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さあ、今日も１日がんばろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね450
http://2chb.net/r/math/1546128004/ (使用済です: 478)
(3!!/3+0)/3!!=1/3
¹²³⁴⁵c⁷⁸⁹¹²¹³¹⁵
>>4 b(1)=-1/3, b(2)=0
b(n+1)=(2n+1)b(n)+b(n-1)+(2n-3)!!/3 (n>1)
【数学】娘の算数の宿題が鬼畜難易度 「これは難問」「俺も解けない」「非ユークリッド幾何学教えてるのか…」［02/25］
http://2chb.net/r/scienceplus/1551074134/ 1 14 190 2799 45640 823724 16372071 356123690
>>4 の粘着が今後も続きそうなので
他スレでの経緯まとめ
問題
http://2chb.net/r/math/1548267995/60 ＞N組のカップル(合わせて2N人)が無作為に横一列に並ぶ
＞どのカップルについても彼氏と彼女が隣り合わない
＞確率を求めよ
＞a(n)=a(n-1)+a(n-2)/((2n-1)(2n-3)),a(1)=0,a(2)=1/3
解
http://2chb.net/r/math/1548267995/66 ＞a(n)=Hypergeometric1F1[-n;-2n;-2]
Wolfram Alphaによる検算
http://2chb.net/r/math/1511604229/250 出題者納得せず逆ギレ中
この問題は以後スルー推奨
₁₂₃₄₅₆Ⓒ₈₉ɔ₁₁₁₂₁₃₁₄₁₅₁₆©
右半平面と上半平面の合併上の微分一形式(-ydx+xdy)/x^2+y^2のポテンシャル関数の求め方を教えてください
1, 4, 12, 26, 48, 76, 114, 152, 206, 252, 318, 382, 458, 544, 622, ...
1, 4, 12, 26, 48, 76, 114, 152, 206, 252, 318, 382, 458, 544, 622, 718, 818, 924, 1042, 1152, 1280, 1422, 1544, 1710, 1840, 2012, 2170, 2344, 2520, 2712, 2884, 3108, 3278, 3526, 3704, 3956, 4164, 4424, 4642, 4916, 5134, 5446, 5658, 5992, 6212, 6558, ････
簡単な式で表わせるんでしょうかね？
Coordination sequence T1 for Keatite.
http://oeis.org/A009844 >>20 (-ydx+xdy)/(x^2+y^2) じゃないんか？
数列{a[n]}は以下の性質を持つ。
nを2以上の自然数、kを自然数とする。
>>25 真
題意から lim[n→∞] a[n] は存在するので αとおく。
ε>0 を一つとる。
それに対応してある自然数 N(ε) があり
n > N(ε) ⇒ |a[n] -α| < ε
アルキメデスの原理から、じゅうぶん大きいkに対して ki +1 > N(ε),
n=ki+1 とおけば上記により |1-α| < ε
これが任意の ε>0 について成り立つから、α=1
kについての数列a[ki+1]はa[n]の部分列
>>26 m,n を2以上の自然数とする。
n と mn±1 は互いに素である。
一辺の長さ1の正八面体の辺上に相異なる4点をとり、それらを4点を頂点とする図形が三角形または四角形になるようにする。
>>30 その4点は一平面上にあるってこと？
つまり、正八面体を平面で切って、断面図形が三角形または四角形になるようにする？
（4面体ではなくて）
>>21 >>22 生成関数は
GF(x） = （分子)/(分母）
分子（33次） = 1 +4x +12x^2 +26x^3 +48x^4 +75x^5 +109x^6 +136x^7 +167x^8 +174x^9
+181x^10 +163x^11 +136x^12 +97x^13 +33x^14 -15x^15 -83x^16 -116x^17 -169x^18 -175x^19
-186x^20 -161x^21 -154x^22 -117x^23 -85x^24 -56x^25 -32x^26 -16x^27 +x^29
+4x^30 -2x^31 +2x^32 -2x^33,
分母（29次） = （1-x^5)(1-x^6)(1-x^8)(1-x^10),
[４７８：275]
>>30 ;;;;;n;;;;;;;;;;; fが局所リプシッツ連続ならばg=f/(1+|f|)も局所リプシッツ連続になる
ロシア国防省
「東アジアの地震の多い某国は数十年にわたり、地震を偽装した地下核実験を繰り返している」
http://2chb.net/r/liveplus/1550888671/l50 日 本 が 非 核 化 し な い と 、 北 朝 鮮 も 非 核 化 し よ う が な い ！
やっぱりそうですか、そうじゃないかと思ってたのです。アベチンだからね、陰で何やってるか、わかったもんじゃない。
一松信著『解析学序説（旧版）上』に以下の内容の記述があります：
shougaishawonameruna@w5.dion.ne.jp
迷惑だから、外で騒ぐのを止めろ、誹謗だけを聞かせて逃げていく卑怯者
>>35 | X (1+|Y|) - Y (1+|X|) |^2 = (1+|X|)(1+|Y|) |X-Y|^2 - {(1+|X|)(1+|Y|)-1} (|X|-|Y|)^2
< (1+|X|)(1+|Y|) |X-Y|^2,
∴ | X/(1+|X|) - Y/(1+|Y|) | < |X-Y| / √{(1+|X|)(1+|Y|)},
自然数nを用いて√nと表せる数のうち、以下の性質Cを持つものを、小さい順にa[1],a[2],...,a[i],...とおく。
曲線の長さの定義について質問です。
kが代数閉体のとき、定数でなく、k[x]にもk[y]にも含まれていないk[x,y]の多項式の零点集合は無限集合でしょうか？
ヘイタイサンワカワイソウダネーーマタネテナクノカヨーー
>>47 あ、面積でしたね。上下から評価するのは。
単調増加で上限が存在するなら極値の存在は仮定してもかまわないのじゃないかと素人考えを述べてみる
こういう文字
たとえば黒板太字のような
たとえばＮの太字とかの数字版ってどこさがしたら見つかるの？
たとえばこういうの
>>54 https://www.google.co.jp/search?q=latex+blackboard+bold& ;source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwjw2eutkeDgAhUFH3AKHQLGAC4Q_AUIDygC&biw=1084&bih=643
>>54 Unicodeで打てば表示できることがある
文字
ℂℍℕℙℚℝℤⅅⅆⅇⅈⅉℾℿ⅀ℼℽ
数字
𝟘𝟙𝟚𝟛𝟜𝟝𝟞𝟟𝟠𝟡
見えなければフォントを入れるしかない
前>>34 ∩∩＿＿＿_ じゃあ俺は完璧なる虚になる。
どうすれば完全なる無になってもう二度と有にならなくて済むのか？
ID:QV7ksrbYは自分では高尚な思想を得たとひとり悦に入ったつもりだろう
じゃあどうすれば完全なる無になれますか？
ある二次関数のグラフが、
>>67 y=a(x-13)(x-b)=a(x^2-(b+13)x+13b)
(3,10/49)を通る
y-10/49=a(x-3)(x-c)
y=a(x^2-(c+3)+3c)+10/49
よってb+13=c+3かつ13ab=3ca+10/49
c=b+10
13ab=3a(b+10)+10/49
ab=3a+1/49
49ab=147a+1
(0,1/4)を通る
13ab=1/4
52ab=1
3ab=-147a
b=-49/3
c=-19/3
a=-3/52*49
何これ合ってるの？係数0のチェックはしてない
二次関数を決めるには、基本的には３点必要です
傑作
>>69 これは合っていない
(-3/52*49)(x^2-(-49/3+13)x+13(-49/3))
一次方程式だと簡単に解ける
(13-n)(52-n)
釈迦とジョン・フォン・ノイマンはどっちの方が天才ですか？
>>69 9a+3b+c=10/49
169a+13b+c=0
c=1/4
を解いて
a = -1/2548, b = -9/637, c = 1/4
∴y=(-1/2548)x^2+(-9/637)x+1/4
任意の自然数nに対してcos(nθ)が有理数となるような実数θをすべて求めよ。
>>80 死ね
チェビシェフ多項式でググれ
マジで高校生レベルの知能すらないやつがこのスレに粘着すんなよ。バカなんだから。
>>81 ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ
>>80 cosθ が有理数ならば、cos(nθ) = T_n(cosθ) はすべて有理数。
cosθ ∈ Q を満たす、すべてのθ
↑これが数学板の実力です↑
ランセルノプト放射光の構造式をお願いします<(_ _)>
>>67 >>75 から >>78 同じ３点を通るこの関数は
挨拶しない人間に日本語はないと言ったが、お前らの日本語は要らない
「勉強を見せびらかしたサルお休み。」と確かに聞こえてきました。
>>43 が暴れ出したので解答投下
(1) a[i]=a は自然数pを使って
10p+0.1≦a＜10p+0.2 と表せる
2乗して 100p^2+2p+0.01≦a^2＜100p^2+4p+0.04
a^2は自然数より 100p^2+2p+1≦a^2≦100p^2+4p
aは正の平方根より
p=1のとき a=√103, √104
p=2のとき a=√405, √406, √407, √408
p=3のとき a=√907, ...
以上を昇順に7個目まで並べれば解となる
(2) 同じ自然数pを使い、k=100(p+1)^2までで
aの個数は 2+4+...+2p=p(p+1)
f(k)/g(k)=p(p+1)/100(p+1)^2
k→∞のときp→∞で、極限値は 1/100=0.01
>>93 詰めが甘かったので自己レス
(1) 問題文は1, 7番目のみを聞いているので
解は a[1]=√103, a[7]=√907
(2) 文の途中、正しくは
k=10(p+1), g(k)=k^2=100(p+1)^2
解 1/100=0.01 は変わらず
小学生レベル出題ガイジって質問スレを出題で荒らすだけじゃなく暴言とか埋め立て荒らしもやってんだなｗ
世界のどこにいてもインターネットができるようになってほしいから、
うるさい奴の問題を拡張してみた
Table[(2n-1)!!(3 1F1(-n, -2n, -2)-1)/3,{n,4,17}]
数学には規制があるから全て解ければいいというわけでもなさそうだな。
>>42 x^28は存在しなくて問題ない
A009844 Keatite T1, O(IT)=34, O(PL)=4,
https://oeis.org/A008000/a008000_1.pdf 大学数学で計算の多い分野って、何がありますか？
2*3*5*(1-29/(2*3*5))=1
極方程式r=1-cosθで表される図形の、0≤θ≤xまでの長さをL(x)とおく。
aを実数とする。
>>106 a未満の整数のうち最大のものを y とし、a+1を超える整数のち最小のものを z とする。
y < a ≦ x ≦ a+1 < z,
∴ z-y > (a+1) - a = 1,
上式を満たす整数xが存在しなかったと仮定する。
y より大きく z より小さい整数は存在しない。
∴ z-y = 1, (矛盾)
【超悪質！盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪者の実名と住所を公開】
>>109 ○÷△
というのは「○から何回△を引き算できるか」を求める方法です
3 から 1/3 が何回引き算できるか、それを実際に引き算をして試してみます
1回 3 - 1/3 = 9/3 - 1/3 = 8/3
2回 8/3 - 1/3 = 7/3
3回 7/3 - 1/3 = 6/3
4回 6/3 - 1/3 = 5/3
5回 5/3 - 1/3 = 4/3
6回 4/3 - 1/3 = 3/3
7回 3/3 - 1/3 = 2/3
8回 2/3 - 1/3 = 1/3
9回 1/3 - 1/3 = 0
これ以上は 1/3 を引き算できません
以上をみると 9 回引き算ができました、だから 3 ÷ 1/3 = 9 と実際に確かめたことになりました
>>110 有難う申し上げます。
これって義務教育ではどのように教えられてましたっけ？
>>112 義務教育のことはよくわかりませんが、義務教育だからといって、すべての人にとって納得できるものとは限らないのだから、各人各人が自分で納得できる理解の仕方を模索できれば十分なのではないでしょうか
>>113 ちょっと質問があるのですが、
なぜ貴方は
>>110 のような考え方ができるぐらい頭が良いのですか？
ああいう考え方ができるようになるには何かコツとかあるのでしょうか？
それともやはり数学というのは才能が全てなのでコツなんてものはないのでしょうか？
>>109 3個のホールケーキがあります。
1人が1/3個のケーキをもらえるとすると何人で均等に分けることができますか？
「÷分数」の導入ってこんな感じじゃなかったかな？正確にはわかりませんが。
>>109 3の中に1が三つあり、
1の中に(1/3)が三つあるため、
3の中には(1/3)が、
3×3=9(個)
すなわち九つあることになる。
∴3÷(1/3)=9
示された。
自然数a,bとし、分数b/aは既約分数q/pの形に表せるとする。
同じ自作問題の人かな
悪いことは言わん。内閣総理大臣にしとけ。最高裁判所長官は絶対に無理だ
このように立方体を100段積み上げるには何個必要か？
xy平面で、極座標表示された以下の閉曲線をCとする。
UNO総理越えの三日天下最短記録更新がお似合いかな？。
aを非負整数、bを1より大きい実数とする。
>>128 計算式
n(n+1)(n+2)/6,n=100
以下の6点A,B,C,D,S,Tを頂点とする正八面体の側面および内部の領域をKとする。
>>123 なぜ最高裁判所長官は絶対に無理なのですか？
>>118 とりあえず
f(x) = x+1, g(x) = 1/(1+ 1/x) = x/(x+1)
f^{n}(x) = x + n, g^{m}(x) = x/(mx + 1)
は明らか.
(1)
f(1/2) = 1+1/2 = 3/2
gf(1/2) = 1/(1+2/3) = 3/5
f(2/6) = f(1/3) = 1+ 1/3 = 4/3
gf(2/6) = 1/(1+3/4) = 4/7
(2)
任意の(正)有理数 Q/P について考える.
Q/P = [Q/P] + {Q/P} = N[0] + r[0]
1/r[0] = N[1] + r[1]
1/r[1] = N[2] + r[2]
...
1/r[n-1] = N[n] + 0
ユークリッドの互除法に相当するので必ず有限回の操作で終わる.
r[k]= β/α, N[k]= N と置くと
r[k-1] = 1/(N+β/α) = (α/β)/(N(α/β)+1) = g^{N[k]}( 1/r[k] )
1/r[k] = N[k+1] + r[k+1] = f^{N[k+1]}( r[k+1] )
よって漸化式
r[k-1] = g^{N[k]}.f^{N[k+1]}( r[k+1] )
を得る.
r[n-2] = 1/(N[n-1] + r[n-1]) = N[n]/(N[n-1]N[n] + 1) = g^{N[n-1]}.f^{N[n]-1}(1)
r[n-1] = 1/N[n] = 1/(N[n]-1 + 1) = g^{N[n]-1}(1)
nが偶数なら r[n-2] を起点に r[0] に至るまで漸化式を適用して
Q/P = f^{N[0]}( r[0] ) = f^{N[0]}. g^{N[1]}.f^{N[2]}. g^{N[3]}.f^{N[4]} ... g^{N[n-1]}.f^{N[n]-1}(1)
nが奇数なら r[n-1] を...
Q/P =f^{N[0]}. g^{N[1]}.f^{N[2]}. g^{N[3]}.f^{N[4]} ... g^{N[n]-1}(1)
(3)
13/101 = 1/(7+10/13) = 1/(7+1/(1+3/10)) = 0+1/(7+1/(1+1/(3+1/3)))
よって N[0…4] = [0, 7, 1, 3, 3] より
13/101 = ggggggg f ggg ff (1) である.
前スレ
>>966 の人かな？
>>996 , 997 の解答は見てくれました？ できれば何か反応下さいな.
