大学学部レベル質問スレ 23単位目 YouTube動画>1本 ->画像>11枚

0001１３２人目の素数さん

2023/09/06(水) 15:45:22.43ID:p/cIiT1O

大学で習う数学に関する質問を扱うスレ

・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・ただの計算は
http://wolframalpha.com
・数式の表記法は
http://mathmathmath.dotera.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー

※前スレ
大学学部レベル質問スレ 22単位目
http://2chb.net/r/math/1683623006/
大学学部レベル質問スレ 21単位目
http://2chb.net/r/math/1675998924/
大学学部レベル質問スレ 20単位目
http://2chb.net/r/math/1669086920/
大学学部レベル質問スレ 19単位目
http://2chb.net/r/math/1659623368/

0002１３２人目の素数さん

2023/09/07(木) 09:16:32.43ID:vxX1RmUe

1の素因数は3である。

という命題は真ですか？

0003１３２人目の素数さん

2023/09/07(木) 14:31:49.70ID:AmBJmo29

{1の素因数} ⊆ {3}
ととるか
{1の素因数} = {3}
ととるかってこと？

0004１３２人目の素数さん

2023/09/07(木) 17:01:36.48ID:slBYS3s5

ちょっと疑問になった
ｎを自然数とする。
{ m;自然数 | 正ｍ面体でR^nを充填できる }についての性質って何かある?

0005１３２人目の素数さん

2023/09/07(木) 17:30:53.77ID:+OsK+i1Z

R^nにおける正m面体とは？
5次元以上では正多胞体はsimplex,cube,orthoplexの3タイプだけで、それぞれn+1胞体,2n胞体,2^n胞体
n+1胞体は立体角がarccos(1/n)だから3次元以上で充填不可
2n胞体は常に可
2^n胞体は知らん

0006１３２人目の素数さん

2023/09/07(木) 18:23:33.03ID:1e/nSn1J

>>3ってなにが聞きたいんだろう
どっちにしても真なのでは？

0007１３２人目の素数さん

2023/09/07(木) 18:45:26.95ID:Qn4k/W06

え、後者だと3も素因数だから偽では？
どちらにしても>>2の文は変だけども
「1は3の素因数である」って聞きたかったのかな

0008１３２人目の素数さん

2023/09/07(木) 20:17:47.31ID:i/XDF+8D

スレレベル落ちたな

0009１３２人目の素数さん

2023/09/07(木) 21:18:18.55ID:xYk0VkR6

大学一年でする幾何学は難しいですか？　後期の履修登録で迷っているので。

0010１３２人目の素数さん

2023/09/07(木) 21:26:37.56ID:AZQHx0Sf

>>8
上から目線の貴重なレスありがとうございます

0011１３２人目の素数さん

2023/09/07(木) 21:57:56.87ID:2tUGVE7y

大学は高校までのように学習内容が決まってるわけじゃないよ
幾何学とだけ言われても内容知らんし、とりあえずシラバス見てから来てね

0012１３２人目の素数さん

2023/09/07(木) 23:32:38.40ID:xYk0VkR6

幾何学の内容は無限遠点、射影変換などです

0013１３２人目の素数さん

2023/09/08(金) 13:12:00.15ID:L+0FE6Mz

射影幾何復活か

0014１３２人目の素数さん

2023/09/08(金) 17:40:50.38ID:QuRrrJLe

意味あるンかいナ

0015１３２人目の素数さん

2023/09/08(金) 19:51:38.42ID:DMgSLLmp

R = (全座標が偶数) ∪ (全座標が奇数)
Δ(p) = {x∈E^n| ∀q∈R p≠q→d(x,p)≦d(x,q)}

E^n=∪Δ(p)

とか

0016１３２人目の素数さん

2023/09/08(金) 20:14:14.13ID:s4WdEq36

>>12
教科書や参考書は何が挙げられているの？

0017１３２人目の素数さん

2023/09/09(土) 13:21:34.28ID:2KGm+roY

>>5
幾何学は無知だから思いついたのを聞いてみた。
サンクス

0018１３２人目の素数さん

2023/09/09(土) 17:24:06.79ID:Fkpudifm

基礎論に詳しい方からお答えいただければ幸いです。ZF に於いて、正則性公理が他の公理から証明できないことの、有限の立場での証明の載っている文献を紹介してください。よろしくお願いいたします。

0019１３２人目の素数さん

2023/09/11(月) 13:35:28.19ID:biCoIOEt

>>18
ちょっとよく分からんのだが、{ZFC}＼{正則性公理AR(Axiom of regularity)} ∪ {￢AR}のモデルの存在証明ではなく、｛ZFC＋￢AR}が矛盾を導く直接的な証明ってことか？

0020１３２人目の素数さん

2023/09/11(月) 16:51:15.71ID:JFHdj6/s

微分方程式の解の存在と一意性の証明に、指数関数が登場しますが、なんか話が良く出来すぎているように思います。

もっと定理の仮定を緩められるんじゃないですか？

0021１３２人目の素数さん

2023/09/11(月) 19:36:33.44ID:J/n4nUqU

>>19
{ZFC}＼{正則性公理AR(Axiom of regularity)} ∪ {￢AR} が矛盾しないことの、有限の立場での証明が知りたいです。

0022１３２人目の素数さん

2023/09/11(月) 22:20:11.17ID:MDplVjmY

>>20
は？無用な重箱の隅

0023１３２人目の素数さん

2023/09/11(月) 23:51:54.71ID:JKe3l61M

双対空間は同型なのになぜ考えるんですか？

0024１３２人目の素数さん

2023/09/11(月) 23:55:20.29ID:bWnrPe1v

あんま数学的に意味ないのは分かるけど
Fel(n):x^n+y^n=z^nを満たす(x,y,z)は存在しない
をFel(3)やFel(4)について初等数学で個別に証明していくのってnがどれくらいになったら破綻するの？
破綻するとしたらそれはどういう構造が入っちゃって初等数学が通じなくなるの？

