！”という命題を部屋から出ずに証明する方法ってないですか？
「（私以外）嘘つきしかいない」
☆☆☆馬鹿板は数学徒の脳を腐らせる悪い板であり、そやし廃止してナシにすべき。☆☆☆
>>137 >>141 さんの回答は間違えています。
A=(2N+1-√(4N+1))/(2N)をプログラミングして実測してみましたが、
異なる値となります。(1万回ループで回してこの計測してこの結果です)
もう一度質問を書きますのでご教授ください。
--
確率の公式を教えて下さい。
A%の確立で連チャンする場合の連チャン期待回数がN回、だとします。
N回が決まっていて、そこからA%を逆算する計算式は？
N = 1 ÷ (1-A) なので、
A = (N-1) ÷ N かな？と思ったのですが、
Nが1回を下回ると答えがA%がマイナス値になってしまいます。
A%を算出する正しい計算式を教えて下さい。
>>151 君の考えてるNは期待回数のことじゃないんじゃない？
＞N = 1 ÷ (1-A)
からエスパーすると
N=納k=1,∞] 1*A^(k-1)
で定義される数
むりやり解釈すると「一度当たったあと確率Aでもう一度当たるとして、連続であたる確率を合計したもの」
たぶんガチャ関係の質問なんだろうけど、「確率Aで連チャン」を部外者にも分かるように説明して
あとN=1/(1-A)をどうやって導出したかも
微分方程式
ローラン展開かと思ったけど計算がうまくいかない
>>149 私が正直者だった場合、私は命題「この部屋にいるのは嘘つきだけだ」が即座に偽だと判る。
私が嘘つきだった場合、私は「私は正直者ですか？」の質問をして回る。
誰かが「いいえ」と答えれば、その人は正直者だから命題は偽だと判る。
全員が「はい」と答えれば、自分含め全員が嘘つきだから命題は真だと判る。
☆☆☆馬鹿板は数学徒の脳を腐らせる悪い板であり、そやし廃止してナシにすべき。☆☆☆
一度あたりを引いた時に、連続で引き続ける回数の期待値がＮだよね？
☆☆☆馬鹿板は数学徒の脳を腐らせる悪い板であり、そやし廃止してナシにすべき。☆☆☆
☆☆☆馬鹿板は数学徒の脳を腐らせる悪い板であり、そやし廃止してナシにすべき。☆☆☆
E-ABが正則⇔E-ABが固有値0を持たない⇔ABが固有値1を持たない。
この部屋にいる人間は嘘吐きだけだ。
☆☆☆馬鹿板は数学徒の脳を腐らせる悪い板であり、そやし廃止してナシにすべき。☆☆☆
命題が偽なのかも...
☆☆☆馬鹿板は数学徒の脳を腐らせる悪い板であり、そやし廃止してナシにすべき。☆☆☆
他人に言うから「嘘」であって、
>>151 あなたの記述は数学的には何通りの解釈もできて、全てに解答するのはさすがに面倒すぎる
意図を読み取れと言うかもしれんが、期待値なのか期待回数なのか、何を計算しようとしているのか不明瞭。示された数式が正しいどうかを判断できる人ならそれで良いけど、その能力ないからここで聞いてるんでしょ？
大雑把でいいから「問題は何で、何を知りたいのか」を正確な言葉で書いてくれれば、答える
☆☆☆馬鹿板は数学徒の脳を腐らせる悪い板であり、そやし廃止してナシにすべき。☆☆☆
>>157 他の人は「私」が嘘つきか正直者かをどうやって知るの？
知ることができるなら「私」にも他人が嘘つきか正直者かを知ることができることになるから証明不要で判明してしまう
☆☆☆馬鹿板は数学徒の脳を腐らせる悪い板であり、そやし廃止してナシにすべき。☆☆☆
単純に A/100=N/(1+N) でいいんじゃないの。
>>114 a[n+1] - (n+1) - 1/3 = 4(a[n] - n - 1/3) だから
{a[n] - n - 1/3} が等比数列で
a[n] - n - 1/3 = (a[1] - 1 - 1/3) * 4^(n-1) = -13/3 * 4^(n-1)
よって a[n] = n + (1 - 13 * 4^(n-1))/3
ﾏﾙﾁ
一応、嘘つきかどうかを確かめる方法としては、
>137
↑は新井敏康著『集合・論理と位相』です。
赤い線を引いたところを見てください。
完全に間違っていますね。
n_0 := 0
n_(k+1) := min{n > n_k | a_n ∈ I_(k+1)}
とすればOKですが。
☆☆☆馬鹿板は数学徒の脳を腐らせる悪い板であり、そやし廃止してナシにすべき。☆☆☆
>>151 バカかこいつ
プログラミングで実測できるなら答えは出てるじゃん
そのプログラムを解読してAを逆算すればいい
あとは、ヘタクソな問題文を書くより、
実測に使ったプログラムそのものを晒した方が
回答がつきやすいと思うぞ
☆☆☆馬鹿板は数学徒の脳を腐らせる悪い板であり、そやし廃止してナシにすべき。☆☆☆
新井敏康著『集合・論理と位相』
そんなに選択公理を使っているか否かを見破ることは難しいのでしょうか？
新井敏康著『集合・論理と位相』
y^2=x^3+1上の点A(a,b)における接戦が点(0,-1)を通るとする。この時a,bを求めよ。ただし、(a,b)≠(0,-1)
>>211 b=3/5 は b＜0のときに出てくる解。
>>214 うわ本当だこんなことに気づかないなんて頭疲れてるなわたし
本当にありがとうございます
>>214 というか ②は
-1-b=-3a^3/b としておけば、bの正負の場合分けなど最初から無用。
>>191 間違ってないと思うが。
どう間違ってる？
切り口は2つの同心円に挟まれた円環領域で
☆☆☆馬鹿板は数学徒の脳を腐らせる悪い板であり、そやし廃止してナシにすべき。☆☆☆
p人の学級では、いじめの組み合わせは何通りあるか？
ハンターと見えないうさぎが平面上でゲームを行う.