領域内に関数が発散する点があってもその関数は正則と言えますか？
最も根源的な問いって、「「有る」とはどういうことか？」ですか？
>>131 (1) 関数 f(z) は領域 D 上で正則であり、関数 h(t) (a ≦ t ≦ b) は微分可能かつ h(t) ∈ D をみたすものとする。
Eilenberg-Steenrodの公理系を満たすホモロジー理論は唯一ですか？
>>142 ＞f(z) が {h(t) | t ∈ [a, b]} の任意の点で微分可能である
は一般的な場合ではないですよね
Lv expTotal Nextexp
>>146 >{(Lv^4) MOD 40}
結局これの足し算でしょ？
Σ[k=1, Lv-1] ((k^4) mod 40)
はLvが10増えるごとに93ずつ増えて行くから
Σ[k=1, Lv-1] ((k^4) mod 40)
= (Lv % 10) * 93 + Σ[k=1, (Lv mod 10) -1] ((k^4) mod 40)
右辺第２項は先に計算しといてから array にでもいれておけばいいんじゃね？
Prelude> let f x = sum [(mod (lv^4) 40)|lv<-[1..x-1]]
Prelude> let g x = (div x 10)*93 + ([0,0,1,17,18,34,59,75,76,92] !! (mod x 10))
Prelude> [(f x,g x)|x<-[0..29]]
[(0,0),(0,0),(1,1),(17,17),(18,18),(34,34),(59,59),(75,75),(76,76),(92,92),
(93,93),(93,93),(94,94),(110,110),(111,111),(127,127),(152,152),(168,168),(169,169),(185,185),
(186,186),(186,186),(187,187),(203,203),(204,204),(220,220),(245,245),(261,261),(262,262),(278,278)]
一辺の長さが2の立方体を平面で切ったとき、切り口の図形の面積を5.7にできることを示せ。
>>146 (1/200)Lv^5-(1/80)Lv^4+(1/120)Lv^3+Lv^2-(37/30)Lv+(93/800)+(7/160)(-1)^Lv
+(√((5+2√5)/100))sin(π*Lv/5)-(1/10))cos(π*Lv/5)
-(√((5+2√5)/12500))sin(2π*Lv/5)+(1/50))cos(2π*Lv/5)
+(√((5-2√5)/100))sin(3π*Lv/5)-(1/10))cos(3π*Lv/5)
-(√((5-2√5)/12500))sin(4π*Lv/5)+(1/50))cos(4π*Lv/5)
定数項より先は周期的だからテーブルを使う方がスマートかな
>>146 あ、FLOOR[]は不可じゃなくて可なのか
だったら普通の多項式でいける
FLOOR[(1/200)Lv^5-(1/80)Lv^4+(1/120)Lv^3+Lv^2-(37/30)Lv+(1/2)]
0 4 26 84 203 413 751 1259
>>146 本人でははないのだけど、
>>149 なぜこんな式変形が可能なのか教えて欲しい。
>>151 方程式
x(x-4)(x-26)(x-84)(x-203)(x-413)(x-751)(x-1259)=0
の解を小さい順に並べて得られる
>>150 すごい。Lv1～200まで完全に一致するのを確認しました。正に求めていた式です
ありがとうございました
その式を導き出す方法を知りたいです
解説して頂いても理解出来るか分からないですし面倒ならスルーしてください
あるタクシー会社のタクシーには
悪問が混じってるので一応
>>148 不可能
1辺が a の立方体について
平面による切り口の最大面積は
面の対角線を2本含む長方形のときで
値は (√2)a^2
a＝2なら最大値は 4√2＝5.656…
証明は高次元の場合を含めたものが既にある
「立方体 断面積 最大」で検索
このすれ、自分みたいなゴミ以外に本物の数学者がたまに紛れ込んでいるような気がする
>>153 既知の二つの数列
(n(n+1)/2)-1
(4n^3-6n^2-4n-3(-1)^n+3)/48
を使って
((n(n+1)/2)-1)^2+(4n^3-6n^2-4n-3(-1)^n+3)/48
で求められる
この単純な合成にwolframも気が付かないらしい
>>155 与式 = {Σ(k^4)}/40 -{Σ{(k^4) MOD 40}}/40 +{Σk}*2 (Σ は k=1→Lv-1)
第１項・第３項はΣ(k^4)とΣkについて公式を使います。
第２項はk=1 から (k^4) MOD 40 を列挙すると、周期10で1,16,1,16,25,16,1,16,1,0,の繰り返しになり、その平均値は93/10
(93/10)Lvを基準として、(93/10)Lv-20 ＜ Σ{(k^4) MOD 40} ＜ (93/10)Lv+20 であり、
-{Σ{(k^4) MOD 40}}/40 ＜ -(93/400)Lv+1/2 ＜ -{Σ{(k^4) MOD 40}}/40+1 といえるので、
与式 = FLOOR[{(Lv-1)((Lv-1)+1)(2(Lv-1)+1)(3(Lv-1)^2+3(Lv-1)-1)/30}/40 -(93/400)Lv+1/2 +{(Lv-1)((Lv-1)+1)/2}*2]
=FLOOR[(1/200)Lv^5-(1/80)Lv^4+(1/120)Lv^3+Lv^2-(37/30)Lv+(1/2)]
空間に、半径1の球Aと、半径2の球Bと、半径4の球Cがある。どの球も、他の2つの球と外接している。
>>159 一般項
a_n = {12n^4 +28n^3 -42n^2 -52n +51 -3(-1)^n} /48,
生成関数
GF(x) = (2 -9x +19x^2)/{(1+x)(1-x)^5} - 1/(1+x),
線形代数入門を読んでいて分からないところが出てきました・・・
いいと思います
>>160 総和の公式というものがあったのですね。知りませんでした
切り捨て値が周期10で繰り返すのは気付いていたのですがそれをどう扱えばいいのか分からず…
第２項の説明については完全には理解出来ませんでしたが
平均の比例式にして+0.5する事で本来の切り捨て量との差を0以上1未満にする事でFLOORで求まるといった感じなのでしょうか
第１項との兼ね合いで1ズレたりする事も有り得そうなのにと思ってしまうのはちゃんと理解出来ていないからなのかな
知らなかった事、気付けなかった事を教えて頂き、とても勉強になりました
引き続き理解出来るように勉強してみます
本当にありがとうございました
「f(z) が正則でない場合、この公式は一般に成り立たない。」
と書かれているのですが、証明を読むと f(z) が {h(t) | t ∈ [a, b]} の任意の点で微分可能であれば成り立つように思われます。
どういうことなのでしょうか？
「これらの曲線を境界にもつ領域は領域 D に含まれているものとする。」
と書いてありますが、これらの曲線は D 内にあるわけですから、余計なことを書いていないでしょうか？
>>167 Cが囲む領域からC_1, …, C_nをくりぬいた領域に穴がないということですね。
境界である曲線部分が領域Dに含まれているだけでは領域全てがDに含まれているとは限らないがここではそう限る場合を考えるってことか？
>>166 「一般には成り立たない」と「特殊な条件下で成り立つ」は矛盾なく両立します
fが領域Dで正則ではないがIm(h)上では微分可能であるときは、Im(h)を含みかつfが正則となる領域にDを制限してから命題を適用すると思えばいいでしょう
ある領域で正則 ⇔ ある領域で微分可能
関数 f(z) が領域 D 上で正則でない場合、 z0 = h(t0) で微分可能でない可能性がある。
>>173 正則の定義は領域内の任意の点で微分可能であることです
正則でない関数でも、1点を除き微分可能である、といった状況はあり得ます
任意の点で微分不可能な関数を指すわけではありません
>>174 記述の必要性はあなたの主観です
少なくとも論理的に間違ったことは書かれていません
微分不能なら f'(h(t))*h'(t) なんて書くこと自体、ナンセンスですよね。
>>176 ナンセンスかどうかも主観です
推測ですが、正則でなくても形式的にはf'(h(t))*h'(t)の計算は可能なので、それを踏まえた注意ではないでしょうか
くどいとは思いますが、見た感じ数学を専門としない人向けに書かれているようなので
論理的な問題はない以上数学の質問としてはもう終わっていると思うので、同じような話が続くならこれから先はスルーします
存在しないにもかかわらず、 f'(h(t)) などと書くことはナンセンスそのものですよね。
「well defined」と言う言葉もナンセンスか
>>165 切り捨て値が±0.5以内の誤差に収まっているというのは、偶然にもこの問題については言えますが、他の似たような問題すべてに当てはまるものではないですねきっと。
どうでもいいことですが、well definedに対する用語としてill definedが使われることはあります
>>156 Sum[n C[59,4]/C[n,5],{n,60,100}]/Sum[C[59,4]/C[n,5],{n,60,100}]
=2590100/36231≒71.4885
Sum[C[59,4]/C[n,5],{n,60,92}]/Sum[C[59,4]/C[n,5],{n,60,100}]
=0.947035
Sum[C[59,4]/C[n,5],{n,60,93}]/Sum[C[59,4]/C[n,5],{n,60,100}]
=0.95496
前
>>161 (1)3＜r＜4
(2)OP=OQ=OR=rとおくと、
V_A=0のとき、
球S=π(r-1)^2
共有部分の体積V_B+V_Cが最小。
V_A=πのとき、
球S=π(r+1)^
共有部分の体積V_A+V_B+V_Cが最大。
球Sと球Bの共有部分の体積を考える。
球Sの表面と球Bの表面が接する線は円で、
球Sの表面積は4πrだから――、
ちょっと休憩。
前
>>187 訂正。
(1)3＜r＜7
∵三球ABCを球Sがぎりぎり共有する場合、rは3より大きい。
かつ三球ABCを球Sが包含する場合、rは7あれば可能。
>>161 (1) は整数値でとの指定がないので
厳密な値を求めたほうがよいでしょう
(1) 3つの球の中心を結ぶと，3辺が
3, 5, 6 の三角形となる．
外接円の半径を求めると
OP=OQ=OR=3√(225/224)=(45√14)/56
これを ±1 した閉区間が求める範囲となる．
∴ (－56＋45√14)/56≦r≦(56＋45√14)/56 （答）
(2) 区間の両端で3球の球と中心O，半径rの球との
共通部分の体積を求め，3つの和を
整数と比較すればよい．
計算は他の人に任せた
前
>>188 球Sが球A、球B、球Cすべてをぎりぎり包含する場合、共有部分の体積は最大で、
V_A=π
V_B=4π
V_C=16π
S=π+4π+16π=21π=65.9734457……
∴Sの最大の整数値は65
Table[((n-13)(a-4n-125))/(a(n-52)-7n^2+92n+6500),{a,10^(7 2^122),10^(7 2^122)+15},{n,3,3}]
>>191 すべてと共通点をもつ
を無視してない？
バカか
解いた時間むだだったな
アホ
カス
>>189 の続き
>>161 (2)
rが最小値 r=-1+(15/4√14) のとき
S=((86/3)-(26/5)√14)π=28.834...
rが最大値 r=1+(15/4√14) のとき
S=(118-(34/5)√14)π=290.775...
∴ 求める整数値は 29≦S≦290
簡単な計算方法はあるのかね
Oを中心とする半径rの球S
>>194 45/4√14 を 15/4√14 と打ち間違えてました
指摘サンクスです
計算は √(2025/224) として
wolfram alphaでごり押ししました…
バラバラに計算すると、一度大きくなった分母が
最後で簡単になるので
公式っぽいものがあるのかなと予想してました
/＿/＿/人人_/＿/＿/＿
/＿/_（＿)_)/＿/＿/＿
/＿/_（ _＿)/＿/＿/＿
/＿/_（^) )/＿/＿/＿
/＿/_（υ＿)┓_/＿/＿
/＿/◎ﾞυ┻-◎ﾞ/＿/＿/＿/＿/＿/ｷｺｷｺ…… ＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿
>>193 ぎりぎり包含する、すなわち球Aがその表面上の一点において球Sと共有点を持ちかつ球Sの内部にあるときです。
前
>>191 次は球Aがその表面上の一点において球Sと共有点を持ちかつ球Sの外部にあるときを考えて球Sの最小の体積を求めてみます。
μを可測空間(B,B(I))上の有限測度とする。ただしI=[0,1]かつB(I)はボレル集合族である。
0と8の最大公約数は
ありゃすまん
いずれも解無しじゃないかな
前
>>197 題意の共有部分の体積は、球Aが球Sに内接するときが最大だが、球Aは体積V_Aが100％包含されるものの、球Bの体積V_Bのうち最大厚さ1の肉片が削がれる。
同様に、球Cの体積V_Cのうち最大厚さ3の肉片が削がれる。
球Bから削がれる体積は、
4πの1/4として、
π――①
球Cから削がれる体積は、16πの3/8として、
(3/8)16π=6π――②
①②をV_A+V_B+V_Cから引くと、
π+4π+16π-π-6π
=14π
=43.98……
∴題意の共有部分の体積Sの最大値の整数値は43
同様に、題意の共有部分の体積Sの最小値は、
球Bから削がれる体積が大きく、
4πの3/4として、
3π――③
球Cから削がれる体積は、16πの5/8として、
10π――④
③④をV_B+V_Cから引くと、
9π+16π-3π-10π=12π
=37.69……
∴題意の共有部分の体積Sの最小値の整数値は38
(答え)38、39、40、41、42、43(44は微妙)
いい女の年齢みたいになっちゃったな。
>>198 μ*( [0, t] ) = ∫ _[0, t] f(x)dμ(x) として μ*( [a, b] ) = μ*( [0, a] ) - μ*( [0, b] ) を定義すれば
μ* は測度に拡張できる
f(x) = 0 μ-a.e.x でなかったら
A[+] = {x∈ I | f(x) > 0} か A[-] = {x∈ I | f(x) < 0} のどちらかは
μ*(A[+]) > 0 or μ*(A[-]) > 0 となって μ*( [0, t] ) = 0 と矛盾
小学生向きの回答というのであれば0と8の最小公倍数はやっぱり0じゃね？
数学の解で～向けというのに違和感を感じるけど
あと0を数字で割ると確かに0だけど
0に関しては別にあやふやになることなんてないだろ。
微分可能かつ、-∞<x<∞において常に0以上1以下の値をとるxの関数全体からなる集合をSとする。
>>207 [a,b]にμ*を定義されたからと言ってそれがI上の測度に定義されるのは嘘ですね...
>>209 なんで「小学生向け」など異なる意見があるように見えるのかは、
倍数や約数は考えている数の範囲に依存して初めてはっきり全体が決まる概念であるにもかかわらず
どんな数の範囲で考えるかが学習時期によって暗黙的に変わってしまうからだよ
例えば、分数も小数もマイナスの数も学んだりしていない学年の人は
数といえば自然数しか習ってないのでその範囲でしか考えないことは至極全うだし
それを無理に実数とか複素数の範囲で考えろとかいうはずもないので
敢えて言わないからと言ってどんな数で考えるのかはその状況でははっきりしてるわけで
>>214 ベクトルを変数としてベクトルを積分してベクトルが出力される積分計算はありますか？
>>195 (補足) >>215 ボホナー積分とかあのへんはそういう種類の積分でしょ？
前
>>206 (1)2.08≦r≦4.08
(2)38、39、40、41、42、43
かなり近い値が出てると思うんだが。
多変数のベクトル値関数が逆関数をもつための必要十分条件は何ですか？
前
>>218 (1)三辺3、5、6の三角形の外接円の半径xを求める問題に帰着されると思う。
rはx±1の範囲。
x-1≦r≦x+1
(u, v) → Φ(u, v) = (x(u, v), y(u, v))
(u, v) → Φ(u, v) = (x(u, v), y(u, v))
√(Δx^2 + Δy^2) / √(Δu^2 + Δv^2) 👀
前
>>220 QRの中点をL、OL=cとおくと、
x^2=c^2+3^2
c=√(x^2-9)
ピタゴラスの定理より立式し整理すると、
√(c^4-6c^3+18c^2-27c+81)+c√(3c^2-6c+18)=3c+9 =0.0……
≒0.08(予想
前
>>225 補足。
ピタゴラスの定理
↓
ピタゴラスの定理とメネラウスの定理
前
>>226 余弦定理より、
cos∠QPR=(3^2+5^2-6^2)/2･3･5 =-2/30
=-1/15
∠QPR=は角はだからあになるででっ 。
定理より、
∠P=R=6/2x
3/x
ig n ^2 QRP∠
=1- 1/226 文字してうまく書けないが、化けx
=3×15/√22424
524 √
/
224
14
2.006688≦r≦4.006688
>>227 正解
この問題解く人
ほかにいないみたいやね
(((2n)-k)!2^k)/(2n)! に根が存在しないのはなぜ？
前
>>227 >>228 寝ても覚めても気になってました。
歩いているときも御飯を食べているときもずっと考えていました。ほんとはピタゴラスの定理とメネラウスの定理で解きたかったんですが、三辺わかってるんだから、やっぱり余弦定理と正弦定理を使うのが正攻法だと思いネットで調べました。
忘れていたのか覚えてなかったのか、公式に当てはめて答えを出しただけで、じつはわかってない可能性があります。3よりちょっと大きい数が出て、あ、これだ、とひと安心です。
しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
>>231 それはプロの数学者になろうとしている人間が発するお願いではないな。自分一人で解決できなきゃな。
で、プロの数学者になろうとしていない人間には、そんな一意性など、どうでもいいことだろ、んっ？
前
>>230 (1)2.0066887≦r≦4.0066887
もう1位足して少数第7位まで出しました。
(2)38、39、40、41、42、43
>>206 こっちはだめですか？ 球Aが球Sの表面Tに内接するときも外接するときも一意に決まるのは間違いないんですが。厳密に出すには、球Bなり球Cなりとの共通部分を積分するべきですか。どうやって？ バウムクーヘン法で？
数列{a[n]}を
>>233 分からないなら無理してマウント取ろうとしなくていいぞ
一般項が（初等的な関数の形では）求められないどんな数列であっても、収束・発散のオーダーなら初等的な関数で表現できますか？
前
>>234 わかった。生ハムだ。
バウムクーヘンじゃない、生ハム。共通部分を2球の接面から平行にうすくスライス。
球Sと球Bの共通部分は、
球Sと球Bの接合面に平行な生ハムのような円盤を足しあつめる。求める体積が最小となるときをまず考えて、境界面のすなわち生ハムの最大半径をdとすると、
√(2^2-d^2)+√{(r-1)^2-d^2}=r
r^2が消えて区間設定できそう。
球S内の球Bも球B内の球Sもともに2球の境界面(接円内の円盤)から肉片の端まで生ハムを足しあつめて求まる。
同様に球S内の球Cと球C内の球Sも求まり、これらを足して求まる。
前
>>239 半径rの球の体積は、
(4π/3)r^3でした。
>>206 訂正。
題意の共有部分の体積は、球Aが球Sに内接するときが最大だが、球Aは体積V_Aが100％包含されるものの、球Bの体積V_Bのうち最大厚さ1の肉片が削がれる。
同様に、球Cの体積V_Cのうち最大厚さ3の肉片が削がれる。
球Bから削がれる体積は、
(4/3)π2^3の1/4として、
(8/3)π――①
球Cから削がれる体積は、
(4/3)π4^3の3/8として、
(4/3)(3/8)64π=32π――②
①②をV_A+V_B+V_Cから引くと、
(4/3)(π+8π+64π)-(8/3)π-32π
292π/3-(8+96)π/3
=188π/3
=196.87……
∴題意の共有部分の体積Sの最大値の整数値は196
同様に、題意の共有部分の体積Sの最小値は、
球Bから削がれる体積が大きく、
(4/3)8πの3/4として、
8π――③
球Cから削がれる体積は、(4/3)64πの5/8として、
160π/3――④
③④をV_B+V_Cから引くと、
(4/3)(8π+64π)-8π-160π/3=104π/3
=108.90……
∴題意の共有部分の体積Sの最小値の整数値は109
(予想されるおよその答え)
109から196までの整数
>>194 で計算結果を書いた者ですが
一部間違えていたので計算し直しました
回転体の体積の求め方を使っています
rが最小値のとき
r=-1+(45/4√14)=2.006..., V_A=0
V=V_B+V_C
={(86/3)-(52/5)√14+(2912/3375)√506}π
=28.783...