0025１３２人目の素数さん

2023/09/12(火) 07:53:27.51ID:2YIpmfuh

>>23
なんで同型なものを考えちゃいけない？

0026１３２人目の素数さん

2023/09/12(火) 08:18:09.86ID:0LV5x4fC

>>23
すべての(有限次元)ベクトル空間は数ベクトル空間に同型だからK^nだけ考えればいいだろっていう話？

線形汎関数の空間として自然なものだし構造が豊富だし
Vとその双対空間V^をセットにして考えますよ

0027１３２人目の素数さん

2023/09/12(火) 13:07:35.83ID:uSimJZht

>>24
多分だけどどこまでも通じると思うよ
やる価値がないってだけ

0028１３２人目の素数さん

2023/09/12(火) 13:21:26.75ID:G9sFaJAx

>>23
当たり前だけど同型にも保存される性質とそうでない性質がある
だから保存されない性質に興味があれば別と考える
ちなみに同型を、同一視するとか同じ対象とみなすとか、ポエム的、直観的にのみ議論すると他の数学者には意味不明なものが出来上がる

0029１３２人目の素数さん

2023/09/12(火) 13:44:35.55ID:GT3P2Tlp

>>28
どういうことだ？

0030１３２人目の素数さん

2023/09/12(火) 14:58:22.92ID:uSimJZht

>>29
ユニバーサリティがあるかどうか

0031１３２人目の素数さん

2023/09/12(火) 15:01:07.40ID:z5meNEuZ

>>27
意味なさそうだから調べられてない感じなんですね
なるほど…

変な事が起きるnを当てる嗅覚さえあれば…

0032１３２人目の素数さん

2023/09/12(火) 15:16:59.30ID:uSimJZht

>>31
四色問題と違って
すでにすべて解明されているのに別証明付けようというのは
しかも特定のｎだけで？ってのはやる気起こす人居ないと思うけど

0033１３２人目の素数さん

2023/09/12(火) 15:31:06.07ID:z5meNEuZ

>>32
未だに初等的証明を夢見てる人いるから潰しておきたいっていう不純な動機だよ
後思いつけば1発の類の問題なので頭の中で適当に眠らせておくだけでいいし

0034１３２人目の素数さん

2023/09/12(火) 15:35:17.72ID:QXILKPVL

個別に取り組んでみて初めてクンマーの偉大さがわかる、とは思うと。

0035１３２人目の素数さん

2023/09/12(火) 15:48:41.47ID:uSimJZht

>>33
ワイルズによる谷山志村予想の解決の系として完全解決される前までの未解決の奇素数ｐの最小値は400万以上みたいね（ウィキペ調べ）
コンピュータの能力依存のことみたいだからどんどん上げていけはするんでしょう

0036１３２人目の素数さん

2023/09/12(火) 19:17:01.51ID:4dWApxwp

>>23に対する>>28の回答が意味ワカラン
双対空間って、線形写像で保たれない性質（ベクトル空間として以外の性質）に興味があるの？
そんなの初めて聞いたわ

0037１３２人目の素数さん

2023/09/12(火) 20:59:35.88ID:RF0Kp+sj

>>23
R^nの各成分はすべて同型だから、R^2以上は数学に不要という意見の人？

0038１３２人目の素数さん

2023/09/12(火) 21:01:38.23ID:G9sFaJAx

>>36
別に詳しいわけでも誰かから聞いて学んだ話をしてるわけでもないが、ほぼ自明だと思うけど
同型で保存される性質にしか興味がないなら、質問者の言うとおり、いやそれ以上に、例えば有限次元ベクトル空間は全てRnと書いて問題ない
多分群論とかはそのパターンがメイン
何故、ベクトル空間論では同型の枠をはみ出るのかと言われると、
まあそれこそ自然かそうでないかの違いのように、基底という概念がかなり微妙なんじゃないかと思う

0039１３２人目の素数さん

2023/09/12(火) 21:06:08.27ID:VPZAO5Gn

>>38
双対空間の同型で保存されない興味ある性質って何

0040１３２人目の素数さん

2023/09/12(火) 21:24:24.97ID:G9sFaJAx

>>39
何故、ベクトル空間論では同型の枠をはみ出るのかと言われると、
まあそれこそ自然かそうでないかの違いのように、基底という概念がかなり微妙なんじゃないかと思う
俺が分かるのはここまで