★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★
>>245 各個人が
A: いじめる側
B: いじめられる側
C: どちらでもない
の3通りに分類されると考えて 3^p 通り。
ただし、ここから A や B がいない場合を
除かねばならない。
A がいない場合は 2^p 通り。
B がいない場合も 2^p 通り。
これらには A も B もいない場合 1 通り
が重複しているので、
A や B がいない場合は 2^(p+1) - 1 通り。
結局 3^p - 2^(p+1) + 1 通り。
★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★
多変数の微分法が役立つのは分かります。
★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★
x^2+y^2=a^2+b^2,x>y>0,a>b>0、x,y,a,bは自然数
>>34 15×15×15のうち合計30未満は存在しないと考えてね
めんどくさいから18以下で考えて
Σn(17-n)-3分の1
私が毎日テレビからとド田舎の国道沿いの家の外から受ける意味不明な誹謗中傷
いらない＝ラフランスだとかやっていたと思われるけれども
以下のスレッドの623以降に書いたn次元球の計算は、高校の教科書に
載せた方がいいくらいだと思います。
分からない問題はここに書いてね417
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1471172311/623 どこかの教科書に載っているのかは知りませんが。
>>270 レス番の間違いの訂正
×
>>269 〇
>>268 ★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★
微分方程式論のいい本がないように思います。
微分方程式論の本はなぜ解き方ばかり載っている本が多いのでしょうか？
★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★
>>278 あっそうか。この恒等式使うんでした
(ax±by)^2+(bx±ay)^2=(x^2+y^2)(a^2+b^2)
>>265 x^2-a^2=b^2-y^2
(x-a)(x+a)=(b-y)(b+y)
pq=rs
で
x=(p+q)/2
a=(p-q)/2
y=(r+s)/2
b=(r-x)/2
にしたらいいんじゃないの？
★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★
>>291 そうですね。それで見つかるときもあるけどｐ、ｑが素数だとうまくいかないかな
★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★
別に2で割らんでもいいか
★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★
>>265 8^2 + 1^2 = 7^2 + 4^2
日本五大数学書出版社
>>280 ラグランジュの恒等式
(a・ｘ）^2 + |a×x|^2 = |a|^2 |x|^2
コーシーの不等式を出すときにも使うらしい。
>>310 特殊な本という印象ですが、どうなんでしょうか？
★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★
★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★
古典的名著に学ぶ微積分の基礎
高瀬 正仁
https://www.amazon.co.jp/dp/4320113209/ ↑明日、発売ですね。
微分積分の歴史の本ってつまらないですよね。
ニュートン、ライプニッツ、ベルヌーイがどうとかつまらないですよね。
デデキントとかそれ以降からの歴史の本なら面白いかもしれませんが。
★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★
数学ガールのこの解説
どうしてsinθにマイナスがついているのですか
この場合cosθにそれがつくはずでは
★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★
>>347 普通の場合とは役割が逆になってます
よく図を見てみましょう
★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★
>>349 わかりました
ご回答ありがとうございました
★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★
古典的難問に学ぶ微分積分
高瀬 正仁
https://www.amazon.co.jp/dp/4320110412/ ↑の本を今読んでいます。
なんかすごい勉強になるような難問がたくさん載っているのかと期待したのですが、
あまり理論の理解のためになるような問題は載っていません。
単なる計算問題ばかりです。
それも難問とはいえないような問題が多いです。
古典的難問に学ぶ微分積分
高瀬 正仁
https://www.amazon.co.jp/dp/4320110412/ ↑この本の問題を勉強するよりも、
↓の本の問題のほうがはるかに面白いですし、勉強になります。
微分積分学講義
野村 隆昭
https://www.amazon.co.jp/dp/4320110498/ 微分積分学講義
野村 隆昭
https://www.amazon.co.jp/dp/4320110498/ ↓は、↑の本からの問題ですが、この問題の難易度はどれくらいですか？
n = 1, 2, ... とし、開区間 (n*π, (n + 1/2)*π) における方程式
tan(x) = x の一意解を x_n とする。 n → ∞ のとき、次を示せ。
x_n = (n + 1/2)*π - 1/(π*n) + 1/(2*π*n^2) - (2/(3*π^3) + 1/(4*π))*(1/n^3) + o(1/n^3).