rが最大値のとき
r=1+(45/4√14)=4.006..., V_A=(4/3)π
V=V_A+V_B+V_C
={(206/3)-(52/5)√14+(2912/3375)√506}π
=154.446...
求める整数値は 29≦V≦154
>>242 と同じ計算で
rを整数で近似して 2≦r≦4 とすると
(55/6)π≦V≦(295/6)π
28.797...≦V≦154.461...
29≦V≦154
と、同じ整数値になります
>>195 (補足) 以下の計算について教えてください。
自然数cで、ある自然数aとbが存在して
P数(ピタゴラス数) …
出題ガイジは自分では一秒も考えず自作のクソ問書いてるだけだから相手しなくてよし
前>>241 でも気になる問題がある状態で集中して書くことができるのか？ P'数ならばP数、じゃ答えになってねえよ
こんな2秒で解けるバカ問題をバカ問題であることにも気付かず自力で解きもせず出題してるやつがこのスレに粘着してるという悲しみ
とりあえずNGに入れとくよ
そもそもそんなスッキリした必要十分条件ないやろ。
積分区間がな。前>>251 球Bの場合は近似して二倍でもいいと思うんさ。 前
>>257 ω=(16-2r^2)/2r
=8/r-r
≒8/3.0066887-3.0066887＜0
思ったよりR寄りじゃなかった、O。
>>246 解はいずれも無数にありますね
(1)(2)は
>>249 の
＞p=q, r=1 を除く
で除かれる d^2=(2p)^2 が無数にあるので
(1)でひとつを例示し、(2)で証明して終了
(3)は
>>256 の
＞1+a^2の形の約数を持つP数
がすべてですね
成り立つ数は
(1+a^2)*(4m+3 の素因数を持たない任意の数)
として無限に構成できます
そうそう。
>>246 のままだと平方数が全部P数になるから
少なくとも一個4で割った余りが3でない素因子を持ち、4で割った余りが3の素因子の多重度は偶数でした。
Pの方は初等整数論でよく出てくるテーマだけどP'の方はダメダメやね。
>>261 (1)発散(2)K[n]=a[n]/n!
スレ違いなので、出題したいだけなら出題スレにいってください
あと単純に問題がつまらないです
>>259 (3)について
377^2=(2^2+5^2)(1^2+70^2)
なので377はP'数ですが、377はその形では表れないのではないでしょうか
(377=13*29,4901=13^2*29)
>>263 なるほど
ある 1+a^2 に対して、素因数分解してから
平方数になるよう最小の数をかけた数が
最小の P' 数(の2乗)になるわけですね
一辺の長さa(a>0)の正方形ABCDの周上または内部に点Pをとる。
P数(ピタゴラス数) … >>249 >>256 >>266 > P数のうち、平方が 1+aa の形の約数をもつもの。
そう、こんな形でしか条件表せんだろ。
こんなもん問題になってない。
受験で「必要十分条件求めよ」が問題として意味あるのは答えの形のして想定されてる形に既成事実化された標準(de facto standard)があるからだ。
こんなその手の標準が存在しない問題で「必要十分条件求めよ」って言われても答えようがない。
しかもこの問題、上の条件みたいなほぼあったりまえの言い換えぐらいしか無さそうだし。
どのような性質をもつかを考えること自体には多少なり意味はあると思う
こういう問題なら普通に自分が想定してる答え出して
前
>>258 r=2.0066887のとき、
共通部分V_Bの最小値は、
V_B=2π∫0～1{r^2-(1+t)^2}dt=2π[(r^2-1)t-t^2-t^3/3]0～1
=2π(r^2-1-1-1/3)
=2π(r^2-7/3)
r≒2として、
V_B=2π(2^2-7/3)
=10π/3
最大値V_A=4π/3
最小値V_A=0として、
あと三つ。
出題ガイジ対策で絶対出典明記させるルール作ったほうが良いかもな
nを正整数とする。
>>271 ルールに素直に従うようなタマなら苦労しないよね
出題するならせめて自分でスレ建ててやってくれれば一番良いんだけど
そういえば、「走れエイトマン、タマよりも速く」って歌があったな。
W電鐵 貴志川線の無人駅長まで上り詰めた猫で、顔パスで電車に乗れる。
「タマよりも速く」ってのは難題だったなぁ。
VIDEO >>272 >>275 簡潔であまりにも美しい証明
結論は予想できたが不等式で挟めず困っていた
素晴らしい、称賛する
4点A(1,1,0), B(-1,1,0), C(-1,-1,0), D(1,-1,0)を各頂点とする正方形ABCDを底面とし、N(0,0,n)を頂点とする四角錐N-ABCDを考える。
出題ガイジ？の提出した
ガイジが自演で聞いてるんだろうけど
ちょっと出来のいい高3よりかなりレベルが低い（例：チェビシェフの多項式すら知らない
>>80 ）やつが
適当に自分で解きもせず書きなぐってるんだから良問なんてあるわけないだろ
712!+1が素数かどうか、という問題で、
>>280 すいません
本当にわからないから聞いています
cosと多項式が結びつくなんて知りません
平面上の極座標で表された曲線
>>283 カージオイド様の閉曲線の、全体でない一部分の長さをtで表せるか、
表せないとしたらグラフなら書けるのか、教えてください
複素数を座標に入れることで2次元空間を4次元空間に拡張できますか？例えば(3,2i)です
複素数a,b,c,dに対して、内積(a,b)・(c,d)が実数であることの図形的意味はなんですか？
多変数関数の区間上の積分で、網状分割だけでなく一般分割を考えるのはなぜですか？
■平方完成
まもなく日本から世界経済が崩壊し、世界教師マＹトレーヤとＵＦＯが出てくる。 http://2chb.net/r/liveplus/1552357792/l50 前
>>270 訂正。
r=2.0066887のとき、
共通部分V_Bの最小値は、
V_B=2π∫0～ω[r^2-{(r+1)/2+t}^2]dt
積分区間のωは球Sと球Bの境界面から球Sの外周Tまでの距離だから、
ω=r-(r+1)/2
=(r-1)/2
V_B=2π∫0～(r-1)/2{3r^2/4-r/2-1/4-(r+1)t/2-t^3/3}dt
=2π[(3r^2/4-r/2-1/4)t-{(r+1)/2}t^2-t^3/3]0～(r-1)/2
r≒2で近似して、
V_B=2π[(3-1-1/4)t-3t^2/2-t^3/3]0～1/2
2π{(7/4)(1/2)-(3/2)(1/4)-(1/3)(1/8)}
=2π(5/8-1/24)
=2π(7/12)
=7π/6
最大値V_A=4π/3
最大値V_Aの値との比較でたぶん間違いない。
共通部分あと三つ。
>>281 自信ないけど、こんなんでどうだろう？
712!+1 が 712+k (kは1以上の整数)で割り切れるとすると、
712!≡-1 mod (712+k)
k*(k+1)*(k+2)*...*(k+711)≡-1 mod (712+k)
(k+711)!/(k-1)!≡-1 mod (712+k)
この式と、712!≡-1 mod (712+k) から、
(k-1)!≡1 mod (712+k) が必要
ところで、
k=7 の時、左辺=6!=720≡1 mod 719 なので、成立。
確かに、Mod(712!+1,719)=0 が成立していることが確認できる
つまり、712!+1は719で割り切れるので、素数ではない
>>291 あってんじゃね？少なくとも結果はあってる。
Prelude> mod (1+(product [1..712])) 719
0
p = n!-1 が素数の時
r≒2で近似した。
V_Bは遅めにしたけど、
V_Cは計算キツくて早めに近似したせいか誤差が出た。
球Sと球Bの共通部分を積分して、
V_B=7π/6
V_C=33π/4
V_B+V_C=133π/12
=29.5833306
前
>>290 近似したら最小値は30になった。
前
>>296 修正。
r=2.0066887のとき、
r≒2で近似して、
V_B=(中略)7π/6
V_C=(Sの半球)(1/2)4π2^3/3
+π∫0～ω(2^2-t^2)dt
+π∫ω～1{4^2-(3+t)^2}dt
(積分区間ωを求めるべく)点Oからtの位置にある球Sと球Cの境界面の半径の二乗についてピタゴラスの定理より二通りに表し、
4^2-(3+ω)^2=2^2-ω^2
6ω+9=16-4
6ω=3
ω=1/2
V_C=16π/3
+π∫0～1/2 (2^2-t^2)dt
+π∫1/2～1{4^2-(3+t)^2}dt
=16π/3
+π{4(1/2)-(1/3)(1/2)^3}
+π∫1/2～1(7-6t-t^2)dt
=16π/3
+47π/24
+7(1/2)-3(1-1/4)-(1/3)(1-1/8)
=16π/3
+47π/24
+23π/24
=(64+35)π/12
=33π/4
V_B+V_C=(7/6+33/4)π
=(14+99)π/12
=113π/12
=29.5833306
早めに近似したせいか最小値は30になった。
r=4.0066887のとき、
V_A=(球Aは丸ごと球Sに包含され)4π/3･1^3
=4π/3
V_B=(球Bの直径4のうち球Sが3/4重なって)π∫……dt
V_C=(球Cの直径8のうち球Sが5/8重なって)π∫……dt
>>275 >>283 0<t≦π ですね。液滴形？
r = (1+cosθ) sinθ,
dr/dθ = (1+cosθ) (2cosθ -1),
L(t) = ∫[0,t] √{r^2 + (dr/dθ)^2} dθ
= ∫[0,t] (1+cosθ)√{2 - 4(cosθ) + 3(cosθ)^2} dθ
L(π/8) = 0.756751
L(π/6) = 0.982294
L(π/4) = 1.38015
L(π/3) = 1.72888
L(3π/8) = 1.89979
L(π/2) = 2.43988
L(5π/8) = 2.97140
L(2π/3) = 3.12358
L(3π/4) = 3.36410
L(5π/6) = 3.50833
L(7π/8) = 3.54668
L(π) = 3.57596
ある本に、以下の定理が書いてあります。
馬鹿なババーが侮辱語を吐いて去りました。
π ＞ ３．１４２５９２６３
x>0のときf(x)={(1+1/x)^x}{(1+x)^(1/x)}の増減を調べよという問題が分かりません。
五つのビリヤードの玉を真珠のネックレスのようにリングにつなげてみる。
>>答えはひとつでない。
>>308 森博嗣「笑わない数学者」か「冷たい密室と博士たち」のどちらかで出題されていましたね…
>>311 そうそう笑わない数学者。作中で答えなくてずっと気になってる。
>>312 解は10通りあるが、完成品は1通りのみ
>>310 確かにそれもあるな。反例があれば。それは思いつかなかったわ。
>>314 ＞解は10通りあるが、完成品は1通りのみ
変なことばですね、あなたのいう「解」とは何ですか？「完成品」とは何ですか？「解」と「完成品」とはどう違うのですか？
1、2は絶対いるよな？3は1と2足してできるけど 4 は3か4新しく入れないと無理
>>316 問いが球を組み合わせる順番なので解は10通りある
それら10通りのどの方法で組んでも、糸を切らずに向きを変えれば同じ並びにできる
よって完成品は1通りのみ
>>318 もう一度ききましょう、「解」と「完成品」との違いはなんですか？
「完成品」の定義を述べてください
1-5-2-10-3
>>318 問いが球を組み合わせる順番なので解は10通りある
ってのがよく分からないけど、組み合わせは全部で15✕14✕13✕12✕11通りだそ
で輪っか状にする
>>321 ごめん最新のスレ見ずに投稿してた。撤回で
>>322 理詰めで見つけた
1と2は確定で、隣り合う場合、隣合わない場合、と地道に場合分けすれば5パターンくらいに絞れて案外楽に見つかる
和の取り方がちょうど21通りだから、「別々の和の取り方で同じ値がつくれてしまう並べ方は除外できる」ことを使うと便利
>>308 >>312 >>316 >>319 >>306 微分計算の初歩的な問題だと思いますがお教えください。よろしくお願いします。
>>305 総当たりで確認
>>306 >>328 >>332 ありがとうございます。
微分した式がとても複雑だったのでf'(x)=0がx=1を解に持つことが見えませんでした。どうやって発見しましたか？
また解がx=1のただ1つであることも分からず、結果として増減が分かりませんでした。
アドバイスをしていただけないでしょうか。
f = (1+1/x)^x (1+x)^(1/x) = (1+x)^x (1+x)^(1/x) /x^x = (1+x)^(x+1/x) x^(-x)
f(t) を実変数の複素数値関数とする。
全射でない関数については、終域の逆像を定義しないような分野はある？
>>335 1/f=t とおくと 1=ft。
両辺を微分すると 0=f't+ft'。
これより t'=-f't/f=-f'(1/f)/f=-f'/f^2。
高校2年生です。数学はⅢまで終わりました。
基本トライ＆エラーです
Kを虚二次体とせよ.
変な質問ですみません。
以下のように文献に書いてあったんですが、
なんでこうするのかいまいちわかりません。
特になんで| - >が出てくる意図がわかりません。
単純に、線形変換の行列表示の要素要素を係数としてＨ×Ｈの要素をひとつ作る、とは違うんでしょうか？
（その後も特に説明はなかったです）
--------------------------
以下のことは広く知られている。
Ｈを複素2次元ヒルベルト空間とするとき、それらを2つ用意して直積空間Ｈ×Ｈを作る。
a_1 a_2 と b_1 b_2 をそれぞれＨの直交基底とする。
|0>-|1>を | - > で表す。
このとき、ＨからＨへの線形変換全体と、Ｈ×Ｈの要素全体の間には全単射Eの関係が存在する。
すなわち変換 F = Σ_ij m_ij <a_i | - > b_j に対して要素 E（F）= Σ_ij m_ij ( a_i × b_ｊ ) が対応する。
積分の左の大きいFみたいな文字 インテグラ？
逆写像定理について質問です。
>>347 n ≠ m の時は、R^n の空でない開集合と R^m の空でない開集合は、
決して、位相同型にはならないからです。
>>348 その証明は位相の入門書に載っていますか？
同型写像があるとして、開球に制限、一点コンパクト化、ホモロジー群を比較
>>350 位相の入門書ではダメです。代数的位相幾何学ですね。証明のアウトラインは、
U, V をそれぞれ, R^n, R^m の 空でない開集合,
f : U → V を 同相写像, a ∈ U, b = f(a) とすると, 空間対の同相写像
f (U, U - {a}) → (V, V - {b})
が誘導されるので, 群の同型
Z \cong H_n (U, U - {a}) \cong H_n (V, V-{b})
がなりたつので, n = m でなくてはならない.