0041１３２人目の素数さん

2023/09/12(火) 21:34:55.77ID:jhamgBGW

まあ>>26の言うように関数空間として見るなら積、つまり代数(多元環)構造に興味があると言えるかもしれない
当然これはただの線形写像では保たれない

0042１３２人目の素数さん

2023/09/12(火) 22:04:33.02ID:DYe+rIRO

双対空間は射影幾何で有用

0043１３２人目の素数さん

2023/09/12(火) 22:17:09.13ID:2YIpmfuh

群盲撫象

0044１３２人目の素数さん

2023/09/12(火) 22:48:38.20ID:DYe+rIRO

それは放送禁止用語

0045１３２人目の素数さん

2023/09/13(水) 07:33:10.76ID:r5B3gmO7

双対空間は矢印が逆
積もある

0046１３２人目の素数さん

2023/09/14(木) 09:22:54.83ID:yFNEReoA

双対空間と同型っていったら、単にベクトル空間として同型ではなく、ペアリングがあると言ってるんだよね？

V ～ W*

は

V×W → k

が

0047１３２人目の素数さん

2023/09/14(木) 09:35:40.38ID:13BakWWE

>>46
coordinate dependant

0048１３２人目の素数さん

2023/09/14(木) 12:50:51.57ID:YPeUryGe

非可換代数って行列環と同型なの？

0049１３２人目の素数さん

2023/09/14(木) 13:19:57.63ID:yPpUdty0

ガロア理論ってどう使うの

0050１３２人目の素数さん

2023/09/14(木) 14:49:13.99ID:odtid+WU

「環Rの元を成分にもつn×n行列全体をM_n(R)とする。
n≧2でRが体kのときM_n(k)は可除環である」

0051１３２人目の素数さん

2023/09/14(木) 15:04:49.32ID:ZEbD5fgl

>>50
んなわけねーだろ

0052１３２人目の素数さん

2023/09/14(木) 15:07:34.35ID:MUHtCzhb

上三角行列の全体は非可換な環を成すが、行列環の直和にならない

0053１３２人目の素数さん

2023/09/16(土) 07:47:27.01ID:s2XUD8p4

T,o,k（迷惑という方は←をあぼーんしてください。）

友人にも教えて、加えて￥4000×人数をゲットできます
大学学部レベル質問スレ 23単位目 YouTube動画>1本 ->画像>11枚

0054１３２人目の素数さん

2023/09/16(土) 09:11:02.89ID:MgJxFPnJ

>>53
今更？とっくに現金に換えてるわ。

0055１３２人目の素数さん

2023/09/17(日) 22:54:44.30ID:ZcUW0rY0

杉浦光夫著『解析入門1』

定理 5.3

I を R の区間、 f を I 上の実数値函数とする。

1) f が I で微分可能で、導函数 f' が I 上可積分（例えば連続）ならば、任意の a, b ∈ I に対し

∫_{a}^{b} f'(x) dx = f(b) - f(a)

が成立つ。

定理 5.4 f を I = [a, b] (a < b) で連続な実数値函数とするとき次のことが成立つ。

2) I における f の任意の一つの原始函数 G は、 G = F + C (C = 定数) の形で基本公式

∫_{a}^{b} f = G(b) - G(a)

が成立つ。

0056１３２人目の素数さん

2023/09/17(日) 23:03:10.13ID:ZcUW0rY0

定理 5.4の2)の証明ですが、より一般的な定理 5.3の1)から明らかに成り立ちます。

ですが、杉浦さんはわざわざ以下のように証明しています。

F(x) := ∫_{a}^{x} f と置きます。
任意の x ∈ I に対して、 G'(x) = f(x) = F'(x) だから、 G(x) - F(x) は定数。
G(x) - F(x) = G(a) - F(a) = G(a)。
したがって、 ∫_{a}^{b} f = F(b) = G(b) - G(a)。

より一般的な定理5.3の1)を証明しておきながら、わざわざ特別な場合に成立つ別証明を与えているのはなぜでしょうか？

あと、定理5.3の I ですが、単なる区間ではなく、閉区間と書くべきですよね。

0057１３２人目の素数さん

2023/09/17(日) 23:08:41.20ID:ZcUW0rY0

杉浦光夫さんは本当に自分の頭で考えて、『解析入門』を執筆したのでしょうか？
>>55-56
こういう箇所を見てしまうと、ただ単にまとめただけなんだろうなと思ってしまいます。
例えば、定理5.3と定理5.4を別々の教科書から書き写したのではないかと推測してしまいます。

0058１３２人目の素数さん

2023/09/17(日) 23:30:25.48ID:1TSSfrl9

数学やるための知能レベルにない

0059１３２人目の素数さん

2023/09/18(月) 00:08:12.68ID:rv4a+bUY

>>56
>定理 5.4の2)の証明ですが、より一般的な定理 5.3の1)から明らかに成り立ちます。
fの条件違うけど大丈夫？

0060１３２人目の素数さん

2023/09/18(月) 00:09:40.37ID:rv4a+bUY

>>56
>あと、定理5.3の I ですが、単なる区間ではなく、閉区間と書くべきですよね
Iは開区間で良いよ

0061１３２人目の素数さん

2023/09/18(月) 01:02:02.57ID:zFu//EVz

>>60
定理 5.3に、「導函数 f' が I 上可積分」と書いてあるので、 I は閉区間でないといけませんよね。
広義積分はまだ登場していません。

0062１３２人目の素数さん

2023/09/18(月) 01:03:27.72ID:zFu//EVz

>>59
明らかに大丈夫です。

0063１３２人目の素数さん

2023/09/18(月) 01:19:54.40ID:lXpXUMXS

微分とか積分とか全く関係ない
２つの主張にある決定的な意味合いの違いがまるで読めてない
数学の教科書が読める知能レベルにない

0064１３２人目の素数さん

2023/09/18(月) 02:38:41.70ID:rv4a+bUY

>>61
広義積分？何のこと？
>>62
そうですか

0065１３２人目の素数さん

2023/09/18(月) 02:40:15.58ID:rv4a+bUY

>>61
あそうか君はI上の積分だと誤解してるよ

0066１３２人目の素数さん

2023/09/18(月) 05:22:19.67ID:zFu//EVz

杉浦光夫著『解析入門1』

定理 5.3

I を R の区間、 f を I 上の実数値函数とする。

1) f が I で微分可能で、導函数 f' が I 上可積分（例えば連続）ならば、任意の a, b ∈ I に対し

∫_{a}^{b} f'(x) dx = f(b) - f(a)

が成立つ。

これですが、なぜ以下のように書かなかったんですかね。

I を R の区間、 f を I 上の実数値函数とする。

1) f が I 上可積分（例えば連続）で、 I における f の原始函数 G が存在するならば、任意の a, b ∈ I に対し

∫_{a}^{b} f(x) dx = G(b) - G(a)