微分積分学講義
野村 隆昭
https://www.amazon.co.jp/dp/4320110498/ ↓の問題も↑の本に載っている問題です。
f(x, y) = x + y - tan(x*y) を考える。
(1)
(0, 0) の近くで f(x, y) = 0 から y = φ(x) と解けることを示せ。
(2)
(1)の φ について、 φ'(0) と φ''(0) を求めよ。
古典的名著に学ぶ微積分の基礎
高瀬 正仁
https://www.amazon.co.jp/dp/4320113209/ 第1章 微積分の名著と古典
1 二つの名著:高木貞治『解析概論』と藤原松三郎『数学解析』
2 古典の世界
第2章 実数の創造と実数の連続性
1 無理数を創る
2 実数のいろいろ
3 微積分の厳密化とは
第3章 昔の微積分と今の微積分
1 0を0で割る
2 変化量の微分と関数の微分
3 フーリエ解析のはじまり
4 不定積分から定積分へ
第4章 「玲瓏なる境地」をめざして
1 「関数」の定義を求めて
2 初等超越関数の解析性
3 解析的延長(解析接続)
↑なんかあんまり期待できないように思えます。
>>314 どう考えても裳華房やサイエンス社や東大出版会より共立出版のほうが数学書の刊行数は多い（恐らく販売部数も多い）ぞ
自然対数eの定義ってグラフ的には…
キミの思う定義と教科書にある定義が同値かどうか調べればいいじゃん
nが2以上の自然数、eが偶数の自然数のとき、
>>379 x=1における接線の傾きをどう求めるかを説明してくれ。
>>381 実験すれば？
締め切り前の投稿問題を聞くのはやめような
★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★
図形の問題教えてちょ
★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★
>>396 マジで学コンの問題を聞いたりするのやめろ
★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★
ガッコンじゃねえよ、夏休みの宿題だっつんだよ
O1(a/2,a/2), O2(-a/2,a/2), O3(-a/2,-a/2), O4(a/2,-a/2)
y1=a/2±√(1-(x1-a/2)^2)
聞いといてなんだけどそんなめんどくせえやり方しかないの？
例えば
訂正
ｙをtとｘで表せる３次程度の関数があるとして
最大値は簡単にわかるが、最小値はそれじゃだめだろ
微分方程式序説 (新しい解析学の流れ)
岡村 博
固定リンク:
http://amzn.asia/f4ZbXTO ↑これってどうですか？
なんか評判がいいみたいですけど。
新微分方程式対話 (日評数学選書)
笠原 晧司
固定リンク:
http://amzn.asia/2OUaDN0 ↑この本、結構分かりやすいですね。
笠原さんの線形代数関係の本がひどかったので期待していなかったのですが。
a,bは整数の定数のとき
素朴な疑問なんだけど
アレフって書き込んだら公安に目を付けられるって魔剤？
★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★
ｙ＝(t^3)ｘ-(t^2)x^2
♪♪♪もう良い子は寝る時間です。そやし馬鹿板は止めて、また明日にしましょう。♪♪♪
>>469 各 x ごとに（「x を固定する」ともいう） y を t の関数と見て変域を調べる
x を固定すれば y は t の3次関数になって変化を調べやすいから
♪♪♪もう良い子は寝る時間です。そやし馬鹿板は止めて、また明日にしましょう。♪♪♪
>>447 必要性は明らか。
任意の整数mに対して f(m) > 0
⇔ D=aa-4b < 0 Ｕ {a:奇数 ∩ f((-a-1)/2)>0 ∩ f((-a+1)/2)>0}
⇔ D=aa-4b < 0 Ｕ {a:奇数 ∩ 0≦D<1}
⇔ D=aa-4b < 0 Ｕ φ
⇔ D=aa-4b < 0
⇔ 任意の実数xに対して f(x) > 0
なので必要十分
※ a,bが整数ならDも整数で、0≦D<1 ⇔ D=aa-4b=0 ⇒ a:偶数
ゆえ、｛a:奇数 ∩ 0≦D<1｝= φ
>>409 のやり方は長方形が勝手に最小になると根拠なく決めてるから答え合っててもダメだろ
>>439 はa=2のとき０が最小で必ずしも各頂点が原点から最も近い場合じゃないだろ
半径1の面積の証明に関して調べて見たんですが
多角形近似で証明するものがあって、これは複素解析で出てくる議論と同じやり方でいいのですか？
あと、極座標使って2S=∫r^2 dθ 使うのは循環論法になっちゃうのでしょうか？
https://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin/58/58-3.pdf ★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★
★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★
笠原晧司著『微分積分学』
笠原晧司著『微分積分学』ですが、
杉浦光夫の『解析入門I』の参考文献に↓の本が挙げられていますが、
どこがいいのかさっぱり分かりません。
アマゾンでの評価も高いですが、全く理解できません。
この人の本はすべてそうですが、独りよがりの本にすぎません。
現代の古典解析―微積分基礎課程 (ちくま学芸文庫)
森 毅
固定リンク:
http://amzn.asia/4IFyGIW 微分積分 (共立講座 21世紀の数学)
黒田 成俊
固定リンク:
http://amzn.asia/0zCedR9 ↑この本ですが、1変数の部分を丁寧に書きすぎて、多変数やベクトル解析が
おまけ程度になってしまっていますね。
バランス感覚がないと言わざるを得ませんね。
微分積分 (共立講座 21世紀の数学)
黒田 成俊
固定リンク:
http://amzn.asia/0zCedR9 1変数の部分だけ読めばよいという意見もあるかもしれませんが、何か不良品を
読まされているような気になって気分が悪いですね。
微分積分学 (数学シリーズ)
難波 誠
固定リンク:
http://amzn.asia/f7n4OxX ↑この本は中途半端な本ですね。
誰がこんな本を買うのかと思うような本です。
存在意義がありません。
以下の本だけで様々なレベルの人に対応可能かと思います。
他に微分積分の本はほとんど不要ではないでしょうか？
●
スチュワート微分積分学I(原著第8版): 微積分の基礎
J. Stewart
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http://amzn.asia/4odWpqe ●
微分積分学講義
野村 隆昭
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http://amzn.asia/aISx5eY ●
解析入門 Ⅰ(基礎数学2)
杉浦 光夫
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http://amzn.asia/bwNfzMl ●
解析入門 Ⅱ( 基礎数学3
杉浦 光夫
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http://amzn.asia/bBc0gQQ 解析学序説〈上巻〉 (1962年)
一松 信
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http://amzn.asia/8rghDwG 解析学序説〈下巻〉 (1963年)
一松 信
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http://amzn.asia/6CAupWE ↑この本をすすめる人がいますが、どこがいいのか分かりません。
最初が高校式で途中から大学式という変な構成です。
微分方程式も中途半端に入っていたりします。
どうでもいいことを脚注に書いたりもしています。
↓の本も何がいいのか分かりません。この本を読むのだったら
杉浦光夫の本のほうがいいですし。
分かりにくい本です。
微分積分学〈1〉1変数の微分積分
宮島 静雄
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http://amzn.asia/2QYFDgJ 微分積分学〈2〉多変数の微分積分
宮島 静雄
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http://amzn.asia/fyIykKX こんなにたくさんの本を読んでるなんて、さぞかし名のある数学者なんだろうなあ
最近暗殺教室というアニメを見ていてカルマ君カッコいいとか、ピッチ先生可愛いとかなってる訳なのですがその中で数学の問題が出ていたので置いておきますね(｀･∀･´)ﾉ
一応感覚的な理解はしてるつもりですが、数学的に厳密にやると私の空間把握能力が追いつかない( ﾉД`)ｼｸｼｸ
(かなり有名な問題かも？)
>>544 ごめんなさい
面白い問題スレに置こうと思っていたので文面が質問ではないですが、わかる方いましたら教えてください...