（n ≠ m ならば, H_n (V, V - {b}) = {0} だから）
円x^2+y~2=1上を動く異なる2点P,Qがある。
(1) 0 < a < 1
方べきの定理を三次元に拡張できますか？
>>356 ありがとう
解法を簡単でいいので教えて欲しい
>>358 P,Qが動くを言い換えてみて
例えばPが右上、Qが左下にあるとして、反時計回りに図形全体を回転させればPQがx軸に平行になる
だからこの問題はまず、P,Qがx軸に平行な場合を考えるのが第一手
PQをx軸に平行に保ちながら、円の上から下まで動かす。同時に、RP・RQ=aになる点がどう動くかを描く。
対称性から、その点は左右に一つずつできる。したがって描いた軌跡は2つできる。
そしてその描いた軌跡を原点の周りに一回転させれば、全てのP,Qの位置関係について考えたことになる。
ラストに、その一回転させた軌跡の一方の方程式が円の形になるようにすればいい
他方は対称性より同じ図形になるから
>>360 Rの軌跡をaの値を固定して図示してみたら弧みたいな曲線になったがこの曲線を原点中心で回転させたあとの処理がよく分からない...
そげな、めんどくさいことは不要。
>>362 なるほど。分かりやすかった、ありがとう
2変数関数の一様連続の定義
で検索するとこれが出てくるんだけど
https://blog.goo.ne.jp/mh0920-yh/e/ad016699f20928c79a96acbfa6217e77 0 < |y2-y1| < δ
この左の「0 <」はどういう意味がある？
対称なのになんでyのほうだけ「0 <」？
この「0 <」をとると定義としてマズイ？
これは一般的な定義？
上のほうに書いてる「ベクトル表示」と整合性がないよね
>>364 それは高校スレでも質問来てたな。
そもそもlimって(f(x)-f(a))/(x-a)にx=aを代入したいけど、できない、どうするか？の局面で出てくるので高校の教科書とかではとりあえずx=aの場合は除いて近づけていくことになってる。
でもそれだと合成関数の微分の時とかホントはめんどくさくなるので大学の教科書以降ではその制約外してるのが多いという話。
定理3.2：
>>367 「注意3.3」で「f が全射で、 f'(z) ≠ 0 （z ∈ Ω） でも単射とは限らない」とわざわざ注意していますが、
なぜそんな注意をしているのかが分かりません。
「f を Ω から Ω' への全射であり、かつ正則であるとする。 f'(z) ≠ 0 （z ∈ Ω） ならば f は単射である。」
が成り立つと（誤って）期待する人がそんなに多いとは思えません。
>>367 「注意3.3」で「なお、正則な全単射は双正則であることが知られている。」と書いていますが、
これはその上で証明していることそのものではないでしょうか？
なぜ、「知られている」などと書いているのか分かりません。
なぜ、定理3.2を↓のように書かなかったのでしょうか？
定理3.2'：
Ω、Ω' を C 内の開集合とする。 f を Ω から Ω' への全単射であり、かつ正則であるとする。
このとき f は双正則写像である。
>>367 の証明から分かるように、 f'(z) ≠ 0 は
「Ω、Ω' を C 内の開集合とする。 f を Ω から Ω' への全単射であり、かつ正則であるとする。」
という仮定から導かれます。
あ、
ということで、
>>368 の質問に回答をお願いします。
前
>>297 r=4.0066887≒4のとき、
共通部分V_Bの最大値は、
V_B=π∫0～ω{2^2-(2-t)^2}dt+π∫ω～3{4^2-(t-2)^2}dt
積分区間のωは、ピタゴラスの定理により、2球の境界面の半径をdとして、
球Sについて4^2=(1+ω)^2
球Bについて2^2=(ω-2)^2
辺々引くと12=6ω-3
ω=5/2
V_B=π∫0～ω25/2-(2-t)^2}dt+π∫5/2～3{4^2-(t-2)^2}dt
(文字化けするんで省略)
VP_IG5π
共通部分V_BのC大値は、
V_B=π0C2～ω{2^/52-42-t)42}dt+π32π∫/2{4^2(8}2tt))
(文字化けするんで省略)
=475π/12
V_A+V_B+V_C
=4π/3+15π+475π/12
=671π/12
=175.667389
最大の整数値は175
∴2≦r≦4で近似すると、
共通部分V_A+V_B+V_Cは、
30以上175以下の整数
>>368 「期待する人がそんなに多いとは思えません。」とありますが、それはあなたの主観です
仮にそのような人が1人もいないとしても文章に論理的な誤りはありません
定理の条件が緩められるか、無理な場合はどのような反例があるかを考えることは数学において意味のあることです
あなたが必要ない補足だと感じるのは勝手ですが、一方でこんな定理にわざわざ証明をつける必要がないと感じる人もいるでしょうし、全ての人を満足させるのはもともと無理な話です
ナンセンスだなどと言い出すようであれば数学の問題とは呼べない話なので以降はスルーします
前
>>373 修正。
r=4.0066887のとき、
、
球Aは丸ごと球Sに包含され、
V_A=4π/3･1^3
=4π/3
球Bは直径4のうち3まで球Sが重なり、
V_B=π∫0～ω{2^2-(2-t)^2}dt+π∫ω～3{4^2-(t-2)^2}dt
積分区間のωは、ピタゴラスの定理により、2球の境界面の半径をdとして、
球Sについて、
4^2=(1+ω)^2+d^2
球Bについて、
2^2=(ω-2)^2+d^2
辺々引くと、12=6ω-3
ω=5/2
V_B=π∫0～5/2{4^2-(2-t)^2}dt+π∫5/2～3{4^2-(t-2)^2}dt
=π∫0～5/2(4t-t^2)dt+π∫5/2～3(12+4t-t^2)dt
=π[2t-t^2/3]0～5/2+π[12t+2t^2-t^3/3]5/2～3
=π{2(5/2)^2-(5/2)^3/3}+π[12(3-5/2)+2{3^2-(5/2)^2}-(1/3){3^3-(5/2)^3}]
=π{25/2-125/24+6+2(9-25/4)-(27-125/8)/3}
=π(6+18-9)
=15π
球Cは直径8のうち5まで球Sが重なり、
V_C=2π∫0～5/2{4^2-(4-t)^2}dt
=2π∫0～5/2(8t-t^2)dt
=2π[4t^2-t^3/3]0～5/2
=2π{4(5/2)^2-(5/2)^3/3}
=2π(25-125/24)
=475π/12
V_A+V_B+V_C=4π/3+15π+475π/12
=671π/12
=175.667389
最大の整数値は175
∴2≦r≦4で近似すると、
共通部分V_A+V_B+V_Cの整数値は、
30以上175以下の整数
>>366 なんかズレてる
ただの連続じゃなくて一様連続だよ
一変数のときの一様連続の定義を参考にしてもわかるが
多分、
>>364 この定義はおかしい
そもそもx, yは対等だから
微分可能ならば連続、は定理ですか？
新井仁之著『正則関数』を読んでいます。
新井仁之著『正則関数』を読んでいます。
a - 137!=0 を満たすaの値はいくつですか？
16人が横並びになっていてAさんBさんが隣に来る確率って何パーセントか？
y_1=x^2+ax+b
>>385 おぉ！ありがとう！
6人までは算出出来ててその数式で答え合うわ
ってことは16人だと
361,167,206,400/20,922,789,888,000=0.01726190....
ってことで約1.7%ってことかｗ
>>387 361,167,206,400 = (15+14)×13×12×11×10×9×8×7×6×5×4×3×2×1×2
電卓のキー押し間違えてない？
>>388 ホンマですね
2,615,348,736,000/20,922,789,888,000
=0.125=12.5%
え？ 8回に1回？ そんな高確率🙈
計算間違え時は58回に1回くらいのつもりでいたのに、、
>>390 Ａ氏に着目する
Ａ氏が両端以外のいずれかに着座した場合①、残り１５ある座席のうちＡ氏の隣の座席は２ヶ所ある
このときの確率は2/15
Ａ氏が両端のいずれかに着座した場合②、残り１５ある座席のうちＡ氏の隣の座席は１ヶ所ある
このときの確率は1/15
こう考えると、全体の確率は少なくとも1/15よりは大きく、2/15より小さいことがわかる
(1/n-1)×( (1×2+2×(n-2))/n )=2/n
>>390 >>390 Aさん以外のn-1人がどのように並んでいてもAさんがBさんの前か後ろの2ヶ所どちらかに入ればOK
n-1人が並んでいるのでAさんが入れる場所はnヶ所ある
従って2/nといきなり求まる
半径aの円Aと半径bの円Bがある。
>>395 点SをA上にとる
点TをB上にとる
でいいのかな
明らかに自作問題なので暇人に任せた
分布の相関も与えてないし。
>>397 分布の相関？
独立で無相関です、て言えばいいの？
書かなくても良くない？
2つの曲線
>>398 んなわけない。書けよ。確率論の教科書読んだっことある？毎回毎回IIDだなんだって書いてあるよ。受験数学の甘えから脱却できてない。
この数日考え抜きました。
c-a = t(c-b) + (1-t)(d-a) (0<t<1)とおくと
a - 137!=0 を満たすaの値はいくつですか？
>>395 >>396 の通りなら
x=θ_1/2π, y=θ_2/2π, t=(a-b)/(a+b)
とおくと -1<t<1 で
{(1+t)cos(2πx)+(1-t)cos(2πy)-1}^2
+{(1+t)sin(2πx)-(1-t)sin(2πy)}^2<1
0<x<1, 0<y<1
の領域の面積を求める問題になる
t=0, a=b のとき最大値 1/4
>>402 a≦y≦b < c≦x≦d
とする。
x+b > y+c,
題意より
0 ≦ ∫[y+c,x+b] f "(t-a-b) dt = f '(x-a) - f '(y+c-a-b),
これを長方形 a≦y≦b, c≦x≦d で積分する。
0 ≦ (b-a){f(d-a) - f(c-a)} - (d-c){f(c-a) - f(c-b)} = {(b-a)+(d-c)} {(1-t)･f(d-a) + t･f(c-b) - f(c-a)}
b-a > 0, d-c > 0 だから
f(c-a) ≦ (1-t)･f(d-a) + t･f(c-b),
>>403 http://suseum.jp/gq/question/3062 新井仁之著『正則関数』を読んでいます。
数学の質問というより哲学的考察についての質問です。
O(0,0)とA(1,1)とし、平面上の点PをOP+PA=tとなるように動かす。
次の性質（1）（2）を全て満たす正整数nが存在することを証明せよ。
小林昭七著『続微分積分読本』を読んでいます。
「(x_0, y_0, z_0) が赤道上の点でない限り f_z(x_0, y_0, z_0) = 2*z_0 ≠ 0
z1= x+ i y
みなさん 負けそうになる塗装おっしゃいます。
>>417 例えば、
f(x, y) = x^2 + y^2 - 1 = 0
を考えます。
f_y(x, y) = 2*y
f_y(1, 0) = 2*0 = 0
ですが、
x = 1 の近くで、
y = √(1 - x^2)
もしくは
y = -√(1 - x^2)
と書けます。
但し、これらの関数は、 x = 1 で微分はできません。
3次元空間に、原点を始点とする大きさ1の相異なるn(n≥6)個のベクトルvi(i=1,2,...,n)があり、任意のa,bに対してva・vb≤1/2であるという。
新井仁之著『正則関数』を読んでいます。
K=Z/2Z (Zは整数全体の集合) とし、K上の多項式x^5 + x^4 + 1の最小分解体をLとする。L/Kの拡大次数はいくつか。
12人が3部屋のどれかにランダムに入るとき、12人/0人/0人となる確率を教えて下さい。計算式も入れて欲しいです。
特定の部屋に12人集まる (1/3)^12、どこかの部屋に12人集まる (1/3)^11じゃないかな？
x^5 + x^4 + 1 = (x^2 - x + 1)(x^3 -ｘ + 1)
>>433 理解出来ました、ありがとうございます！
x=ω、ω~ (1の3乗根）で零だから、因数定理より
(x^3 -x +1) = (x-a)(x^2 +ax +b)
まず
f(x)=(1-cos x)/x^2
xyz空間に、原点を始点とする大きさ1の相異なるn(n≥6)個のベクトルvi(i=1,2,...,n)があり、任意のj,kに対してvj・vk≤1/2であるという。
>>443 命題は真でない
反例：x, y, z軸上に原点から1の点を計6つとる
位置ベクトルのなす角は90度か180度だから
すべて60度以上で内積≦1/2を満たす
またxy平面への射影は第1象限にないため
x＞0かつy＞0を満たすことはない
次の微分方程式を解け
z=Sqrt[(R+ ω*L* i)/(G+ω*C*i)]にて、R,L,G,C >0 を定数、w=[0,∞]と動くとき,複素平面上でのzの軌跡を図示せよ
訂正です
R,L,GCが決まってないのにどうせいっての？
Sqrtすら知らない人に答えてもらわなくていいよwww
>>450 RLGC はそれぞれ 0より大きい実数定数と書いてるのにそれで答えられないやつはすっこんでろ
(z - c)^n が正則であることを確かめるのに、
sqrt z = exp ((1/2) log z)
>>448-449 大学の工学部電気系か
宿題は自分でやった方がいいぞ
Sqrt[R/G]とSqrt[L/C]を直径とする半円弧でも書いとけば良いんでしょうかね
>>442 f(x) = {1-cos(x)}/xx ≧ 0,
F(X) = ∫[0～X] f(x)dx は Xについて単調増加。
0 ≦ f(x) = 2{sin(x/2)/x}^2 ≦ 1/2,
0 < F(X) = ∫[0～X] f(x)dx
= ∫[0～2] f(x)dx + ∫[2～X] f(x)dx
< 1 + ∫[2～X] (2/xx)dx
= 1 + [ -2/x ](x=2，X)
= 2 - 2/X
< 2,
Xについて単調増加かつ有界だから収束する。
>>449 メビウス変換知ってればすぐ分かると思うんだが
>>453 ∂f/∂z^{-}=0であることとfが正則であることは同値です
(証明は易しい)
Table[(9!/(10-k)!)/(k-1)!+(7!/(8-k)!)/(k-1)!+(6!/(7-k)!)/(k-1)!+(3!/(4-k)!)/(k-1)!+(2!/(3-k)!)/(k-1)!,{k,1,12}]
>>449 円弧にしたいんならSqrtは余計じゃないかしら
>>464 だから何勝手に円弧にしてるんだよ馬鹿www
何勝手に問題改変してんの。誰が高校生並の問題にしろといったwww
>>461 メビウス変換だけでは解けないwww
馬鹿暴露
f_1(a,b+1) := f_1(a,b)+1 により帰納的にf_1(a,b)(つまりa+b)を定める。
数学科ってさほんと使えねぇ馬鹿ぞろいだわ。
おまえら大学4年かけて何勉強してんの？
>>449 すら解けないwwww
あげくのはてにSqrtの定義がわからないに始まり、Sqrt外せ？
勝手に問題改変すんな。
ほんと存在意味ねーわ
>>468 出題が面白くない分、反応が面白くなった
ブチ切れ属性の出題者は過去にもいた
>>71-72 が同一人物っぽい
前後を見ると分かるが
問題に触れると大人しくなる
解かれるとIDを変えずに人格を変える
などお茶目な面もある
>>472 そいつ ID:yjt/0Xvd がまさに出題ガイジだよｗ
sqrt が複素平面全体で定義されてるとなんで思えるんかねぇ？
1＋1/2＋1/3＋1/4＋・・・=∞
>>442 https://lecture.ecc.u-tokyo.ac.jp/ ~nkiyono/kiyono/kami11-10.pdf