が成立つ。

0067１３２人目の素数さん

2023/09/18(月) 05:27:10.49ID:zFu//EVz

定理5.3と定理5.4を別々の本からそのまま書き写したとすれば、このようなことが起こり得ます。

0068１３２人目の素数さん

2023/09/18(月) 05:28:49.55ID:zFu//EVz

小平邦彦さんの『解析入門』のほうは、杉浦光夫さんの本にあるこのような不自然さが全くありません。

0069１３２人目の素数さん

2023/09/18(月) 07:25:51.15ID:7PSUMqfN

>>66
これは流石にアホすぎでは
意味が全く違うし

0070１３２人目の素数さん

2023/09/20(水) 12:11:41.72ID:0C+0cepR

Kが有限単体複体でK~がKのregular covering space、その被覆変換が群Gである状況で
Z_2係数のコホモロジーH^1(K~)=0が成り立つ
という記述があったのですがこれはなぜ言えるのでしょうか

0071１３２人目の素数さん

2023/09/20(水) 14:09:07.38ID:9wYRHy7z

>>70
一般に言えないからGは何？

0072１３２人目の素数さん

2023/09/20(水) 17:08:35.73ID:0C+0cepR

>>71
英語の古めの論文の内容だったんですが
一般に言えないという指摘を見てもう一度よく読み返したら
H^1(K~)=0の手前でどうも文章が切れてるっぽくて
上の状況下でさらにこれを仮定する的な意味だったようです
お騒がせしてすみません、助かりました

0073１３２人目の素数さん

2023/09/20(水) 17:48:26.81ID:Zi7vzyix

非専門家から質問されたとき、その質問に答えてはならない。
大抵の場合問題設定を間違えている。

0074１３２人目の素数さん

2023/09/20(水) 18:14:16.30ID:0pDpVzBz

>>73
http://2chb.net/r/math/1694430016/
103 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2023/09/20(水) 12:44:21.79 ID:Zi7vzyix [2/3]
>>101
全く的外れな例えで笑えもしない

0075１３２人目の素数さん

2023/09/20(水) 19:00:11.01ID:Zi7vzyix

他のスレでもそれを貼ってるね。
自分の言葉で語れない人か

0076１３２人目の素数さん

2023/09/20(水) 19:19:46.66ID:Zi7vzyix

http://2chb.net/r/math/1695182444/2
http://2chb.net/r/math/1682354317/448

これらのレスを見てわかった
頭が悪い人が無理に皮肉を言おうとするとこうなる

0077１３２人目の素数さん

2023/09/20(水) 21:34:01.79ID:tu3GYcaE

>>76
「素人質問で恐縮ですが」
で追い込みかけるような恐いおじさんじゃないからそんなに怖がらなくていいよ

0078１３２人目の素数さん

2023/09/20(水) 23:02:23.65ID:czwm0aAe

>>72
2:S^1→S^1とかのあんまりに当たり前の例を考えたらおかしいことを言っているのは直ぐ判ると思うよ

0079１３２人目の素数さん

2023/09/20(水) 23:07:15.78ID:czwm0aAe

何か変に憤慨？してる人居るけど
答えたければ答えるし
答えられないか答えたくなければ答えないだけ

0080１３２人目の素数さん

2023/09/21(木) 01:48:19.55ID:aysIhoMh

>>78
質問者が読み違えてましたって言ってるのに何を言ってるの？

0081１３２人目の素数さん

2023/09/21(木) 06:24:01.61ID:gC2ZwIkB

>>80
自分で分かろうってことだよ？

0082１３２人目の素数さん

2023/09/22(金) 16:16:56.07ID:LFoGsTKK

S を空でない集合とする。
S から R への関数全体の集合はベクトル空間になる。
S から R への関数のうち有界であるようなもの全体からなる部分ベクトル空間を B(S, R) と書く。
f を B(S, R) の元とする。
||f|| := sup {f(x) : x ∈ S} とする。
f → ||f|| は、 B(S, R) のノルムである。

0083１３２人目の素数さん

2023/09/22(金) 16:20:17.42ID:LFoGsTKK

この B(S, R) はよく本で見かけます。（例えば、松坂和夫著『集合・位相入門』など。）
ですが、より一般的な以下の B(S, E) は見かけません。
なぜでしょうか？

E を「Normed Vector Space」とする。
S を空でない集合とする。
S から E への関数全体の集合はベクトル空間になる。
S から E への関数のうち有界であるようなもの全体からなる部分ベクトル空間を B(S, E) と書く。
f を B(S, E) の元とする。
||f|| := sup {|f(x)| : x ∈ S} とする。
f → ||f|| は、 B(S, E) のノルムである。

0084１３２人目の素数さん

2023/09/22(金) 17:19:22.62ID:qYakFeHV

X, Yは位相空間、Yはハウスドルフ、f: X→Yは連続写像なら、Γ: X→X×Y (Γ(x)=(x, f(x)))によるΓ(X)はX×Yの閉集合。
これを「Yがハウスドルフ⇔Δ: Y→Y×Y (Δ(y)=(y, y))によるΔ(Y)はY×Yの閉集合」を使って示せますか？

0085１３２人目の素数さん

2023/09/22(金) 17:57:54.02ID:5j3zVvld

連続写像f: X→S, g: Y→Sがあるとき、
X ×_S Y := {(x, y)∈X×Y| f(x) = g(y)}
と定義する

f': X'→Sとh: X→X'でf'(h(x))=f(x)をみたすものと、g': Y'→Sとi: Y→Y'でh'(i(y))=h(y)をみたすものがあれば、
h ×_S i: X ×_S Y → X' ×_S Y'
が定まる

f: X→Y, id: Y→Yに対して
X = X ×_Y Y
X × Y = X ×_Y (Y × Y)