★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★
>>505 知らんけどsup使って見せただけってことでは？
>>506 独善でも読者（フアン）が喜べばそれでイイんじゃないの？
>>543 数学者が読むのは論文
本はそれしかないならそれを読むだろうし
沢山あるならどれでもいいよね
>>505 > 「{a_n = max_{x ≧ n} x / (1 + x^2) ; n ∈ N}
>
> となぜ書かなったのでしょうか？
それだったら
{a_n = n / (1 + n^2) ; n ∈ N}
となぜ書かなかったのか？
非常に質の悪い指摘ではないでしょうか？
>>506 この人の投稿はすべてそうですが、独りよがりの主張にすぎません。
>>554 A. (a^3)/2
-------
A_0の上下左右前後の頂点に位置する原子と、A_0との境界面
（そこを境にA_0のほうが近いか否かが変わる面）を
P_1～P_6とし、
A_0の斜め方向にある6個の隣接原子との境界面をQ_1～Q_6とする
全P_i、Q_jが囲む部分がD_0
P_1～P_6が囲む部分は一辺がaの立方体（C_1と呼ぶことにする）
だから、Q_jがこれをどう削るかを考える。
とりあえずQ_1について（続く）
間違えた
>>544 だった
Q_1によってC_1の1辺のうち3a/4が切り取られる（※1）
つまり底辺が１辺3√2a/4の正三角形を底面としてC_1の頂点を
頂点とするような三角錐が切り取られる
C_1の他の７つの頂点も同じように切り取られるので、結果として
D_0は、でかい正八面体から、（小さい正八面体の半分＊６個）を
除いた立体になる
・でかい正八面体の体積：一辺が3√2a/4なので、(9a^3)/16
・小さい「正八面体の半分」の体積：一辺が√2a/4なので、(a^3)/96
∴(9a^3)/16-6*(a^3)/96=(a^3)/2
原子の平均密度みたいなのを考えてもいいのかもしれないけど、
>>578 計算過程書こうと思ってたけど,まあめんどいからいいや・・・
「ベクトル」のところの練習問題みたいなもんだしね
>>575 一番近い原子まで√3/2aだからそれより近い点の全体っていう趣旨じゃないの？
一応私の解答としては
★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★
>>544 体心立方格子・面心立方格子・六方最密格子等という言葉を聞いたことがあるなら
シンプルな解法に気づくのは難しくない。
中学理科で習ったはずだが、世代によるのかも。
★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★
数学者なんてある分野に詳しい人が
ゴミは数学者だけ
微積分
斎藤 毅
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http://amzn.asia/2Oxztx6 ↑この本って非常に変わった本ですが、著者はどの本を参考にして書いたのでしょうか？
>>473 様
親切でくやしいレスどうもありがとうございますす。
こんなに丁寧なレスをくれるなんてもしかして私のこと好きなんですか？
微積分
斎藤 毅
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http://amzn.asia/2Oxztx6 ↑の本の第4章「不定積分と微分方程式」を読んでいます。
A を平面の点の空でない集合とし、 f(x, y) を A で定義された関数とする。
平面の点の集合 S に対し、記号 A ≦ S を以下で定義する。
A の任意の点 (x, y) に対し、 S に含まれる A の点 (s, t) で f(x, y) ≦ f(s, t) をみたすものが存在するとき、 A ≦ S と書く。
このような説明の後で、
「A が S の部分集合ならば A ≦ S である。」
と書いてありますが、間違っていますよね？
どうですか？
これだと、任意の空でない平面の部分集合 A 上の任意の関数 f が A で最大値をとる
こんな訳の分からない間違いをするとは思えないのですが、どういうことでしょうか？
>>615 あ、勘違いでした。
(s, t) := (x, y) とすればいいわけですね。
微積分
斎藤 毅
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http://amzn.asia/2Oxztx6 それにしても、↑この本は変わっていますね。
手作り感がありますね。
微積分
斎藤 毅
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http://amzn.asia/2Oxztx6 微分方程式についてのまともな説明の書いてる本がないので、
↑の本ならばまともな説明があるのではないかと思い、今第4章
を読んでいますが、どうですか？この本？
PとAが等しくないとき
>>622 ごめんなさい何にもないです.......