ここに答載ってる
分からない問題と言うよりは漠然とした質問です
>>475 おまえみたいな馬鹿久々に見たわ
そんなんでよく大学合格できたな。
>>476 ほうID変更ね。で、答えどーしたカス
やっぱ卒論すら書いたことない数学科馬鹿は違うわ。
ほぼ半日経過しても、数学科馬鹿はこれすら解けなかったとwww
なんで生きてるのおまえら
z=Sqrt[(R+ ω*L* i)/(G+ω*C*i)]にて、R,L,G,C >0 を定数(実数)、ω=[0,∞]と動くとき,複素平面上でのzの軌跡を図示せよ
やっぱ数学科じゃないんだな。
意味不明ててめえの馬鹿おつむ棚にあげてまけおしみか？
Sqrtと書いて定義がどうとか、それで数学科かねあきれるわ。
今頃
>>482 >まぁこんなけ意味不明の
こんな毛ってのは知っとる毛の親戚か？
意味不明のカスは日本語もまともにしゃべれないか？wwww
面白いからもう一問出したろ
>>488 ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ
>> ID:KHaqwRDL
馬鹿の戯言一覧
・真性馬鹿
>>450 >R,L,GCが決まってないのにどうせいっての？
>Sqrtの定義もないし。
・方向音痴馬鹿
>>454 >sqrt z = exp ((1/2) log z)
>log zの定義域はどうなってんだよ？
・わかったつもり馬鹿
>>459 >Sqrt[R/G]とSqrt[L/C]を直径とする半円弧でも書いとけば良いんでしょうかね
・実力ないのを公式でごまかしたあげく間違う馬鹿
>>461 >メビウス変換知ってればすぐ分かると思うんだが
・自分が答えられるように問題改変する馬鹿
>>464 円弧にしたいんならSqrtは余計じゃないかしら
｢平等｣概念の手続き的保障についての質問です
地球上の２点が経度と緯度で与えられているとき、
電気カイロのちゃちな恥ずかしいぐらいな初歩問題でわめおまえは、最下位の学生だな
>>494 自分で作ればいいやん
角度はラジアン、半径Rとして東経θ, 北緯φの点の座標は(Rcosθcosφ, Rsinθcosφ, Rsinφ)。
よって東経θ1, 北緯φ1の点P1と東経θ2, 北緯φ2の点P2のとき
cos ∠P1OP2 = cosθ1cosφ1cosθ2cosφ2 + sinθ1cosφ1sinθ2cosφ2 + sinφ1sinφ2
よって弧P1P2の長さdは
d = R arccos(cosθ1cosφ1cosθ2cosφ2 + sinθ1cosφ1sinθ2cosφ2 + sinφ1sinφ2)。
x,yの連立方程式
>>82 >>489 これって昔劣等感婆っていう物理板のキチガイがコピペで使ってたな
出題ガイジと同一人物なのか？
たまたま見かけて真似ただけか
もしくは突然劣等感婆が来たのか
平面に何本か直線を引くと、平面はa個の有限の面積を持つ領域と、b個の無限の面積を持つ領域に分割される。
>>479 f(x) = {1-cos(x)}/x^2
積分区間が0から+∞の広義積分
∫f(x)dx が π/2 に収束することを証明せよ。
>>501 (1) 命題は偽
もとの平面は無限の面積を持つので
つねに b≧1
(2) 最小値と最大値を求めるには
すべての直線が平行、すべての2直線が異なる点で交わる
の2つの場合を考えればよい
/＿∩∩＿/＿/_前>>375 >>488 アポロ回転さしたら溶けてまうなぁ。ストロベリーはそんなでもないけどチョコが。包丁で切らんでも断面はわかる。 ちがうか。前
>>504 違う違う。
t=1/2のとき半径0なわけない。
前
>>505 >>504 修正。
回転軸が円に対して30°ということは、直角三角形の辺の比(1:2:√3)より、底面の端を回転させたときの半径は(1-t)の1/2だ。
▲ﾞ ←図のように円錐の頂点ではない底面の端の一点から底面の直径上にtをとって0～t～1の範囲で対水平30°の回転軸に対して回転させたとき面積は、
π{(1-t)/2}^2
これを0～t～1の範囲で足し集める(積分する)と、
π∫0～1(1/4-t/2+t^2/4)dt
=π[t/4-t^2/4+t^3/12]0～1
=π(1/4-1/4+1/12)
=π/12
平面に複数の直線を引き、n個の領域に分割したい（以下n_分割と呼ぶ）。ここで、有限の面積を持つ領域、無限の面積を持つ領域、いずれも同じ領域として数える。
>>492 メビウス変換知ってればルートの中身の軌跡が円弧と分かるし、あとはそれをルートで写すだけなんだが
もしかして後半部分が分からないのか？
>>502 >>509 (訂正)
(8)の左辺は p≧0 において一様収束、従って連続である。
一辺の長さ1の正n角形の面積をS_n、全ての対角線の長さの積をT_nとする。
f(x) = {1-cos(x)}/x^2
円周率が無理数である証明の基本的な流れを教えてください。
赤チャートやプラチカに載ってる
数理統計の問題なんだけどれども
>>515 http://ja.wikipedia.org/wiki/ 円周率の無理性の証明 >>460 マクローリン展開より
f(x) = {1-cos(x)}/x^2 ≦ (1/2!) - (1/4!)x^2 + (1/6!)x^4,
0 < F(X) = ∫[0～X] f(x)dx
= ∫[0～π] f(x)dx + ∫[π～X] f(x)dx
< ∫[0～π] {(1/2!) - (1/4!)x^2 + (1/6!)x^4}dx + ∫[π～X] (2/x^2)dx
= 1.2251590631 + [ -2/x ](x=π,X)
= 1.8617788355 - 2/X
< 1.8617788355
>>507 (2)
"Steiner's regions of space problem" というらしい。
http://suseum.jp/gq/question/3048 2011 立命館大/文系 A
2019 東工大 (4)
足立恒雄著『微分積分学I』を読んでいます。
↓は足立恒雄さんの、 [a, b] で連続な関数 f は [a, b] で一様連続であることの証明です。
n は ε に依存しているので、これでは証明になっていませんよね。
足立恒雄さんがε-δ論法をちゃんと理解していないということが露になってしまっていますね。
足立恒雄さんは大丈夫な人なのでしょうか？
>>522 ご教示ありがとうございます。
東工大の問題は非常に難しいと思いました。
私が東工大に行けないわけです
直径1の円に正(2n+1)角形T_nが内接している。
>>501 >>503 >>507 >>525 対角線があるから n≧2
もっとも長い対角線は中心角が 360ﾟ･n/(2n+1) の弦だから
長さ sin(180ﾟ･n/(2n+1))
n=2 のとき sin(72ﾟ) = √{(5+√5)/8} = 0.9510565163
また、nと共に単調増加する。
>>512 無限大の物体が全く形を変えずに無限小の穴を通り抜けるにはどうすれば良いですか？
>>517 これ、どういう流れを踏んでるんですか？
前
>>506 >>525 直径1の円に内接する正五角形の最大の対角線をxとおくと、
一辺の長さは、
三平方の定理より、
2x√(1-x^2)=2x/(1+√5)
√(1-x^2)=1/(1+√5)
√(1-x^2)=(√5-1)/4
1-x^2=(6-2√5)/16
x^2=1-3/8+√5/8
x^2=(5+√5)/8
x=√(5+√5)/2√2
={√(10-2√5)}/4
=0.587785252……
n=2のとき、xはだいぶ短い。
前
>>531 正七角形(n=3)か正九角形(n=4)辺りでxは0.85を超えそう。
Table[choose(9,k-1)+choose(7,k-1)+choose(6,k-1)+choose(3,k-1)+choose(2,k-1),{k,1,12}]
前
>>533 正弦定理より、
直径1の円に内接する正七角形の最大の対角線の長さは、
2(1/2)sin(3π/7)
=0.974927912……
直径1の円に内接する正五角形の最大の対角線の長さは、
2(1/2)sin(2π/5)
=0.951056516
∴∀n≧2において、
最大の対角線の長さは、
sin(nπ/2n+1)＞0.85
2, 3, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 20, 21, 24, ...
x/y + y/z + z/x = 1 で決まる x, y の関数 z の2次偏導関数を求めよ。
>>541 z を x, y の陰関数だと思って, 陰関数の微分ですね.
詳しくは, 教科書に載っていると思います.
質問お願いします私は幼稚園から高校まですが先頭に着く名前です全部違う漢字
Xmk784ACですこれは確率的にわかれば自分の向き不向きがわかりますので
2783は数学的に特別な意味のある数なのでしょうか？
【人類は一つです（バカウヨ除外）】 世堺教師マｉトレーヤ 【ユダヤから富を奪還し分ち合おう】 http://2chb.net/r/liveplus/1553306560/l50 xy平面上の連続な曲線Cは、以下の性質を持つ。ただし直線または折れ線も曲線とみなす。
>>548 自明なように見えるのですが、どう示していいか分かりません。
よろしくおねがいします。
平面上の相異なる２点を結ぶ最短曲線は直線である、を使うのかな
ご指摘ありがとうございます。
>>552 そんな仮定があるならC上の異なる２点P,Qとって直線PQ考えたら終わりやん。
ルベグ積分スレから来ました
>>554 ルベグ積分で単調収束すると思った根拠が知りたい
f_nは一様収束でない(nが増えるとf_nの最大値も増える)
ので優収束定理は使えないような気がする
可積分関数列{fn(x)} が単調にｆ（ｘ）に収束するとき
>>552 待遇「Cが直線でないならば、Cと一致せずCと2つ以上の共有点もつ直線が存在する」ことを示す
C上の異なる２点を結んでできる直線をLとする
Cは直線でないからLとCは一致せず、またLとCはこの２点を共有点にもつ
終わり
>>558 ありがとうございます。対偶でこんなに簡潔に記述できるんですね。
f(x)とか書いてた私は愚かでござんました。
B を R^m のコンパクト部分集合とする。
>>554 その関数列が、そもそも、単調収束していないのですが。
>>530 自然数 n に対し,
f(x) = (x^n (π - x)^n) / n!
と置いた時,
I_n = q^n ∫_[0, π] f(x) sin x dx > 0
が 自然数であることをまず証明します.
その後, 4p のほうで, 任意の自然数 M に対し,
∞ > ∫ e^{qx (π - x)} sin x dx > Σ_{n=0, ..., M} I_n ≧ M
となるので, 矛盾が導かれました.
>>560 コンパクトの定義を満たすことを直接証明してください。
>>557 そうすると
>>554 の積分は0ってことですかね？
ルベグ積分で lim ∫f_n、∫lim f_n を求める場合、
∫lim f_nを考えれば十分ということでしょうか？
>>565 当たり前に見えて、証明するとなると面倒な気がします。
∫[0 to 1] 1/{√[x^2+√(x^2+1)]} dx
cを正の実数とする。実数qに対して、次の条件により数列x[1],x[2],...を定める。
>>565 「コンパクト×コンパクトはコンパクト」を証明しろってことかな
では、A と B をコンパクトとして A×B の開被覆を C とすれば
被覆ってことは ∀a∈A∀b∈B∃c∈C[(a,b)∈c]
そうすると∀a∈Aに対して C(a)={c∈C|∃b∈B[(a,b)∈c]}
C(a)|B={{b∈B|(a,b)∈c}|c∈C(a)} とすれば C(a)|B は B の開被覆
といった調子でやってみんさい
Table[choose(17,k-1)+choose(15,k-1)+choose(13,k-1)+choose(11,k-1)+choose(10,k-1)+choose(8,k-1)+choose(5,k-1)+choose(4,k-1)+choose(1,k-1),{k,1,20}]
>>571 いや、文字通り{x}×Bの任意の開被覆に対して有限部分被覆が取れることを示せ、ってことだと思うよ
でなければ有界閉なことは明らかだし
なんにせよ松坂君だからまともに相手することない
>>560 簡単ですが、どうもスッキリと証明できません。
仕方がないことなのでしょうか？
>>560 ちなみにこれは Michael Spivak著『Calculus on Manifolds』に簡単に証明できると書いてある命題です。
確かに簡単ですが、証明せよと言われると行数が必要ですよね。
>>575 B がコンパクトで B と {x} × B が位相同型だから, {x} × B もコンパクト,
という証明じゃなダメなの？
>>576 (1) コンパクトの定義
(2) 閉区間はコンパクトであることの証明
この次にこの命題が来ます。
位相同型の定義などはこの時点では書いてありません。
>>577 それならば,
定義に戻って証明となると, 手間がかかるでしょうね.
X ⊂ R^{m+n} とする。
U_λ を R^{m+n} の開集合とする。
このとき、
P(U_λ) ⊂ R^n は開集合である。
証明：
(y_1, …, y_m) ∈ P(U_λ) とする。
∃(x_1, …, x_n) ∈ R^n such that (x_1, …, x_n, y_1, …, y_m) ∈ U_λ
U_λ は開集合だから、
∃a_1, a'_1 …, a'_n, a_n ∈ R
∃b_1, b'_1 …, b'_m, b_m ∈ R
such that
(x_1, …, x_n, y_1, …, y_m) ∈ (a_1, a'_1) × … × (a_n, a'_n) × (b_1, b'_1) × … × (b_m, b'_m) ⊂ U_λ
>>579 より、
(y_1, …, y_m) ∈ (b_1, b'_1) × … × (b_m, b'_m) = P((a_1, a'_1) × … × (a_n, a'_n) × (b_1, b'_1) × … × (b_m, b'_m)) ⊂ P(U_λ)
∴P(U_λ) は開集合である。
標準射影 p : R^{m+n} → R^m が開写像になるという部分ですね.
https://math.stackexchange.com/a/3067104/384082 ↑のZixiao_Liuという人の最後のコメントってあってますか？
U_k ∩ ({x} × B) ≠ φ
であったとしても、
{x} × V_k ⊂ U_k
が成り立つとは一般的には言えないと思います。
>>583 n = 1
m = 2
の場合で考えれば分かりやすいと思います。
n = 1
m = 1
の場合の例です。
>>555 ルベグ積分は一様収束でなくとも各点収束で使えるのでは？
あと、被積分関数そのものは単調収束する必要はなく,有界でありさえすればよかったのでは？
f_n(x)= n・x exp(-n・x^2), n=1,2,・・・ においては
lim[n->∞]f_n(x) = 0 なのでルベグ積分可能なはず
>>554 一様可積分でないときは極限と積分は交換できるとは限らない。
∫[0,1] f_n(x) dx =1/2
なんだから
>lim[n->∞]∫[0,1] f_n(x) dx =1/2
>∫[0,1]lim[n->∞] f_n(x) dx =0
上が正解、下が嘘。まさに積分と極限取る事が交換できない反例。
>感覚で積分すると
感覚で積分したらいかん。
>>554 (√n)x = ξ とおくと
∫[0,1] f_n(x) dx = ∫[0,√n] f_1(ξ)dξ = [ -(1/2)exp(-ξξ) ](0,√n) = {1 - exp(-n)} /2 → 1/2.