よって、Γ: X → X × Yは、id_X ×_Y Δ なので、Γ(X)は閉集合

多分こんなんでいける

0086１３２人目の素数さん

2023/09/22(金) 18:34:22.74ID:KCJ6e+cM

HumphreysのIntroduction to Lie Algebras and Representation Theoryの、Chapter2の最初の命題。
V≠0をn次元ベクトル空間、L⊂gl(V)をsolvable部分Lie代数とすると、x∈Vで、Lの元の共通の固有ベクトルになっているものが存在する。

これがよくわからないです。
たとえば、L = {2×2上三角行列}とします。
[[a b] [0 d]]∈Lの固有値は、aとdですから、a≠dであれば、x=0でない限り、xが共通の固有ベクトルになることはないと思います。

私はどこを勘違いしているのでしょうか？

0087１３２人目の素数さん

2023/09/22(金) 18:39:53.23ID:KCJ6e+cM

R, Sを可換環とします。
アティマクのProposition5.1によると、x∈SがR上整であることと、R[x]がR上有限生成であることが同値らしいのですが、R[x]はつねにR上有限生成だと思うのですが、これはどういう意味なのでしょうか？

0088１３２人目の素数さん

2023/09/22(金) 18:43:25.44ID:KCJ6e+cM

数列a_nを、a_n = log(n)と定めます。
すべてのn, kに対して、|a_n - a_(n + k)| = log(1 + k/n) → 0 (n→∞)なので、a_nはCauchy列だと思うのですが、a_nは発散します。
なぜでしょうか？

0089１３２人目の素数さん

2023/09/22(金) 18:48:50.08ID:KCJ6e+cM

x∈Qを任意の元とします。Rの有界閉集合はコンパクトなのでxの近傍を含むRのコンパクト集合Kが存在します。K∩Qはxのコンパクトな近傍になります。よって、Qは局所コンパクトだと思うのですが、違うようです。どこが違うのでしょうか？

0090１３２人目の素数さん

2023/09/22(金) 18:57:47.46ID:LFoGsTKK

f_1, f_2, … を集合 X から R への有界な関数列とする。
任意の正の実数 ε に対し、 m, n > n_0 である任意の自然数 m, n に対し、任意の X の元 x に対し、 |f_n(x) - f_m(x)| < ε が成り立つとする。
任意の x に対し、 lim_{n → ∞} f_n(x) が存在し、それを f(x) とする。
このとき、

|f_n(x) - f(x)| ≦ ε

が成り立つことを示せ。

これはどうやって示すのが標準的ですか？

0091１３２人目の素数さん

2023/09/22(金) 18:59:15.62ID:KCJ6e+cM

k[[X]]を形式的べき級数環とします。
1/(1 - x) = 1 + x^2 + x^3 + ...
ですから、0でない任意のfは
1/f = 1/(1 - (1 - f)) = 1 + (1 - f) + (1 - f)^2 + ...
となり、k[[X]]で可逆だと思うのですが、k[[X]]は体になりません。

なぜですか？

0092１３２人目の素数さん

2023/09/22(金) 18:59:58.13ID:LFoGsTKK

f_n(x) - ε < f_m(x) < f_n(x) + ε とした上で、 m → ∞ とし、
f_n(x) - ε ≦ f(x) ≦ f_n(x) + ε

を得るというのが標準的ですか？

0093１３２人目の素数さん

2023/09/22(金) 19:00:41.43ID:LFoGsTKK

ですが、この方法には欠点があります。

0094１３２人目の素数さん

2023/09/22(金) 19:03:53.24ID:yDwUYRkj

>>91
f = Xとして、右辺の定数項がいくつになるか計算してみろ

0095１３２人目の素数さん

2023/09/22(金) 19:05:52.08ID:yDwUYRkj

>>89
K∩Qはコンパクトではない
たとえば、Kが√2を含むときなど

0096１３２人目の素数さん

2023/09/22(金) 19:38:13.88ID:x8sx/WWG

>>86
もちろん固有値はGの元毎に変わる
G = (GL(2)の上三角行列}
でVを立てベクトルの空間として左から作用させるとき
v=[[1],[0]]
が固有ベクトルのひとつ
[[1,2],[0,4]]v = v
[[5,6],[0,8]]v = 5v
と元毎に固有値は違うけどvの張る一次元の空間で作用は閉じてる
つまり表現論で言えばより一般に