あとこれ
微積分
斎藤 毅
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http://amzn.asia/2Oxztx6 ↑の本の第4章「不定積分と微分方程式」を読んでいます。
A を平面の点の空でない集合とし、 f(x, y) を A で定義された関数とする。
平面の点の集合 S に対し、記号 A ≦ S を以下で定義する。
A の任意の点 (x, y) に対し、 S に含まれる A の点 (s, t) で f(x, y) ≦ f(s, t) をみたすものが存在するとき、 A ≦ S と書く。
また意味不明なところが出てきました。
「A ≦ S ならば f(x, y) の最大値をとる A の点で S に含まれるものがあるはずであり、」
などと書かれています。
ひとつ言えることは、
>>631 の著者は日本語での論理表現が分かりにくい
ということです。
まだまだいくよ！
>>633 「著者の」でしょ？
あんたの日本語が面白いよ
>>634 ＞pとqが等しくないとき
＞p,qは等しくない
自明としか
A の任意の点 (x, y) に対し、 S に含まれる A の点 (s, t) で f(x, y) ≦ f(s, t) をみたすものが存在するとき、 A ≦ S と書く。
>>634 またミス。すまんにょ。
得られるc,eでした。
>>638 c=-eだから、
c=0でないときc,eは等しくない。
やはり、自明としか。
>>637 ようは著者の表現がおかしいから
訂正した方がいいんじゃね？
ってことをいいたいの？
A の各点 (x, y) 毎に、 S に含まれる A の点 (s, t) で f(x, y) ≦ f(s, t) をみたすものが存在するとき、 A ≦ S と書く。
微積分
斎藤 毅
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http://amzn.asia/2Oxztx6 この本の論理表現は非常に分かりにくいので、文脈から正しく判断してあげる必要があります。
論理に関してなんか変なこだわりがあって分かりにくい書き方をしているのか、
それとも、ちょっと異質な頭の人なのかもしれませんね。
自然じゃないです。
で、
>>631 はどうですか？
やはり著者の間違いですか？
f(x,y)の最大値を取るAの点が全てSに含まれないとするならA≦Sに反するので少なくともひとつはSに含まれる
「A ≦ S ならば f(x, y) の最大値をとる A の点で S に含まれるものがあるはずであり、」
↑の文は、
A ≦ S ⇒ ∃ (s, t) ∈ A∩S s.t. ∀(x, y) ∈ A, f(x, y) ≦ f(s, t)
としか解釈できません。
>>652 ↑の文を↓の文のように解釈したということですか？
「A ≦ S ならば f(x, y) の最大値をとる A の点が存在すればそれは S に含まれる」
「A ≦ S ならば f(x, y) の最大値をとる A の点で S に含まれるものがあるはずであり、」
>>631 この箇所だけがおかしいのだったらそういうこともたまにはあるだろうで済ませるところですが、
この本を読めば分かるように、最初のほうから一様にこの分かり難い日本語です。
>>631 この本は独特で、証明なども分かりやすいものが多いので、普通じゃない言語能力が残念です。
>>631 この著者は、
「数学的な内容を記述する文では、このように構文上の些細にみえる差が意味に大きな違いを
もたらすことがあるので気をつけないといけない。」
などとp.4に書いています。
自分では細心の注意をはらって数学的な内容を記述していると思っているようです。
ですが、この著者の文章には、むらの無い違和感があります。
周りの人もちょっと心配しているのではないでしょうか？
難しくないらしいんだけど解らないんで教えてください。
>>633 日本語での論理表現は分かりにくいものよ
>>653 だって最大値以上の値をとる点がsにあるんでしょ？
てことはsに最大値をとる点があるんだから
何も問題ないがな
>>663 文章はまあ数学書としては普通じゃないかな
>>599 だって高校数学は数学の入り口に過ぎないもん
解くのが難しいから価値があるんじゃなくて
どれだけ内容が広いかが数学内での価値だよ
>>669 A が有界閉集合でかつ f が連続関数であれば f の最大値をとる A の点がありますが、
そうでない場合には、 f の最大値をとる A の点が存在するとは限りません。
>>666 3つのうち1つ固定してその時最大最小になるのがどこか考えたら
たとえばそれ0にしたらその三角形だからあと２つの垂線の最大は頂点からの垂線で
内積で考えてそれらの比で内分する点が最大
最小は垂線の最小
てことは各辺を垂線長比で内分した点と対する頂点を結んだ線分の交点で最大だけど
その値は？
>>673 最大値をとる点がない場合があるのね？
なら間違いだけど
fに制限があるってことない？
>>675 ↓の画像を見てください。
A は空でない平面の部分集合
f はその上で定義された任意の関数です。
>>676 有界閉集合で連続関数って書かれてるやん
だってその記号最大値の定理の中だけで使うって書いてるやん
>>677 よく
を読んでください。
そんなことは何も書かれていません。
>>678 最大値の定理の証明の中だけでその記号を使うだけで、それ以外の場所では
使いませんと言っているだけです。
君がなにを考えるかわかったから
「A ≦ S ならば f(x, y) の最大値をとる A の点で S に含まれるものがあるはずであり、」
>>683 下は間違いよ
だって複数の点で最大値をとる時
sがそのうち1点だけでもイイんでしょ？
>>685 あ、そうですね。
「A ≦ S ならば f(x, y) の A での最大値をとる点があればその中で S に含まれる点があるはずであり、」
と書けば正しいですね。
おそらく著者が書きたかったのはこのことだったのではないでしょうか？
>>686 「A ≦ S ならば f(x, y) の A での最大値をとる点があればその中で S に含まれる点があるはずであり、」
↑をすっきりと書くことはできないと思います。
それをすっきりと書こうと思って失敗した。
それが真相ではないでしょうか？
問題 200以下の自然数のうち、6の倍数または8の倍数を求めましょう
>>688 #(A∪B) = #A + #B - #(A∩B)
であるからです。
>>688 例えば、 24 は 6 の倍数としてカウントされていますが、
8 の倍数としても同様にカウントされています。重複して
カウントされているので、引かないといけません。
>>689 >>690
ありがとうございます
共通部分は除くんですね
微積分
斎藤 毅
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http://amzn.asia/2Oxztx6 定理4.1.3の(1) ⇒ (2)の証明だけで2ページも使っています。
変わった本です。
定理4.1.3の(1) ⇒ (2)の証明ですが、非常にロジカルです。