たとえて云えば、正方形を縦向きに√n倍、横向きに1/√n 倍しよう。
n→∞ とすると、限りなく細長くなるが、面積は変わらない。
あ、[0,1]だったのか。ま、
>>589 さんが正解ね。
>>588 ほんとですか？
この問題は松浦、高橋のルベーグ積分入門のP54
リーマン積分ではlim ∫の交換が成立しないがルベグでは積分できる例として示されているものの一つです。
答えは、ルベグであれば、lim ∫の交換可能で、下の0を正解としてあげているものです。
あなた間違っていませんか？
それとも本が間違っていますかね？
これが間違っていれば、本として存在することが許されないレベルだと思いますが、
>>591 ほんとかどうかは
>>589 さんが丁寧に解説してくれてるからそれ読んで自分で判断すれば？
>>592 >>589 は単に高校数学でおなじみのリーマン積分の置換積分なのでは？
>>593 ？？？Lubesgue積分で置換積分できないとでも？？？
というか積分計算と極限取る操作が可換とはかぎらないよね？
この場合は可換で答えが０になるというならその証明載せないと質問にならんでしょ？
じゃ、これももう一問、
f_n(x)=
・(n^2) x, 0<=x <1/n
・(-n^2) x + 2n, 1/n <=x <= 2/n
・0 , それ以外
∫[0,1] f_n(x) dx= 1なので
lim[n->∞]∫f_n(x) dx = 1
∫lim[n->∞]f_n(x)dx = 0
どっちが正解かという問題です。
>>554 と同じくリーマンでは一致しないがルベグ積分可能であり、
収束定理も成立して0が正解となっています。
>>595 とりあえずそのページの画像アップして。
三角形の面積は1で一定であっても、n=∞の場合x=0における半直線の面積を求めることに相当するため0が相当すると思いますが。
>>589 は、縦向きに√n倍横向きに1/√n倍しても面積は変わらないとしていますが、
n=∞においてはトポロジー的に2次元物体ではないと思うのですが？
δ関数と言わず、0で∞それ以外を0とする関数の積分は0というのと同じなのでは？
δ関数はそれを1と嘘値を定義していますが。
>>594 >？？？Lubesgue積分で置換積分できないとでも？？？
そんなことを言ってるんじゃないんだが。
>>597 何を聞いてんの？
君が “こう思う” と思った答と定義どうりに計算した答がずれてるから定義がおかしいと言いたいの？
ならそう思うのは自由だから好きにすれば？
>>589 > たとえて云えば、正方形を縦向きに√n倍、横向きに1/√n 倍しよう。
nが有限値の場合それは成立するけど n=∞においては面積は0でしょ
>>599 自分がこう思う？wwww
俺の主張じゃなく、
いやしくもルベグ積分と銘打った本に君が正しいと思った答えとは違う答えが示されてるんだから
そこを調べるのは当然でしょ
本が間違ってるか
君がルベグ積分の本質を理解せず数学科卒業したのかもわかるかもね。
もしかしてLubesgue積分ならいつでも順序交換できるとおもってないか？
>>594 >？？？Lubesgue積分で置換積分できないとでも？？？
極限操作と伴わない上に上げたf_n(x)の定積分
∫[0,1]f_n(x)dxなんて、わざわざ示してもらわなくても(1-exp(-n)/2になることは
リーマン積分できればだれでもわかるでしょってね。
何切れてるのか知らんがwww
f(x) = lim[n→∞] f_n(x) とおくと
>>602 くり返し
>>591 >この問題は松浦、高橋のルベーグ積分入門のP54
>リーマン積分ではlim ∫の交換が成立しないがルベグでは積分できる例として示されているものの一つです。
各点収束、積分区間での有界性が保証されてた関数をexampleとして示しています。
>>583 についてですが、
>>579 「
X ⊂ R^{m+n} とする。
P(X) := {(y_1, …, y_m) ∈ R^m | (x_1, …, x_n, y_1, …, y_m) ∈ X}
と定義する。
」
と変更すれば良さそうですね。
X ⊂ R^{m+n} とする。
>>560 きちんと証明できました。
簡単ですね。
>>568 これをおねがいします。
初等的に表せるはずです
>>570 これもお願いします。
コンテストの問題を一般化したものです。数値を変えて100通りほど成立することを確かめましたが、全ての場合を証明することができていません。
反例は見つかっていません。
>>612 京大特色入試2019。
出典ごまかして何をお願いしてんの？
>>616 実はおまえの知能を試したのだがどうやら知能が低いようだね
以下の積分を求めよ。
>>520 ∫ [0 to pi/2] 1/{(sinx)^4-2(cosx)^2+7} dx
f(1.5.6)からf(2.3)を取り出すことって出来る？
f(1)のみ可能
>>245 (1)重心が一致するように並進移動、その後2つの三角形の辺がそれぞれ平行になるように回転して拡大・縮小
(2)計算めんどくせ
a[n]はnにより定まる正の実数とする。
>>245 (１)は629の言うとおり
両三角形の重心の座標を出せばどれだけ並進移動させるか分かるし
相似と確定してるなら対応する辺を１組比較すれば拡大率も分かる
あとは３つのうち１つの頂点が重なるよう回転(曲座標で２つの偏角)させればよい
残り２頂点も重なる
(２)は座標求めるだけなら並進も拡大も回転も使わないですむ
拡大率からAD,BD,CDの長さは分かるわけだから
A,B,Cを中心にそれぞれの長さを半径とする球の方程式を連立するだけでいい
>>629 >>631 ありがとーございます。重心は考えつきませんでした。
(2)については、方程式の連立でもう少し考えてみます。
まあ一意に決まるものでもないから
n≥3とする。
a[1],...,a[n]は自然数で、i<jならばa[i]<a[j]である。
いま、袋の中にn個の球があり、それぞれに 相異なる自然数a[1],a[2],...,a[n]が1つ書かれている。
この袋を用いて、A君とB君が以下のゲームを行う。
（ゲーム）
・A君は袋から無作為に1個の球を取り出し、書かれている数を記録して袋の中に戻す。もう一度同じことを行う。
2回記録した数のうち、大きい方をA君の得点とする。
・B君は袋から無作為に2個の球を取り出し、それぞれに書かれた数を記録する。大きい方の数をB君の得点とする。
・得点の大きい方がゲームの勝者となる。
このとき、A君の勝つ確率P[n]、B君の勝つ確率Q[n]とすれば、P[n]≤Q[n]が成り立つことを示せ。
また等号が成り立つのはどのような場合か。
P(A = i) = (2i-1)/const.
P(A = a(i)) = (2i-1)/const.
>>637 すいません、n=1の場合を考えてしまっていました。
あなたの好きなように凸七角形を与え、その面積を求めなさい。
Xを位相空間, Iを可算集合, {X_i}をIで添字付けられたXの部分空間の族とし, 各X_iはXにおいて稠密であると仮定する.
次の式が平方数となるときのxの値を全て求めよ、という問題です。
>>639 は、いかに手抜きをできるかを試す問題なのでは？
>>642 45x^2+18x+1 = y^2 を両辺5倍して整理すると (15x+3)^2 - 5y^2 = 4 になる
>>643 いかに出題ガイジの数学の能力が低いものであるか示すだけの問題だろ
x_0 = 0, x_1 = 1, x_{n+2} = 7x_{n+1} - x_n + 1 (n = 0,1,2,...)
この問題の中学数学のみを使って解く方法を教えてください。
出来れば証明もお願いします。
幾何の問題は、できるだけ正確に作図したほうがいいと思うんだ
対角線の交点をOとする。
高校以上の数学を使えば････
漸化式
>>648 >>650 AD、BCを延長し、
AD=A'C、BC=B'Dとなる点A'、B'をとると、
AC=A'D、BD=B'C
A'DとB'Cの交点をO'とし、OO'とCDの交点をMとすると、
平行四辺形OCO'Dの対角線OO'とCDはともに中点で交わる(と中学校で教わった可能性が高い)。
よってMC=MD、OM=O'M
与えられた角度以外でわかっている角度は、
∠OAB=∠O'A'B'=78°
∠OAD=∠O'A'C=∠O'DB'=54°
∠ODA=∠O'CA'=∠O'B'D=30°
∠AOB=∠COD=∠CO'D=∠A'O'B'=84°
∠BOC=∠DOA=∠DO'B'=∠A'OC=96°
∠DOM=84°-∠COM
x+∠COM=∠OMD
(休息)
>>639 (0, 0)
(1-a, 0)
(1, b)
(1, 1-c)
(1-d, 1)
(e, 1)
(0, 1-f)
(0, 0)
ただし、0 < a～f < 1, b+c<1, d+e<1
面積 = 1 - (ab+cd+ef)/2,
* 正方形の3頂点をC面取りした形。
接弦定理は中学で習った記憶あるけど
接弦定理なんて言葉すら知らんかったわ
接弦定理は高校の授業でやってたけど、あくまで先生の趣味。独学で数学やってる奴は聴いてない。 >>665 それより問題に中学の範囲でって書いたるだろ。接弦定理は反則だ。 >>650 >>568 ∫ 1/√{x+√(xx+1)} dx なら簡単だが････
x = sinh(t) とおく。
∫ 1/√{x+√(xx+1)} dx
= ∫e^(-t/2) cosh(t)dt
= ∫(1/2){e^(t/2) + e^(-3t/2)} dt
= e^(t/2) - (1/3)e^(-3t/2)
= (2/3)e^(t/2) + (2/3)e^(-t/2)sinh(t)
= (2/3)√{x+√(xx+1)} + (2/3)x/√{x+√(xx+1)}
∫[0,1] 1/√{x+√(xx+1)} dx
= (2/3){√(1+√2) + 1/√(1+√2) - 1}
= (2/3){√(2(1+√2)) - 1}
= 0.7982454846
インフルエンザの新しい治療薬「ゾフルーザ」を投与されたＡ香港型のインフルエンザ患者30人を調べたところ、22人から、この薬が効きにくい耐性ウイルスが検出されたことが国立感染症研究所の調査で分かりました。
>>666 周長L = 4 - {a+b-√(aa+bb)} - {c+d-√(cc+dd)} - {e+f-√(ee+ff)} < 4,
例１
a = b = c = d = e = f = 1 - 1/√2 = 0.2929
面積 S = 1 - (3/2)aa = (6√2-5)/4 = 0.87132
周長 L = 5(√2 -1) + 2(1/√2) = 6√2 - 5 = 3.485281
S/LL = 0.07173022
正7角形の S/LL = 1/{4n･tan(π/n)} = 0.07416148 より小さい。
>>650 ニュース系の板でスレが立ってた
【画像】超難問の中学校の数学問題が発見される これが解ければ間違いなく天才 [593285311]
http://2chb.net/r/poverty/1553756699/ なお、解法を作る者はいなかったもよう
ラングレーの問題にトドメをさす！に載ってそう
f を R^n から R^m への関数とする。
f を R^n から R^m への関数とする。
訂正します：
訂正します：
a,b,cを自然数とする。漸化式
>>666 例２
a = f = (2+√3)b = 0.4913338099395
b = e = (√3 - √2)(√2 -1) = 0.1316524975874
c = d = (1+√3)b = 0.3596813123521
とおくと
辺長 = (√2)c = (√2 +√6)b = 0.5086661900605
の等辺７角形。
面積 S = 1 - cc = 0.87062935335
周長 L = 7(√2)c = 7(√2 +√6)b = 3.5606633304235
S/LL = (1+√2)(2√2 +3√3 -√6)/196 = 0.06867070111164
正7角形はもちろん、例１よりも小さい。
>>677 元ネタあったんだ？
鋭角も鈍角も判別できないような汚い図をわざわざ手描きしたのは、ミスリードを誘う出題ニキの戦略でしょうかね
>>666 例３
a = f = 1-4c = 0.264231375578
b = e = 1-3c = 0.448173531684
c = d = (7-√15)/17 = 0.183942156105
とおくと
辺長 4c, 2(√2)c, 2c, (√2)c, 2c, 2(√2)c, 4c
面積 S = 1 - (1/2)cc - ab = c {7 - (25/2)c} = 0.864661132829
周長 L = (12+5√2)c = 3.507973332548
S/LL = {7 - (25/2)c}/{(12+5√2)^2･c} = 0.0702640811154
例１と例2の中間。
ラングレー系は正弦定理ありなら１００パーセントとけるからなぁ。
>>666 例４
a = f = 1 - 4(√2)c = 0.2556721250335
b = e = 1 - (1+2√2)c = 0.496256240563
c = d = {(1+6√2) - √(27+4√2)}/(23+4√2) = 0.13157982195375
とおくと
辺長は (√2)c = 0.18608196874163 を単位として 4：3：2：1：2：3：4
面積 S = 1 - (1/2)cc - ab = c {(1+6√2) - (33/2 +4√2)c} = 0.86446448764145
周長 L = 19(√2)c = 3.535557406091
S/LL = {(1+6√2) - (33/2 +4√2)c}/(2･19^2･c) = 0.06915623966616
例2と例3の中間。
（１）
（２）のほうが一般的なので（２）のほうがいいでしょうか？
（２）から（１）が成り立つことは自明です。
（４）
【速報】金券500円分タダでもらえる https://itunes.apple.com/jp/app/%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%A0%E3%83%90%E3%83%B3%E3%82%AF/id1253351424?mt=8 https://play.google.com/store/apps/details?id=jp.timebank 4次式で、整数係数の多項式に因数分解できるけれど、因数分解の仕方を発見するのが困難なものはありますか
>>666 例５
a = f = 1 - 7(√2)c = 0.1747545908173
b = e = 1 - (1+3√2)c = 0.562961021068
c = d = {(1+10√2) - √(67+8√2)}/(67+6√2) = 0.0833623749966
とおくと
辺長は (√2)c = 0.1178922013118 を単位として 7：5：3：1：3：5：7
面積 S = 1 -(1/2)cc -ab = c {(1+10√2) - (85/2 +7√2)c} = 0.8981453343346
周長 L = 31(√2)c = 3.65465824064
S/LL = {(1+10√2) - (85/2 +7√2)c}/(2･31^2･c) = 0.0672439283066
最も小さい
>>666 例６
a = f = 1 - 3(√6)c = 0.043070688177
b = e = 1 - (1+√6)c = 0.550801977510
c = d = {(1+4√6) - √(11+4√6)}/(43+2√6) = 0.13022158521555
とおくと
辺長は (√2)c = 0.18416113192555 を単位として 3√3：3：√3：1：√3：3：3√3
面積 S = 1 -(1/2)cc -ab = c {(1+4√6) - (37/2 +3√6)c} = 0.9677977491516
周長 L = (7+8√3)(√2)c = 3.8409394216745
S/LL = {(1+4√6) - (37/2 +3√6)c}/{2(7+8√3)^2･c} = 0.06560088410945
最も小さい。
必要性は証明されているけど十分性が証明されてない未解決問題といって思い浮かぶものは？
O(0)とA(1)を直径とする複素平面上の円C上を2点P(α),Q(β)が動く。
twitter.com/Charlestudy/status/1110826869698355200
複素平面の原点Oを通る閉曲線で長さ1のものの全体からなる集合をSとする。
「
>>708 それなら
「D_1 * D_2 f
D_2 * D_1 f
がどちらも連続なら同一の関数となる」
については考えてみた？
>>709 それは正しいですが、
D_1 * D_1 * D_2 f,
D_1 * D_2 * D_1 f,
D_2 * D_1 * D_1 f
が連続であるという仮定から、
D_1 * D_2 f,
D_2 * D_1 f
はどちらも連続
が導けるでしょうか？
>>710 積分は用意されていないの？
というか、そもそも何が使えるの？
>>711 「
2変数の関数 f(x, y) について、
D_1 * D_1 * D_2 f,
D_1 * D_2 * D_1 f,
D_2 * D_1 * D_1 f
は、これらが連続であるならば、すべて同一の関数となる。
」
がその本に書いてあることをそのまま書き写したものです。
「
2変数の C^2 級の関数 f(x, y) について、
D_1 * D_1 * D_2 f,
D_1 * D_2 * D_1 f,
D_2 * D_1 * D_1 f
は、すべて同一の関数となる。
」
と書かれていれば問題ないと思うのですが、一番上のように書いてあるので、本当なのだろうか？と疑問に思いました。
訂正します：
>>713 文脈に寄るとしか言えないけど
本を読む時って、それより前に出てきた定義や命題や論法を使っていたり
一部分だけ抜き出して真偽を問うのは無意味な事は少なくない
省略についても可換体の教科書では、可換体を体と省略して表現したり
C^∞ 級関数しか扱わない教科書では単に関数と表現したりする事はよくある事
もちろん、大学以後の教科書は誤字脱字や数式の間違いは沢山あるから
間違いになる可能性もあるけど
少なくとも、どういう文脈で書かれているのかを考えないような人は
何を読んでも無駄だし、質問も無意味だと思う
円上を自由にαとβが動くなら領域じゃん
>>716 あなたはいつも何もわからないよね………
もうどうやって答えにアクセスしたかわかんなくなったけど、相似と二等辺三角形の底角だったな。 >>670 思いだして自分なりに答えまでたどってみる。 42°=72°-30°ということは、逆3倍角の公式から14°作って、5倍角の公式で70°いける？