可解リー群の任意の有限次元表現は一次元表現を部分加群として含む

が言える

0097１３２人目の素数さん

2023/09/22(金) 19:41:30.74ID:x8sx/WWG

>>87
その有限生成はR代数として有限生成ではなくR加群として有限生成

0098１３２人目の素数さん

2023/09/22(金) 19:42:09.17ID:x8sx/WWG

あれ？コイツ荒らし？

0099１３２人目の素数さん

2023/09/23(土) 13:20:12.77ID:0V7ZKntq

かも知らんね

0100１３２人目の素数さん

2023/09/23(土) 14:16:10.01ID:0Zh9s/cN

乱数接続ってなんでしょうか？
確率とか統計の話でしょうか？

0101１３２人目の素数さん

2023/09/26(火) 08:01:08.72ID:xPkU1hfT

>>84
f×id:X×Y→Y×Y
Γ=(f×id)^-1(Δ)
>>85
意味不明

0102１３２人目の素数さん

2023/09/26(火) 08:36:44.59ID:qiQc8MTb

>>101
ただのpull-backやん

0103１３２人目の素数さん

2023/09/26(火) 09:28:54.64ID:xPkU1hfT

牛刀

0104１３２人目の素数さん

2023/09/26(火) 11:19:25.65ID:ANu2dQc+

>>101
ありがとうございます！
わかりやすい完璧な解答ですね

それにひきかえ>>85は最低
数学ができないのにそれっぽいこと書いて自己満足してるだけのゴミ

0105１３２人目の素数さん

2023/09/26(火) 13:07:15.21ID:wVplA8WF

キモ

0106１３２人目の素数さん

2023/09/26(火) 13:26:32.53ID:iH24ojLP

今ふと疑問に思ったこと

R^n内の超曲面H: F(x)=0を考える。
点p∈R^n＼Hに対して、F(p)の符号が変わると、pはR^n＼Hのべつの連結成分にうつる。

これと同じことをC^nで考える。
F(p)の偏角は、p∈C^n＼Hの何を意味しているのか？

0107１３２人目の素数さん

2023/09/26(火) 13:30:19.85ID:wVplA8WF

>>106
いろいろ
F(z)=z^2-1=0
で見よ

0108１３２人目の素数さん

2023/09/26(火) 13:33:45.94ID:wVplA8WF

双曲線が見えたら正解

0109１３２人目の素数さん

2023/09/26(火) 13:56:51.06ID:yooOr5br

モノドロミーとかそのへん

0110１３２人目の素数さん

2023/09/26(火) 14:25:29.35ID:sFV6mPie

全不連結と離散ってどう違うの

0111１３２人目の素数さん

2023/09/26(火) 15:00:54.51ID:qvA26sEe

Qに、Rからの相対位相を入れたものを考える

0112１３２人目の素数さん

2023/09/26(火) 17:37:03.73ID:tbgBRfTE

群を与えたら、それを基本群にもつ位相空間はあるんですか？

0113１３２人目の素数さん

2023/09/26(火) 18:30:36.51ID:JZNUYo2y

0でない実数全体が乗法に関してなす群を
基本群にもつ位相空間は想像しづらい

0114１３２人目の素数さん

2023/09/26(火) 19:50:42.49ID:WiYAoBBH

>>112

あるよ

0115１３２人目の素数さん

2023/09/26(火) 19:54:25.66ID:A8PdTA+c

群を与えたら、それを基本群に持つ位相群は存在するか

0116１３２人目の素数さん

2023/09/26(火) 20:46:18.32ID:WiYAoBBH

>>0115
それは必ずしも存在するとは限らない。なぜならば、位相群については、
その位相群の単位元を基点とする時の基本群は、必ず可換群になるから。

0117１３２人目の素数さん

2023/09/26(火) 20:48:10.08ID:TYYaFpu/

階数が実数濃度の自由群をイメージできるかどうか

0118１３２人目の素数さん

2023/09/26(火) 21:09:19.61ID:JZNUYo2y

自由群で作っておいてから
関係式を全部つぶせばよいわけだね

0119１３２人目の素数さん

2023/09/26(火) 21:53:37.73ID:LFV5TOV7

Vがユニタリ行列でないとき
Vを相似変換 P^(-1) V P したら
ユニタリ行列になることがありますか？
U= P^(-1) V P

0120１３２人目の素数さん

2023/09/26(火) 22:36:31.87ID:f+e8pF/j

>>112
K(G,1)

0121１３２人目の素数さん

2023/09/26(火) 22:48:25.46ID:f+e8pF/j

>>113
R\0\congZ/2×R+
R+\congR\cong\oplusQ
K(R\0,1)=K(Z/2,1)×\otimesK(Q,1)

0122１３２人目の素数さん

2023/09/26(火) 22:51:42.72ID:f+e8pF/j

>>119
V=PUP^-1は普通ユニタリでは無いが？

0123１３２人目の素数さん

2023/09/26(火) 23:16:23.39ID:cD7NEzSp

>>116
ああそっか……

0124１３２人目の素数さん

2023/09/26(火) 23:24:50.77ID:cD7NEzSp

>>120
wat is tis?

0125１３２人目の素数さん

2023/09/27(水) 01:55:33.86ID:2C0nuS+K

与えられたアーベル群に対してそれを基本群に持つ位相群は存在するか、だとどうなんだろう

0126１３２人目の素数さん

2023/09/27(水) 02:43:38.53ID:ytTgNJus

Gがアーベル群だとBGが位相群になるから大丈夫らしい

0127１３２人目の素数さん

2023/09/27(水) 15:41:31.86ID:+ORQv2hy

>>122
そうするとGL(n,C)の共役類では
必ずユニタリ行列を選ぶことができるということでよろしいでしょうか?

0128１３２人目の素数さん

2023/09/27(水) 16:22:25.83ID:/m0+Pvh6

>>127
ナ分けないじゃん
行列式

0129１３２人目の素数さん

2023/09/27(水) 22:01:38.71ID:8Iil9N3E

対象空間のランクの定義で通常の平坦な部分多様体の最大次元という定義と同値な条件として
min{k|Mの全ての測地線があるk次元の平坦部分多様体に含まれる}
という記述が本に書いてあったのですが、このminはmaxの間違いでしょうか？
1次元空間はリーマン曲率が自明なので常に平坦ですよね？

0130１３２人目の素数さん

2023/09/27(水) 22:08:13.98ID:M2e+jqTl

>>129
間違いだと思ったら検索して複数の文献に当たるのが一番
で、文献名は？

0131１３２人目の素数さん

2023/09/28(木) 00:05:38.42ID:kuDhcEDr

Nの倍数/自然数全体 = 1/N　となる確率測度はない
https://mathlog.info/articles/487
らしいのですが

Nは自然数、N≧1
lim[s→1+0](Σ[n≧1はNの倍数]1/n^s)/(Σ[n≧1]1/n^s)