共通部分を除くっていうとおかしいですね
直線lに垂直でない線分pqがある。
>>687 わかるようには書いていると思う
別に失敗してるとも思わないけど
ある線形代数の本でsgn(r)=±1偶置換でプラス、奇置換でマイナスとあるんですがcosx1+sinx2のようなものの置換は偶でも奇でもないんじゃないでしようか？御教授おねがいします
自分が思ったのが置換を互換の積に分解してそれが偶置換ならもとのものと同じで奇置換なら-1というのは置換するものによっては成り立たないのではないかと思いました。
ここいつから問題をわからないように書くスレになったんだ
触点の集合から孤立点をすべて除いた点の集合 = 集積点
>>723 ・置換(または互換)とは何か
・cosx1+sinx2は置換かどうか
まずこの二つを確認して
この問題を教えてください
(1)★_1の値 (2)★_2の値 (3)無限級数の和
a ∈ A^a - {A の孤立点}
>>723 対称式や交代式の性質とゴチャゴチャになってるんとちゃう？
行列式の（普通の）定義で使う関数σ,sgnって名前あんの？
証明の問題って具体的に頭の中でイメージが湧かなくても良いの？？
(x-1)^2+y^2=4
>>645 君の間違いだよ、今回も。
間違ってると分かったら謝れよ。
>>663 多分君のほうが心配されてる
いや最早迷惑がられてる
>>761 >>763 pを素数とする
例を忘れてました すみません
p=5、つまりmod5で5個の数を繰り返す数列の階差を考えると
三角関数の定積分の計算がわかりません
y=sin2x (0 <= x <= 5π)
の計算なのですが
10∫(0～π/2)sin2xdx = 以下省略 = 10
と教科書には書いてあるのですが
直観的にこの答えは０になると思いわからなくなっています
>>785 それほんとうに定積分の問題？
面積を求める問題じゃない？
>>786 ,787
問題文は「曲線y=sin2x(0<=x<=5π)とｘ軸とで囲まれる図形の面積を求めよ」です
787さんの仰るとおり面積を求める問題でした
自分の頭の中で定積分＝面積だと誤解していました
ちょっと違うんですね
ありがとうございました
>>781 (a-b)^p=a-b
a_p-a_0=0
>>789 >
>>781 > (a-b)^p=a-b
(x-y)^p=x^p-y^p
> a_p-a_0=0
>>789 レスありがとうございます
フェルマーの小定理が関係してるということでしょうか？
二行目は一度階差をとると、繰り返すp個の数の和が0になるということを表しているのでしょうか…
すみません、分からないです もう少し詳しく教えていただけると嬉しいです
>>784 数列 a：N → R に対して、Δ[a]：N → R を Δ[a]_n ＝ a_{n＋1}－a_n (n≧1) で定義する。
また、k≧0 に対して Δ^k[a]：N → R を
Δ^0[a] ＝ a, Δ^{k＋1}[a] ＝ Δ[Δ^k[a]]
として帰納的に定義する。このとき、
Δ^k[a]_n ＝ Σ[i＝0～k] kCi a_{n＋i}(－1)^{ k－i } (k≧0, n≧1)
が成り立つことが証明できる。特に、p が素数のときは
Δ^p[a]_n ＝ Σ[i＝0～p] pCi a_{n＋i}(－1)^{ p－i } ≡ a_{n＋p}＋a_n(－1)^p (mod p) (n≧1)
となる。a が mod p において周期 p ならば、a_{n＋p}≡a_n (mod p) (n≧1) となるので、
Δ^p[a]_n ≡ (1＋(－1)^p)a_n (mod p) (n≧1)
となる。p が素数のとき 1＋(－1)^p ≡ 0 (mod p) なので、Δ^p[a]_n ≡ 0 (mod p) (n≧1) となる。
よって、p段階目の階差で必ず 0 のみが並ぶ(より早い段階で 0 のみが並ぶ可能性もある)。
>>792 ありがとうございます！真なんですね
教えていただいた証明は僕にとって難しいので、何度か読んで理解していこうと思います
ありがとうございました！
>>781-784 >>782 >>784 >>795 ありがとうございます
すみません、
-Π[j=1～p，j≠i］（n-j)がn≠i（mod p）のとき0になりn=i（mod p）のとき1になることしか分からなかったです
-p!は-(p-1)!の誤りかと思うんですがどうなんでしょう
お二人が教えてくださった証明も分からないのに書くのも良くないですが、
>>781 関連の予想があるので教えて下さると嬉しいです
僕が説明を理解できるか厳しいですが
nを自然数、pを素数とし、modpでn個の数を繰り返す数列の階差をとっていったものを考えます
繰り返すn個の数の和がpの倍数のとき、その数列をp数列と呼ぶことにする
あるp数列から階差をとっていって、元のp数列に戻ったとき、ループになっていると呼ぶことにする
pとnが互いに素で、p≠1(mod n)のとき、すべてのp数列がループに含まれていて、さらにすべてのループが同じ長さになっている
これは真でしょうか？お願いします
>>807 のループの例を上げさせてもらうと
mod5で
0,1,4という3つの数を繰り返す数列の階差をとっていくと(これから省略して繰り返す3つの数のみを書くことにする)
1,3,1
2,3,0
1,2,2
1,0,4
4,4,2
0,3,2
3,4,3
1,4,0
となって、0,1,4という繰り返しに戻りました。これをループと呼んでいます
位数とか原始根とかとかわってたりするんかなあ
>>809 ２つの数を繰り返す数列の階差を考えていくと
p数列は一般にa,-a,a,-aと書け
一段階目の階差は-2a,2a,-2a,2a
二段階目の階差は4a,-4a,4a,-4a
となっていて、modpにおける2の位数とループの長さが明らかに関係していることが分かります
3つの数を繰り返す数列は-3の位数と関係していることも同じようにして分かります
4つ以上の場合は分からないです
予想ばっかりですみません
>>807 V=(Fp)^n
Δ:V→V
Δ(v)=Δ(w)→w=v+a
P=ImΔ
(n,p)=1→Δ:P→P:monic→epic
Δ(0)=0？
>>821 レスありがとうございます
すみません。分からないです
今
>>807 の内容を頑張って計算していたんですけど、
qを奇数とするとき
modpでq個の数を繰り返す数列の階差のループの長さは2(p^((q-1)/2)-1)の約数になりそうです
計算したものの例をあげると、mod11で、ある7個の数を繰り返す数列の階差のループの長さが1330でした。大変だった…
>>824 >modpでq個の数を繰り返す
a_i≠a_j？
>>826 うーんうまく読み取れているか不安ですが、
>>807 に書いたのと同じ条件、pとqは互いに素、p≠1(modq)
です。書き忘れていました。すみません
ただ、p≠1(modq)という条件を外しても、すべてのループが同じ長さになるとは限らなくなるだけだとは思います
>>827 v=(0,0,0,0,…)
Δv=(0,0,0,…)
l=length=0?