sin70°を虚数単位iを用いずに、n乗根と有理数のみで表せるか。
>>723 dqrt(虚数)を使わないとむりだがそれを使うと自明になる。
>>721 有理数体からスタートしてその正の数を順次添加して得られるsinπ/nはnが奇数の時は全ての素因子がフェルマー素数で多重度1の時、つまり作図できる時に限られる。
(5/3)cos((2/3)π(n-7))+(5/3)cos((4/3)π(n-7))+cos((2/3)π(n-6))+cos((4/3)π(n-6))+(1/3)cos((2/3)π(n-5))+(1/3)cos((4/3)π(n-5))+3
1 + 6 {(n+1)/3},
いわゆる「代数的解法」では、四則演算（加減乗除）のほか、ベキ根を（有限回）使ってよいことになっている。
>>724 >数学科って就職良くないんですか？
銀行とか大丈夫でないか？
そもそも例えば
sin20°を根号を用いて表せ
という問題で(虚数)^(有理数)を使っていいと解釈してしまうと問題として意味がなくなってしまう。
なぜなら例えばlog(虚数)は-π<arg z<πのブランチを採ることにすれば
sin20°=((i)^(2/9)-(-i)^(2/9))/2i
で終わってしまう。
よって問題を意味ある範囲で解釈しようとすると(虚数)^(整数でない有理数)は禁止にしないと。
その制限のもとではsin(30°)は不可。
>>666 >>674 >>725 全然無理じゃないだろｗ
角の三等分は三次方程式が解ければ解けるからね
>>732 三次方程式を解くには書くの3等分が出来ないとダメ。
つまり長さ1の複素数zに対して z^(1/3) を添加する操作をみとめないといけなくなるが、それでは問題が
>>734 で指摘した理由で問題としてそもそも成立しなくなる。
>>735 角の三等分が不可能な理由は
定規とコンパスを用いた作図では
累乗根は平方根の作図しかできないからであって
今回のように平方根と指定しているわけではない「累乗根」については
全く関係の無い話だぞ
>>736 全く関係のない話に見えて答えは同じになる。
>>731 の問題をもう少し厳密に定式化して
K[0] = Q,
K[i+1] = K[i]{x^(1/n) | x ∈ K[i], x>0}
K = ∪[i] K[i]
と定めると結局実は
x∈K ⇔ xが作図可能
となる。
この問題を方程式の可解性と同じくx^(1/n)を添加する時に x>0 の制限をなくしてしまうと
>>731 に書いた理由でそもそも意味がなくなる。
>>737 > x∈K ⇔ xが作図可能
塁三次拡大でも通常の意味での作図可能になると言いたいのかい？
問題じゃなくて質問なんですが、数学界で小保方晴子みたいなことってありましたか？
>>735 「累乗根」と「2乗根:√」は別物だぞ
「累乗」と「2乗」が違うのと同じ
>>738 ,
>>740 そもそも
>>723 >sin10°の値を累乗根と有理数のみで表せ。
の累乗根の意味を正確に定義しないと数学の問題にならない。
a^b = exp (b log a) と定義するのはまぁ普通だろう。
問題は log a。
パッと思いつくやり方は二つ。
(1)a はなんでもありとする。log(z) の適当なブランチを指定する。
(2)a は正の数に制限する。
しかし(1)は方程式の可解性を議論する時よく取られる方法だけど、これを
>>723 の問題にそのまま適用すると
>>731 に書いた通り問題として無意味になる。
とすると
>>723 の問題を意味ある問題として定義するには(2)くらいしかない。
しかしそれだと
>>731 になる。
証明は学部レベルのガロア理論が理解できてればそんなに簡単ではないけど示せる。
>>741 それで、塁三次拡大でも通常の意味での作図可能になるという主張で良かったのかな？
>>742 ならない。
ごめんちょい間違えた。
正しくはこう
>>737 の様にKを定義した時
>x∈K ∩ A ⇔ xが作図可能
ただしAはQに1の冪根全てを添加した体。
もちろんsin(20°)はAに入るが作図不能なのでKには入らない。
つまり
>>741 の(2)の意味に問題を解釈した時sin(20°)はKに入らない。
>>739 むしろ元々実験で目に見える形での確認ができない分捏造しやすそう
本人が正しいと信じて発表した後、他人から誤りを指摘されて修正や撤回をすることはよくある
申し訳無いけどあなたが頭が悪いだけだね・・・
>>746 誤りを指摘されても認めなかったり、無かったことにしようとすることもよくある
そのような場合に捏造はおこなわれる
>>747 ではsin20°を
>>741 の(2)の意味で表示して見てください。
³√(虚数)使うと
>>731 に書いた通り意味なくなってしまうのでなしね。
ここで聞いてもいいのかわからないけど聞いてみる
>>751 2つを比較すれば、求める値は
感度を1/2にする時の操作に等しいのだから
数式を使うまでもなく
「設定値を15だけ下げる」
でいいでしょう
1/2以外でより詳しく値を決めるなら
前者は比例式、後者は指数・対数の式を
関係式として具体的に求めればよいです
sin20°は有理数の三乗根(あるいはその繰り返しの使用)を使って書ける、と勘違いしてる人がいるな、多分
三次方程式の解の公式を使うと複素数の三乗根が出てくるぞ
>>731 の人がずっと気にしてるのは複素数の三乗根を用いないと無理だという点
FPSの感度調整って感覚に合わせて微調整するのが普通だと思うが、その計算は何の為にしたいの？
>>753 有理数の三乗根も複素数の三乗根だが…というのは良いとして
三倍角の公式を使ってsin(60°)から求めるなら
sin(20°), sin(20°+120°), sin(20°+240°) の3つが解になるわけだから
実数解3つで還元不能になり、虚数が出てくるのは必然だな
>>754 PUBGでは
・マウス感度:400DPI、ゲーム内感度:50
・マウス感度:800DPI、ゲーム内感度:35
・マウス感度:1600DPI、ゲーム内感度:20
つまり
マウス感度 400*(2^x) DPIにする事と
ゲーム内感度 50 -15x にする事が
が相殺しているので
マウス感度を 2^x 倍にする事が ゲーム内感度を15x増加させる事と対応している
y = 2^x
lb を 二進対数として
x = lb(y)
なので、マウス感度を y = 2^x 倍にすることは
ゲーム内感度を
+15 lb(y)増加させることと対応している
(1+x)(1+f(x))の定数項が0になるような、定数でない有理式f(x)は、以下の形で表されることを示せ。
>>757 ＞有理数の三乗根も複素数の三乗根だが
意味がわからん
有理数の三乗根には複素数も含まれてるというだけで複素数の三乗根とは別物だが
けふけふ@keffkef
>>698 たまに、ツイッターの書き込みを勝手転載というか、このスレにRTしてる人がいるけど
数学板のスレのわりには
目下の所、世論の情勢をかんがみて、管理人の判断基準は
x,y,zは非負整数である。
（1）
ローラン多項式の事を有理式と言ってる時点でメタクソ
>>770 主張自体は素晴らしい
私が1ヶ月かけて練り上げた傑作です
aは正の実数、bは非負の実数、iは虚数単位である。
>>773 複素平面における積の図形的性質の本質のみに迫った問題でございます
>>769 >>773 >>775 >>776 訂正
α = k (a+bi)
β = L (b+ai)
より
αβ = KL (aa+bb)i,
環上の加群についての質問です。
>>778 一般に, Hom (M, R) に左加群構造が定まらないのは,
(rf)(x) = r(f(x))
で定めた場合, rf が R 線型写像になるとは限らないからです.
実際, rf が R 線型写像になるとは, a ∈ R, x ∈ M に対して,
(rf )(ax) = a・(rf)(x)
なることですが, この条件を書き直すと,
ra・f(x) = ar ・f(x)
となり, a と r が可換であるとかの, ほかの条件がないといけませんから.
記法上, r(f(x)) を r・f(x) と書いています.
>>0779
本日の最後です
>>768 (x, y, z) = (1000, 0, z) のとき
yz + zx = 1000z
いくらでも大きくなる。
Gが群、fがG上の群準同型写像のとき
>782 (2)
>>786 それだと"一番大きいものが31個"じゃないか?
>787
>>785 問題文によると一応あるそうなんです……
次の図の様にAB=ACなる△ABCと、3点 A,B,C を通る円 O があります。
∠ABC の二等分線と辺 AC, 円 O との交点をそれぞれ D,E とし、線分 AE と線分 CE をひきます。
点 A を通り線分 EB に平行な直線と円 O の交点を F とし、線分 FE と、辺 AB, 辺 AC との交点をそれぞれ H,G とします。
ただし、点 E は点 B と異なる点とします。
AB=3, BC=2 とするとき次を求めてください。
1)線分 CD の長さ
2)線分 DG の長さ
3) △AFH と△DBC の面積比
(1) CD:AD = BC:BA と AD + DC = 3。
>>784 G, K を群, f:G → K を群の準同型, H を G の正規部分群とすると,
f(H) は f(G) の正規部分群となる.
証明:
明らかに, f(H) は空でない.
t = f(x), s = f(y) ∈ f(H), w = f(z) ∈ f(G) (x, y ∈ H, w ∈ G) に対し,
x^{-1}y ∈ H, z^{-1}xz ∈ H だから,
t^{-1}s = f(x)^{-1}f(y) = f(x^{-1}y) ∈ H・・・・(1)
w^{-1}tw = f(z)^{-1}f(x)f(z) = f(z^{-1}xz) ∈ H・・・(2)
となる. (1), (2) より, f(H) は f(G) の正規部分群となる.
qed
誤植を訂正します
誤: (x, y ∈ H, w ∈ G)
>>789 そういう場合は
HがGの正規部分群
ならば
f(H)はf(G)の正規部分群
であることを示して、存在しないと言えばいいのでは
正規部分群の定義式にfを作用させるだけだと思うが
質問者は実例を示せと言ってるんだから、問題が間違いであることなんか示しても何の回答にもなってないじゃん
>>789 >>795 で示したように,
G, K を群, f:G → K を群の準同型, H を G の正規部分群とすると,
必然的に, f(H) は f(G) の正規部分群となります.
H が G の正規部分群で, なおかつ f(H) が f(G) の正規部分群にならない実例は,
存在しません.
シュワルツの不等式の証明
https://imgur.com/a/6bWVAe4 1行目が仮定。
2行目の左辺を展開すると3行目になる。ただし、「・」は全てエルミート内積。
α、βを4行目のようにおくと、
3行目から5行目が成り立つことを示せというのが問題。
シュワルツの不等式の証明
https://imgur.com/a/mfQlvJQ 1行目が仮定。
2行目の左辺を展開すると3行目になる。ただし、「・」は全てエルミート内積。
α、βを4行目のようにおくと、
3行目から5行目が成り立つことを示せというのが問題。
>>799 しかしないものを見つけろと言われてもどーせーっちゅうの？
直観主義論理でも,A→BはAが偽ならば真なんでしたっけ？
前
>>790 >>720 (1)CD=xとおく。
BA:BC=AD:CD=3:2=(3x/2):x
(3x/2)+x=AD+CD=AC=3
CD=x=6/5
(2)DG=yとおく。
AB=AC=3
AH=AG=1
BH=CG=2=x+y
DG=2-x=2-6/5=4/5
(3)△AFH:△DBC=S:Tとおく。
△ABC=T(AC/CD)
=T{x+(3x/2)/x}
=5T/2
△AHG=(1/3)^2･△ABC
=(1/9)(5T/2)
=5T/18
△ABD=(3/2)△CBD
=3T/2
△HBE=(2^2)△HAF
=4S
AG=1=AH=FH
HG=2/3
△AHG=2S/3=5T/18
12S=5T
△AFH:△DBC=S:T=5:12
―――――――――――
(確認)
△ABC=△AHG+△HBD+△DBC
(2S/3)･9=(2S/3)+[4S-{(2/3)^2･T}]+T
6S=(2S/3)+4S-(4T/9)+T
4S/3=5T/9
12S=5T
△AFH:△DBC=S:T=5:12
すいません、この積分どこかで間違ってしまったようなのですが、どこがミスでしょうか
お願いしますm(_ _)m
>>809 その 1/cosθ の原始関数はどうしてそうなるのよ？
>>810 なるほどね
∫dθ/cosθ=(1/2)log|(1+sinθ)/(1-sinθ)|+C
とすると
(1/2)∫dθ/cosθ=(1/4)log|(1+sinθ)/(1-sinθ)|+C
こうなるはず
>>811 あー本当だ！1/2もう一つ付けないとですね………ありがとうございますm(_ _)m
~∩∩>>808 うんち ∩∩ >>807 そう考えられる。ただ微分ということは変化の割合だから、やや水分が抜けていくことを配慮しなくてはならない。 (e^x)(sinx)/(1-x)をマクローリン展開した時のx^pの係数はいくらか(pは正の整数)
>>815 sin(x) = {exp(ix) - exp(-ix)} /2i,
exp(x)sin(x) = {exp((1+i)x) - exp((1-i)x)} /2i,
exp(x)sin(x) の x^p の係数は
f_p = (1/p!) {(1+i)^p - (1-i)^p} /2i
= (1/p!)(√2)^p {exp(iπ/4)^p - exp(-iπ/4)^p} /2i
= (1/p!)(√2)^p {exp(i(pπ/4)) - exp(-i(pπ/4))} /2i
= (1/p!)(√2)^p sin(pπ/4),
exp(x) sin(x) = x + x^2 + (1/3)x^3 +0･x^4 - (1/30)x^5 - (1/90)x^6 - (1/630)x^7 -0･x^8 + (1/22680)x^9 + (1/113400)x^10 + (1/1247400)x^11 + 0･x^12 - ････
1/(1-x) = 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6 + x^7 + x^8 + x^9 + x^10 + ････
ゆえ
f(x)/(1-x) の x^pの係数は Σ[k=0,p] f_k
exp(x)sin(x)/(1-x) = x + 2x^2 + (7/3)(x^3 +x^4)
+ (23/10)x^5 + (103/45)x^6 + (1441/630)(x^7 +x^8)
+ (7411/3240)x^9 + (43231/18900)x^10 + (2853247/1247400)(x^11 +x^12)
+ (4046423/1769040)x^13 + (778936427/340540200)x^14 + (23368092809/10216206000)(x^15 +x^16)
+ (42374141627/18525386880)x^17 + (14301272799113/6252318072000)x^18 + (8360744097943/3655201334400)(x^19 +x^20)
+ ････
r,Rをr<Rなる正の実数とする。座標平面の二円
>>817 1 個のサイコロを 10 回投げたとき，1 または 2 の目が
対等なコインをn回投げたとき、表が連続してちょうどk回出ることが起こる確率を求めよ。
>822
>>823 そうです。ちょうどk回が起こればOKです。
f(x)=(1+x^2)/(1+x)に対して、x>0で定義される関数g(x)をg(x)=f(x)/xにより定める。
Pをn次の正則行列、Qをm次の正則行列、Aをn×m行列とします
>>820 >>826 「 rank A = dim Im A 」と「正則行列は全単射」は分かっとるか？
>>825 関数の収束測度の問題です
お願いします
模範解答と違うのですが、どこが計算ミスでしょうか？
お願いします
2次多項式f(x)で
【訂正しました】
>>838 2次関数とラプラス変換をガウス積分に絡めた傑作です
物理学に一石を投じる内容となっております
>>839 >
>>838 > 2次関数とラプラス変換をガウス積分に絡めた傑作です
> 物理学に一石を投じる内容となっております
wwwww
D ∋ (x, y) に対して、 f(x, y) ≧ 0 とする。
ガウス＝ストークス＝グリーン＝リーマン＝ルベーグの定理
ガウス＝ストークス＝グリーン＝リーマン＝ルベーグ＝カン＝アベの定理
すごい初歩的な問題かもしれませんが。。
>>836 >>838 f(x) = axx + bx + c,
ならば
∫[0,1] f(x)dx = a/3 + b/2 +c = 1
は (a,b,c) 空間内の平面で、無限遠方まで続く。
2∫[0,π] e^(-x) sin(x) f(x) = e^(-π){(1+π)^2･a + (1+π)b +c} + (a+b+c)
はいくらでも大きくなる。
>>849 申し訳ありませんでした。
解答を示してくださいまして誠にありがとうございます。
n^2とn+1が互いに素であることを互除法を用いず示すにはどうしたらいいですか？
n^2の約数はnの約数の2乗の形
レイ・カーツワイル
［1 3 6 9 11 14 17 19 20 22］
△ABCにおいて、Aから直線BCに下ろした垂線の足をH、∠Bの二等分線とCAの交点をP、ABの中点をMとする。
>>856 命題は偽である．
∠H＝90°，∠B≠60° である直角三角形 ABH を与え，
3本の直線が交わる条件から点 C を作図すれば
△ABC は正三角形でないので反例となる．
勾配ベクトル場 ∇f(p) の曲線 C に沿った線積分の値が経路によらない。
∫_{g(a)}^{g(b)} f(y) dy = ∫_{a}^{b} f(g(x)) * g'(x) dx
iを虚数単位、a,bはa+b=9の自然数とする。
>>858 定理を読み直すんだな
>>859 有限回の極限で証明すれば？
>>862 やはり単連結である必要はないと思います。
>>858 ,
>>864 結論から言えば, 単連結性は必要ありません. 実際に, L. Schwartz 解析学 vol.5 では,
単連結性を仮定せずに証明を与えています.
∇f(p) の曲線 C : φ: [a, b] → E^n に沿った線積分 ∫ _C ∇f(p) の値は,
[a, b] に, R の区間の通常の向きを与えて,
∫ _C ∇f(p) = f(φ(b)) - f(φ(a))
となります. もちろん, C を長さ有限とか, f を C^1 級とか,
線積分が定義されるための条件は必要です.