これは1/Nになりますか？
確率論これで置き換えていいですか？

0132１３２人目の素数さん

2023/09/28(木) 00:10:29.43ID:WDXLlX8q

(Σ[n∈NZ≧1]1/n^s)/(Σ[n≧1]1/n^s)
= (Σ1/(Nn)^s)/(Σ1/n^s)
= 1/N^s
→ 1/N (s→1)

0133１３２人目の素数さん

2023/09/28(木) 05:19:13.31ID:To9RBg0k

>>131
Nを自然数全体μをNの確率測度で
nの倍数の全体nNを可測とし
μ(nN)=1/nとなるものとすると
μに完全加法性成立しない

0134１３２人目の素数さん

2023/09/28(木) 06:46:10.36ID:MubScTbI

μ(pZ_p) = 1/p となる測度は入るぞ
p進世界に入ろう

0135１３２人目の素数さん

2023/09/28(木) 07:31:38.98ID:WDXLlX8q

ということは

lim←Z/nZ ～ ΠZ_p

にも入るな

0136１３２人目の素数さん

2023/09/28(木) 08:15:24.97ID:QpCSKnez

>>131
これ完全加法性のせいでそうなってる感じだけど
なんか納得いかないな
この手の確率にも完全加法性を課す必然性って何？

0137１３２人目の素数さん

2023/09/28(木) 09:49:16.65ID:To9RBg0k

連続性？

0138１３２人目の素数さん

2023/09/28(木) 10:02:39.05ID:0mW2M6I8

>>134-135
たしかにこの環は、μ(Z^)=1で、のふたつの元が互いに素な確率は

(すくなくとも片方は2の倍数ではない)(すくなくとも片方は3の倍数ではない)(すくなくとも片方は5の倍数ではない)...
=(1 - 1/2^2)(1 - 1/3^3)(1- 1/5^2)...
= 1/ζ(2)

となるな

0139１３２人目の素数さん

2023/09/28(木) 10:12:06.17ID:To9RBg0k

なんか最近は物理というか量子力学も
アデール使うみたいね
凄いな

0140１３２人目の素数さん

2023/09/28(木) 10:32:35.30ID:QpCSKnez

>>137
なぜ連続性があると良いの？

0141１３２人目の素数さん

2023/09/28(木) 10:48:48.01ID:To9RBg0k

要らないんなら要らなくて良いんじゃ無い？

0142１３２人目の素数さん

2023/09/28(木) 10:51:59.01ID:To9RBg0k

ていうかZで普通と違う解釈で押すより
提案されてるZpとかZ^に拡張してはどう？
そこでは問題なく>>138なんだし

0143１３２人目の素数さん

2023/09/28(木) 11:05:21.05ID:QpCSKnez

よくわかってないんだが
Z^で二つの元が互いに素ってどういう感じ？

0144１３２人目の素数さん

2023/09/28(木) 11:32:42.13ID:0mW2M6I8

Z^、整域でないけど互いに素とか定義される？

0145１３２人目の素数さん

2023/09/28(木) 11:55:35.79ID:0mW2M6I8

>>138では、「pの倍数」は、Z_p成分が∈pZ_pの意味で書いたが

0146１３２人目の素数さん

2023/09/28(木) 13:48:55.79ID:RG415J8a

>>144
いやアンタが138でそう書いてんじゃん

察するにZ^から2元x,yを取ったときに「∃p:素数,x,y∈pZ^」でない確率になってたりするのかな

0147１３２人目の素数さん

2023/09/28(木) 13:58:51.34ID:J0wq+nIL

整域だろうがそうでなかろうか生成する単項イデアルが互いに素、の意味じゃダメなん？

0148１３２人目の素数さん

2023/09/28(木) 15:12:25.42ID:nFWBZdDg

いいんじゃない？

0149１３２人目の素数さん

2023/09/28(木) 15:13:33.54ID:nFWBZdDg

(n) + (m) = (1) でいいと思う

0150１３２人目の素数さん

2023/09/28(木) 15:34:27.58ID:XlDGsfnO

t = (t^1, …, t^k)
x = (x^1, …, t^n)
Γ は、 R^{k + n} の開集合。
f は、 Γ から R^n への連続写像。
∂f^i/∂x^j （i, j ∈ {1, …, n}) は Γ で連続。

R^k のある開集合 G で定義され、値が R^n の元であるような関数 φ が f(t, x) = 0 の書いであるというのは、 f(t, φ(t)) = 0 が G のすべての点 t に対して成り立つことである。

Γ の任意の点 (t, x) において、 det (∂f^i/∂x^j) ≠ 0
f(t_0, x_0) = 0 をみたす Γ の点 (t_0, x_0) に対して、 φ(t_0) = x_0 をみたすような f(t, x) = 0 の解 φ で連続であるようなものが一意的に存在する。
すなわち、点 (t_0, x_0) を含むような空間 R^{k + n} のある開集合 U が存在して、 f(t, x) = 0 をみたすような U のどんな点 (t, x) も x = φ(t) をみたす。
言い換えれば、点 (t_0, x_0) の近傍には f(t, x) = 0 はみたすが x = φ(t) のグラフには属さないような点は1つもない。

0151１３２人目の素数さん

2023/09/28(木) 15:35:32.59ID:XlDGsfnO

>>150

訂正します↓

t = (t^1, …, t^k)
x = (x^1, …, t^n)
Γ は、 R^{k + n} の開集合。
f は、 Γ から R^n への連続写像。
∂f^i/∂x^j （i, j ∈ {1, …, n}) は Γ で連続。

R^k のある開集合 G で定義され、値が R^n の元であるような関数 φ が f(t, x) = 0 の解であるというのは、 f(t, φ(t)) = 0 が G のすべての点 t に対して成り立つことである。