>>828 >>829
はい、0だけの数列のループの長さは1ですね
ループの長さはすべて同じになると言っていましたが、0だけの数列を除くのを忘れていました
すみません。怒らないで…
あ、けど0だけの数列は1個の数を繰り返す数列なので、2個以上の数を繰り返す数列の階差を考えるときは考えなくてもいいのかもしれません
2^1/√1＋√3 × 2^1/√3＋√5 × 2^1/√5＋√7…2^1/√167＋√169
>>832 2^{1/(√1 + √3)｝× 2^{1/(√3 + √5)｝× 2^{1/(√5 + √7)｝… 2^{1/(√167 + √169)}
= 2^{(√3 - √1)/2｝× 2^{(√5 - √3)/2｝× 2^{(√7 - √5)/2｝… 2^{(√169 - √167)/2}
= 2^{(√169 - √1)/2}
= 2^{(13-1)/2}
= 2^6
= 64,
ごめんなさい、これもお願いします...
お願いします。 １５０人いて２５グループに分かれます。１グループ６人で、自分を除くと５人です。グループ替えをして同じメンバーに当たる確率は…？
>>845 1-{(120-6)C5}/{(120-1)C5}
ありがとうございます！
>>845 1 - binomial(144, 5) / binomial(149, 5)
>>845 自分についている背番号を 001 とします。
1回目のグループ分け後に、150人全員に 001 から 150 までの背番号を以下のようにつけると考えます。
自分には、背番号 001 をつけます。
Group01: {001, 002, 003, 004, 005, 006}
Group02: {007, 008, 009, 010, 011, 012}
…
Group25: {145, 146, 147, 148, 149, 150}
2回目のグループ分け後に、 001 を含むグループ
Group**: {001, ***, ***, ***, ***, ***}
を考えます。
{***, ***, ***, ***, ***} のパターンの数は、 001 以外の149人から5人を選ぶ組合せの数 binomial(149, 5) になります。
そのうち、
002 ∈ {***, ***, ***, ***, ***} でなく、かつ
003 ∈ {***, ***, ***, ***, ***} でなく、かつ
004 ∈ {***, ***, ***, ***, ***} でなく、かつ
005 ∈ {***, ***, ***, ***, ***} でなく、かつ
006 ∈ {***, ***, ***, ***, ***} でない
パターンの数は、 001, 002, 003, 004, 005, 006 以外の144人から5人を選ぶ組合せの数 binomial(144, 5) になります。
以上から、答えは、 1 - binomial(144, 5) / binomial(149, 5) になります。
訂正します：
>>845 1回目のグループ分け後に、150人全員に 001 から 150 までの背番号を以下のようにつけると考えます。
自分には、背番号 001 をつけます。
Group01: {001, 002, 003, 004, 005, 006}
Group02: {007, 008, 009, 010, 011, 012}
…
Group25: {145, 146, 147, 148, 149, 150}
2回目のグループ分け後に、 001 を含むグループ
Group**: {001, ***, ***, ***, ***, ***}
を考えます。
{***, ***, ***, ***, ***} のパターンの数は、 001 以外の149人から5人を選ぶ組合せの数 binomial(149, 5) になります。
そのうち、
002 ∈ {***, ***, ***, ***, ***} でなく、かつ
003 ∈ {***, ***, ***, ***, ***} でなく、かつ
004 ∈ {***, ***, ***, ***, ***} でなく、かつ
005 ∈ {***, ***, ***, ***, ***} でなく、かつ
006 ∈ {***, ***, ***, ***, ***} でない
パターンの数は、 001, 002, 003, 004, 005, 006 以外の144人から5人を選ぶ組合せの数 binomial(144, 5) になります。
以上から、答えは、 1 - binomial(144, 5) / binomial(149, 5) になります。
>>845 ＞また、５回グループ替えをして３回同じ人に当たった時の確率もお願いします！
意味が分かりません。
3つの山があって各山には棒が10本、20本、30本ある
>>852 １５０人中で５人と関わります。１グループです。グループを解散してまた同じ人数でグループを組む、これを５回やっても同じ人と遭遇することが３回ありました。この確率です。わかりにくくてすいません！
少なくとも1人の人とちょうど3回同じグループに入る確率ですか？
>>854-855 ああ、120人じゃなく150人だったねい。そーりー。
後半は、p=1-{(150-2)C5}/{(150-1)C5}と置いて、
答えは(150-1)(5C3){pの3乗}{(1-p)の2乗}。
>>866 ありがとうございます。答えがわかりません（涙）
nが3以上の整数のとき，x^n-3y^n=9z^n を満たす自然数x,y,zは存在しないことを示せ
右の真ん中の図で
2R=2RsinA
になる理由はなんですか？
微積分
斎藤 毅
固定リンク:
http://amzn.asia/2Oxztx6 ↑の本ですが、「～から～がしたがう」などという表現が使われています。
この著者の言語感覚は大丈夫なのでしょうか？
「～にしたがう」とはいいますが、「～がしたがう」とは言いませんよね。
>>883 数学界隈では頻繁に使う。
「が従う」でググれ。一番上にpdfが出てくるから。
言います。
微分積分学 (サイエンスライブラリ―数学)
笠原 晧司
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http://amzn.asia/3ujEf2L ↑この本のどこがいいのか分かりません。
「1.3 R^2 の点集合」の説明がひどすぎますね。
>>886 普通の本は既に証明されたある命題を使って、次の命題を証明する流れになりますが、
この著者は、途中で全く言及していない命題（非常に有名な命題ではある）を使って
証明をしています。
しかも、その証明ですが、それ以前に証明された命題のみを使って証明することも
容易にできるものです。
非常に気持ちが悪いです。
この著者は、線形代数の本でもそうでしたが、
すでに証明された命題Aを使っても証明できることなので、読んでいる人間は
>>827 >ただ、p≠1(modq)という条件を外しても、すべてのループが同じ長さになるとは限らなくなるだけだとは思います
Δ:P→P:iso→∃l (P=P^(Δ^l))