>>865 ありがとうございました。やはりそうですよね。
中身の分からない袋Aと袋Bがある。
>>867 >【問】この操作でTさんが赤球を取り出した場合、「勝利」>とする。勝利する確率を高めるためには、Tさんは（4）と>（5）のどちらを選ぶべきか。
分布もなんも与えられてなくてどないせいっちゅうの？
先にその袋から赤球を取り出すことになった事実からその時点でAとBのどちらの赤球率が高いと考えられるかって問題なんじゃ？
■スイッチング関数
>>869 そんな事言えないだろ？
条件は赤玉2個以上、白玉1個以上しかないんだから
(赤、白)=(10,10),(2,10)
かもしれないし
(赤、白)=(2,10),(2,10)
かもしれない。
それが
確定してるのか、なんらかの分布で変化しうるのかもわからんし。
【12日まで】500円を貰える春のばらまきキャンペーン開催中です 【12日まで】500円を貰える春のばらまきキャンペーン開催中です >>851 nn - (n+1)(n-1) = 1,
Lcd(nn, n+1) = d ならば 1はdの倍数。
>>851 nn - (n+1)(n-1) = 1,
gcd(nn, n+1) = d ならば 1はdの倍数。
>>854 にあった。 >>860 >>856 チェバの定理より、
(AM/MB)(BH/HC)(CP/PA)=1
(BH/HC)(CP/PA)=1
CP=x、PA=y、BH=xt、HC=ytとおき、△ABC内でAH、BP、CMが交わる一点をOとすると、メネラウスの定理より、
(AB/BM)(MO/OC)(CP/PA)=1
(2/1)(MO/OC)(x/y)=1
x/y=OC/2MO
(つづく……)
東大04の問題と解答ですが
https://imgur.com/a/aOJ6BJY この解き方では途中でtant=g(Θ）/f(Θ) とおいています。
これだとt=π/2 のときtantの値がありません。
最終的には1-cos(10/3)Θを積分するのでπ/2をまたがって
積分しても問題はないと思いますが、
途中経過がどうもすっきりしません。これで良い理由は
何でしょうか。
尚、tantに置き換えないで解く方法は知っています。
>>879 解答の「右上図の斜線部」に対応する図はありませんが、
僕もその図は持っていません。
問題の右端が少し欠けてますが、こちらの問題です。
https://imgur.com/a/otL3gOr n^k-kn=k^n
>>878 とりあえず
S=(1/2)∫[θ:0→3π/5] r^2 dt/dθ dθ
は t = π/2 の場合を含めて成立する。
その後 t = π/2 の場合をのぞいてなら
dt/dθ = u(θ)/r^2
は成立するしその記述もある。
その分母をはらった
r^2 dt/dθ = u(θ)‥‥(＊)
は記述では t = π/2 の場合を除いてしか確認できていないけど t=π/2 のときも両辺ともに 0 になるので結局(＊)は0≦θ≦3π/5で成立する恒等式とわかる。
この確認は受験では本来必須だけどLubesgue積分というものを大学でならった以降はどのみち不必要になってしまうのでお咎めをくらわない傾向にある。
感心はしないけど。
齋藤正彦著『齋藤正彦 微分積分学』に面積関数 A(r, s) というのが出てくるのですが、
f(θ) = u(θ) * cos(v(θ)) = r * cos(t)
t = v(θ)
r = sqrt(x^2 + y^2)
n人掛けの長いすがある
θ = arctan(y/x) if x > 0, y ≧ 0
>>881 http://www.riruraru.com/cfv21/math/tum04f3.htm x = f(θ) が単調減少関数であることを示していませんが、こういう解答はOKなんですか？
（１） x = f(θ) が区間[0, 3*π/5] で単調減少であることを示す。
（２） θ = f^{-1}(x) は f([0, 3*π/5]) = [10*cos(3*π/5), 10] で連続である。
（３） 2つの連続関数の合成関数 y = g(f^{-1}(x)) は [10*cos(3*π/5), 10] で連続である。
（４） x = f(θ) は明らかに C^1 級関数である。
（５） 置換積分の公式が適用でき、
∫_{10*cos(3*π/5)}^{10} g(f^{-1}(x)) dx = …
みたいに書かないとまずいですよね？
高校数学では置換積分の公式が適用できるための条件についてはきちんと書いていないと思いますが、
>>892 いろいろと直観に頼っている部分が多すぎるように思います。
気持ち悪い解答ですよね。
S = (1/2) * ∫_{a}^{b} r^2 dθ
>>896 曲線の向きが有限回しか変化してないような場合なら置換積分+帰納法で高校数学の範囲内でも示せなくはないけど
大学の一回でより一般的な場合にもっと鮮やかな方法で示すので無理してそんな特別な場合にしか使えない泥臭い証明を覚えたり考えたりするのはおススメできるか微妙。
自分が証明できない定理を使うのが気持ち悪いなら別にその公式使わなくても解けるんだからそのルートでやればいい。
数学である以上公式は証明まで理解してから使うのが原理原則だけど、高校数学まではその原則を鉄則だとは考えない方がいいかもしれん。
どうしてもというならいっそ大学の教養で使う教科書にチャレンジしてみるのもアリかもね。
>>884 >とりあえず
>S=(1/2)∫[θ:0→3π/5] r^2 dt/dθ dθ
ありがとうございました。
(1)数列a[n]が
(2)数列a[n],b[n],c[n]が実数で
a[n+2]=a[n+1]+a[n]
b[n+2]=b[n+1]+b[n]
c[n+2]=c[n+1]+c[n]
a1>0,b1^2<a1c1,a2>0,b2^2<a2c2ならば、
n≧1でb[n]^2<a[n]c[n]が成り立つことを示してください
>>899 5
>>900 n=3の場合のみ示せばよい(容易)
>>899 >>901 はい、確かにn=3の場合のみで十分です
1以上22以下の自然数の集合をSとする
>>900 数学の定理は毎年何万個も増加しているって本当ですか？
(3)
(4)(これで最後です)
(n+1)f(1) < nf(0) + 1f(2)
a[n]→+0
>>912 その発想ですね！
後、京大の方が作った問題で自分で考えてわからなかった問題があるので誰か解法が閃いた方、教えて下さい
nは2以上の整数とする。
任意の素数pに対して、
(p^n+1)/(p+1)がn^2で割り切れないことを示して下さい
>>914 nが偶数の場合は整数でないけどそれで設定は大丈夫？
あと、京大生というのは何回生？
>>915 もう一度問題文を確認してきましたが、示せ→証明せよ以外は設定はそうなってました。
たぶん2回生なはずです
qを奇素数, a,bをpと互いに素であるq進整数でa ≡ b (mod q)とするとき
>>907 (2)
チト大袈裟であった。
f(x) = axx±2bx+c の最小値 (ac-bb)/a,
だけ見れば十分。
a3 = a1 + a2 > 0,
{a3･c3-(b3)^2}/a3 = {a1･c1-(b1)^2}/a1 + {a2･c2-(b2)^2}/a2 + (a1･b2-a2･b1)^2 /(a1･a2･a3) > 0
>>910 (3)
n{f(0) + f(2) + ････ + f(2n)} - (n+1){f(1) + f(3) + ････ + f(2n-1)}
= Σ(k=1,2n-1) [n-(k-1)/2] [(k+1)/2] {f(k-1) -2f(k) +f(k+1)}
≧ 0,
[x] はxを超えない最大の整数
かなり技巧的････
>>911 >>905 >>906
結局証明したり一般化したりというところまでは達してないのかな
>>920 >>921 そもそもn=22が任意なのか、２（４+７）などの意味のある数なのかわからん
そこらはどういう設定だったのだろう
それと
a=2とかだと最大数は半数よりかなり減ったりしない？
>>922 意味あるに決まってるやん。
>>921 よんだらわかるやん。
>>923 921だとnの与え方とかは全く書いてなくない？
n=2(a+b)のときはってかいてあるやん。
>>919 (2)、(4)は合っています。
(3)は自分の力がまだないんで合っているかは分からないのですが、
イェンゼンの不等式を用いて、
まず、正数aと自然数nに対して、
(1・f(0)+nf(a/n))/1+n>f(a/1+n)
(2・f(a/n)+(n-1)f(2a/n))/1+n>f(2a/1+n)
…
(n・f((1-n/n)a))+1・f(n/n・a))/1+n>f(n/1+n・a)
片々足して、さらに両辺にf(0)+f(a)をくわえ、(n+2)で割ることで、
(f(0)+f(a/n)+…+f(1-n/n・a)+f(a))/1+n
>(f(0)+f(a/1+n)+…+f(a))/n
が導出でき、
また、このことから、m>nである自然数m,nに対して、
(f(0)+f(a/n)+…+f(1-n/n・a)+f(a))/1+n
>(f(0)+f(a/m)+…+f(1-m/m・a)+f(a))/1+m
が言え、
ここで、a=2n,m=2nとおくと、
(f(0)+f(2)+…f(2n))/1+n>
(f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2n))/1+2n
これを分母を払い、整理して両辺をn(n+1)で割ると、示せます。
>>908 定理と言われてたのが系になって減るだろ
複素平面の円|z|=1上を3点A(α)、B(β)、C(γ)が動く。
定数関数でない、f(x)について、
f(x)が-1<f(x)<0なら左辺は正の値をとりうるけど右辺は常に0やん。
>>890 もし、一番最初のカップルが片端からk+1,k+2個目を
占有したとしたらどうなるだろうか
これは、その端からk個目までのk個と、
k+3個目から反対端までのn-k-2個が分断される
ことを意味する
つまり、k人掛けの椅子とn-k-2人掛けの椅子がある
という状況と同一視できる
いま、n人掛けの椅子はa_n人分のスペースが
孤立して残ると期待されるとする
例えば、n=0では誰も座れずa_0=0となり、
n=1ではやはりカップルは座れないが椅子は余るのでa_1=1、
n=2ではカップルが一組座って終わりなのでa_2=0、
n=3でも座れるカップルは一組だが1人分スペースが余るので
a_3=1となる
Table[Sum[(-2)^k(n-k)/k!,{k,0,n-1}],{n,1,20}]
>>931 それは成り立たない（-0.5を超えない最大の整数は-1であることに注意）
>>933 すまん右辺はつねに０は嘘だね。
しかし例えば f(k) が-0.1, -0.6, -0.9 のとき
LHS
=|[-0.1] + [-0.6] + [-0.9]|
= |(-1) + (-1) + (-1)|
= 3
RHS
= |[(-0.1) + (-0.6) + (-0.9)|
= |[-1.6]|
= |-2|
= 2
となって
>>930 は常には成り立たない。
>>926 線分[0,a] のm等分点（端も含めてm+1点）でのf(x) の相加平均
{1/(1+m)}Σ[k=0,m] f(ka/m)
がmについて単調減少
を使ったでござるか。
小生は
{(a-k)･f(0) + k･f(a)}/a > f(k),
{k･f(0) + (a-k)･f(a)}/a > f(a-k),
辺々たして
f(0) + f(2n) > f(k) + f(2n-k),
・k=1,3,････,2n-1 の和の半分
(n/2)f(0) - f(1) - f(3) - ････ - f(2n-1) + (n/2)f(2n) >0,
と
(n/2)Σ[k=0,n-1] {f(2k) - 2f(2k+1) + f(2k+2)}
= n{(1/2)f(0) - f(1) + f(2) - ････ + f(2n-2) - f(2n-1) + (1/2)f(2n)} >0,
を加えると
n{f(0) + f(2) + ････ + f(2n)} - (n+1){f(1) + f(3) + ････ + f(2n-1)} >0,
または
・k=2,4,････,2n-2 の和の半分
{(n-1)/2}f(0) - f(2) - f(4) ････ - f(2n-2) + {(n-1)/2}f(2n) >0,
と
{(n+1)/2}Σ[k=0,n-1] {f(2k) - 2f(2k+1) + f(2k+2)}
= (n+1){(1/2)f(0) - f(1) + f(2) - ････ + f(2n-2) - f(2n-1) + (1/2)f(2n)} >0,
を加えると
n{f(0) + f(2) + ････ + f(2n)} - (n+1){f(1) + f(3) + ････ + f(2n-1)} >0,
矩形波をフーリエ級数展開したときと複素フーリエ級数展開したときで解がパッと見で異なるんですが(jの有無)、同値と見なせるんですか？
n^k - k^n = 2nk
>>937 解なし
f(n)＝k^n, g(n)＝n^k－2knとおくと
4≦n のとき、f(n)－g(n)＝0 の正の数の解は
0＜n＜1, k＜n＜k＋1 の2つで
いずれも整数でない。
n＝1, 2, 3 のときも自然数解をもたない。
△ABCと、辺BC上の点Pが与えられている。以下の条件を満たす長方形PQRSを1つ作図せよ。
>>937 N：自然数全体
∃n,k∈N
とする
このとき
2nk∈N
であるが一方
n^k - k^n
はNに属さない
なぜなら自然数にマイナスとなるものはないから
ゆえにn^k - k^n = 2nkと書くことはできない
こういう問題は意味がない
きちんと集合と写像の前提がなければね
ですから上述の記述も意味がないしさらに無理矢理書くと
f：N×N→N
(n,k)→f((n,k))=z
f((n,k))：=n^k - k^n
と定義する(そんな日本語はないがコンピュータプログラム上は可能)
と書けば集合に元が属するか属さないかという論証はいらない
そしてこの関数が定義できるか確認することになんの意味があるのか
これはウェルディファンドのせいもあるでしょう
これが現状公理主義(定義の公理化)が招いた弊害です
もしこれが人間の営為ならば人間の知性はコンピュータによって頽廃した
といえる
集合が明示されていれば
ちなみに自然数全体の集合Nの同値関係とは
>>942 >>944 そうですね
僕はかつて
馬を鹿だと言うべきだという数学をやっていたはずなんですけど
北海道大学大学院の朝倉政典教授に
馬は馬であり鹿は鹿である
に改めろと指摘されて
僕も考え直したんですけど
その結果がこれです
僕もこの状況をどうにかしたいんですけど
難しいです
集合自体が統率不可能で、暴力や事故が多いだろうが、過密集合の方がよりリアルレヴェルだろうな。
『左右へ延びた直線上を動く点があって，
「起こりうることは必ず起こる」という命題に対して、「3次元以上の無限回のランダムウォークで元の位置に戻る確率は1ではない」ということは反例になりますか？
あやふやな日本語で定義をおろそかにしてる以上ただの無意味な言葉遊びにしかならん
>>928 >>929 z=x+ i y
[￣]前>>877 >>940 PQ=BC√2 前>>957 なかなかスリリングでおもしろい問題だった。 >>955 独立である、とはどのような意味ですか？
a^4+b^4+c^4−2a^2b^2−2a^2c^2−2b^2c^2
(a - b - c) (a + b - c) (a - b + c) (a + b + c)
>>959 結局そこに落ち着くんです。
ｚとｚｊは一次独立なのですが、
yがきまれば あとはーyだから独立出ないという文学な理由はちょっと嫌ですね。
それとも独立にちゃんとした定義があるのでしょうか
ｚの本来持っている情報量は２次元である。(x,y)
ｚの本来持っている情報量は２次元である。(x,y)
>>964 次元の定義によるだけ
実次元で考えれば2次元だし、複素次元で考えれば1次元という具合
数学科の人間であればそこで混乱することは普通ありません
私が聞きたいのはｚとｚｊが独立変数になりうるの田舎ということです。
>>966 独立変数とみなせます
複素解析の初等的な本を読めばそういう話は最初の方にだいたい書いてるから勝手に読んでください
>>967 けっきょく円トロぴーは、かわりませんね。
iを虚数単位とする。
この問題は、数学者というよりも応用技術関係の世界で昔から（１９６０）よく議論されているようです。 ニホンではほとんどみかけませんが
>>970 iを虚数単位と明示できた所まではよかったけど
まだ議論の前提条件が不足している
k,p,qはそれぞれ任意の元それとも適当な元？
nは何？
もう一度言う前提条件が欠けたところでは
前提が欠けているということは
んな、数百年も前に解決してる問題が、20世紀に議論されるわけねー。
iを虚数単位とする。
意味はより明確になったけど、それ以前にぶっちゃけ数列でなくてもよくね
k=2,p=2,q=3のときa[1]=1になるけど
>>979 kを自然数の定数、p,qを相異なる素数の定数とし
日常用語の定数と数学用語の定数は厳密に区別しなければならない
定数関数という言葉があることからわかるように
定数にも任意の元と適当な元がある
これらを区別するには集合の明示が必要なんだが大丈夫か？
奇数完全数のスレ主か
a[n] = {k+(k+1)i}(p+qi)^n
Q-> Q =Sum[(n,r)p^(n-r)q^(r) (-1)~((r-1)/2),{r,1,n,2}]
>>983 k=119, p=3, q=2 のとき a[4]= (119+120i)(3+2i)^4 = -28561 になるけど
まじで微積分がわからないなら
記号の意味にいちゃもんつけてる人は、おそらくそれしかわからないんでしょうね
ちなみに
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