本文で証明されてない命題は使われるべきでないという主張は、発展的な本が膨大なページ数になることが予想されるので非常に頭が悪いと思います
やはり杉浦光夫の本は欠陥がなく癖がなく分かりやすく丁寧な万人向けの本ですね。
普段はamazonの評価が高かろうが低かろうが叩くのに、こういうときはamazonの評価を参考にするんですね
この人難癖つける才能はあるみたいだから、Swansonの「経路積分法」の誤植一覧を作ってほしい
微分積分学 (サイエンスライブラリ―数学)
笠原 晧司
固定リンク:
http://amzn.asia/3ujEf2L ↓は、↑の本の2変数関数の極限についての部分です。
赤い線を引いた問題を見てください。
この2変数関数は x = 0 で定義されていません。
このような極限も考えるのなら、この問題の上の2変数関数の極限の定義も
変更する必要があるはずです。
定義のすぐ下にこの問題を書くという神経が分かりません。
http://imgur.com/vq9hVXm 斎藤正彦さんは
>>915 の本を自分の本で推薦していますが、どこがいいのか分かりません。
講義の教科書にも採用していたそうです。
杉浦光夫さんの解析入門の参考文献にもリストされています。
杉浦光夫さんの解析入門の参考文献ですが、
>>915 どう変更すればいいと思いますか？
出版社に連絡はしましたか？
それと、何故微積分の簡単な本ばかり読んでいるのですか？
微分積分学 (サイエンスライブラリ―数学)
笠原 晧司
固定リンク:
http://amzn.asia/3ujEf2L lim sin(x) / x = 1
の証明の中で、
「右図から、 x > 0 のとき sin(x) < x < 1 - cos(x) + sin(x)」
と書かれていますが、
sin(x) < x のほうはともかく
x < 1 - cos(x) + sin(x)
のほうは図から明らかとはとてもいえないかと思います。
その図は
lim sin(x) / x = 1
の証明の際によく描かれている図です。
>>880 x, y, z を3で割れるだけ割り、3の指数が i, j, k だったとする。
x = (3^i)a, y = (3^j)b, z = (3^k)c, i,j,k≧0 a,b,c≠0（mod 3)
題意により
3^(ni)･a - 3^(nj+1)･b = 3^(nk+2)･c,
∴ 3つの指数 ni, nj+1, nk+2 のうち、小さい方の２つは一致する。
しかし ni≡0, nj+1≡1, nk+2≡2 （mod n）であるから3つの指数は相異なる。（n≧3)
（矛盾）
f(t)=2t^3-(3a+1)t^2+2at+2a+b=0
fが既約な多項式としたとき、重解を持つことはあるのでしょうか？
>>923 体の標数がゼロなら正しい。体の標数が正なら正しくない(反例はググるべし)。
>>881 sinA=1 because A=90°
>>883 君の言語感覚の方が大丈夫なのかと心配すべき
>>915 の2変数関数の極限の定義を見て、↓の本ではどうなっているのだろうか？と
思い、見てみました。
なんと1変数関数も2変数関数も関数の極限の定義はありませんでした。
もちろん関数の連続の定義はあります。必要のないものは書かないという
非常に合理的な本ですね。
微積分
斎藤 毅
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http://amzn.asia/2Oxztx6 いつのまにやら、また amzn.asia リンクに戻してるな
>>930 開集合 U の点 (a, b) に対してのみ、
(x, y) → (a, b) のときの極限を考えています。
笠原さんは、ちぐはぐですね。
笠原さんの本は大雑把な本で、全然いい本ではないと思います。
数学板では昔から微積と線型代数に関する質問が突出して多いので、
(a, b) を関数の定義域の集積点とする定義よりも
>>933 の定義のほうが状況が分かりやすいですね。
>>933 の定義で困るようなことはないのでしょうか？
a1,a2,⋯,an
↑は笠原さんの『微分積分学』です。
問2の問題ですが、結構面倒ですね。
>>939 (i) は
|x+y| |sin(y/x)|≦|x|+|y| → 0だから自明だろう
>>925 嘘つくなハゲ
>>923 ｆ'=0だからといってfが定数多項式とは限らない
>>940 そうですね。
(ii)も見かけだけ難しそうなだけでした↓
http://imgur.com/mexf4by >>940 そうですね。
(ii)も見かけだけ難しそうなだけでした↓
>>939 (iii)の解答です↓
>>939 (vi)の解答です↓
↑誤りがありますね。
問2の(vi)は(iv)が正しいですね。
>>922 おねがいします。
>>962 期待値以上になる確率もできればお願いいたします。
微分積分学 (サイエンスライブラリ―数学)
笠原 晧司
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http://amzn.asia/3ujEf2L ↑この本ですが、いい加減すぎますね。
↑の赤い線を引いたところを見てください。
勝手に a ≦ b であると仮定しています。
>>974 の本ですが、いい加減さにむらがありません。
一様にいい加減です。
本当にひどい本です。
微積分
斎藤 毅
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http://amzn.asia/2Oxztx6 ↑↓この2冊は対照的な本です。
↑が非常に注意深く証明が書かれているのに対して、
↓は読んでいて腹が立つほど超いい加減です。
ただし、↑は日本語の能力に問題があります。
微分積分学 (サイエンスライブラリ―数学)
笠原 晧司
固定リンク:
http://amzn.asia/3ujEf2L >>922 >>960 より
0<a<3/2,
a≠1/3,
f(1/3) f(a) =｛(7/3)a -1/27｝｛(2-a)a(a+1)+b｝<0,
f(0) = 2a +b < 0,
f(2) = 12 -6a +b > 0,
したがって
0<a<1/3 では、f(a) >0，f(1/3) <0
0<a≦1/9 : (a-2)a(a+1) < b < -2a,
1/9≦a<1/3 : (a-2)a(a+1) < b < 1/27 - (7/3)a,
1/3<a<3/2 では、f(1/3) >0，f(a) <0.
1/3<a≦1 : 1/27 - (7/3)a < b < (a-2)a(a+1),
1≦a≦13/9 : 1/27 - (7/3)a < b < -2a,
13/9≦a<3/2 : 6(a-2) < b < -2a,
８月なので８の字ですね！
>>978 例えば、単調な連続関数の逆関数の連続性の証明とかを見ると、
いい加減な人と几帳面な人はこうも違うのかと驚きます。
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