Γ の任意の点 (t, x) において、 det (∂f^i/∂x^j) ≠ 0
f(t_0, x_0) = 0 をみたす Γ の点 (t_0, x_0) に対して、 φ(t_0) = x_0 をみたすような f(t, x) = 0 の解 φ で連続であるようなものが一意的に存在する。
すなわち、点 (t_0, x_0) を含むような空間 R^{k + n} のある開集合 U が存在して、 f(t, x) = 0 をみたすような U のどんな点 (t, x) も x = φ(t) をみたす。
言い換えれば、点 (t_0, x_0) の近傍には f(t, x) = 0 はみたすが x = φ(t) のグラフには属さないような点は1つもない。

0152１３２人目の素数さん

2023/09/28(木) 15:38:53.78ID:XlDGsfnO

後半の言い換えの部分がなんか変じゃないですか？
本当に言い換えになっていますか？

0153１３２人目の素数さん

2023/09/28(木) 18:16:39.62ID:RG415J8a

>>147
それだと確率変わってくるんじゃないか？

0154１３２人目の素数さん

2023/09/28(木) 20:08:57.56ID:XlDGsfnO

陰関数定理のステートメントって変なのが多くないですか？
杉浦光夫さんのステートメントも変だったと思います。
証明を読めばいいということですかね。

0155１３２人目の素数さん

2023/09/28(木) 21:33:29.63ID:vA1W6g+y

>>154
変でも別に構わんしぃ

0156１３２人目の素数さん

2023/09/28(木) 22:45:09.49ID:XlDGsfnO

今、杉浦さんの解析入門2を見てみましたが、変ではありませんでした。
>>151 はポントリャーギンの本でのステートメントですが、杉浦光夫著『解析入門2』のようにステートメントを書けば、変な感じがなくなります。

0157１３２人目の素数さん

2023/09/29(金) 02:03:06.09ID:FN+PlDyv

>>156
どうでもいいよ

0158１３２人目の素数さん

2023/09/30(土) 10:19:30.07ID:KzXwWaq/

gはn次元ベクトル空間
B(v, w)はg上の双線型形式
{X_i}はgの基底

「{X^i}はBに関するgの双対基底」

ってどういう意味ですか？
双対基底はBと無関係にさだまさしりますよね？
（X^i∈g*で、X^i(X_j) = δ_i,j）

0159１３２人目の素数さん

2023/09/30(土) 10:26:54.38ID:wJrtRAcx

v∈gに対してB(v, *) によって、gの元を双対空間の元とみなしている

0160１３２人目の素数さん

2023/09/30(土) 10:50:04.15ID:wJrtRAcx

その場合Bが非退化という条件があるはず

0161１３２人目の素数さん

2023/09/30(土) 12:59:29.74ID:+mZgp7+/

>>158
おしえて　ください

0162１３２人目の素数さん

2023/09/30(土) 14:02:41.61ID:+cIk2Tf+

>>158
さだま　でさだまさしが出るって
お年を召された方なんだろうな

0163１３２人目の素数さん

2023/10/01(日) 13:51:03.87ID:PFrejO3C

f_1(x_1, …, ｘ_n)
f_2(x_1, …, ｘ_n)
…
f_k(x_1, …, ｘ_n)

を点 (a_1, …, a_n) の近傍で定義された C^1 級の関数とする。

(i, j) 成分が ∂f_i/∂x_j であるような関数行列 M(x) を考える。

M(a) の階数が k であれば、点 a のある近傍での M(x) の階数は一定値 k である。
このとき、
f_1(x_1, …, ｘ_n)
f_2(x_1, …, ｘ_n)
…
f_k(x_1, …, ｘ_n)
は独立であるという。

点 a のある近傍での M(x) の階数が k より小さい場合には、
f_1(x_1, …, ｘ_n)
f_2(x_1, …, ｘ_n)
…
f_k(x_1, …, ｘ_n)
は従属であるという。

0164１３２人目の素数さん

2023/10/01(日) 13:53:12.57ID:PFrejO3C

>>163
はポントリャーギンの常微分方程式の本の補章Iのあるところに書いてある内容です。

「点 a のある近傍での M(x) の階数が k より小さい場合」とありますが、点 a のある近傍で M(x) の階数が一定値を取らない場合にはどうするのでしょうか？

0165１３２人目の素数さん

2023/10/01(日) 14:08:02.67ID:zYiC39pJ

>>164
一定値を取る必要はない
「点aのある近傍Uが存在して任意のx∈Uに対し　M(x) の階数＜kとなる場合」と考えればよい

0166１３２人目の素数さん

2023/10/01(日) 14:58:33.62ID:3jEtxt1f

集合M≠∅ に、写像f:M→Xにより位相空間(X,O)から誘導される位相 Oᴍを導入する。
(M,Oᴍ)がハウスルドルフ空間ならば、fは単射であることを示せ。

0167１３２人目の素数さん

2023/10/01(日) 15:08:04.07ID:zYiC39pJ

ここは出題スレじゃないよ

0168１３２人目の素数さん

2023/10/01(日) 15:31:28.75ID:PFrejO3C

>>165

ありがとうございました。

(1) rank M(a) = k ⇒ f_1, f_2, …, f_k は独立。
(2) rank M(a) < k ⇒ f_1, f_2, …, f_k は従属。

(1)は成り立ちますが、(2)も成り立つんですか？

0169１３２人目の素数さん

2023/10/01(日) 15:41:05.75ID:3UYmpriP

>>167
きも

0170１３２人目の素数さん

2023/10/01(日) 15:48:42.40ID:PFrejO3C

M(a) の階数が k ⇔ 点 a のある近傍での M(x) の階数は一定値 k である。 ⇔ f_1, f_2, …, f_k は独立。

独立、従属というからには、

f_1, f_2, …, f_k は独立でない。 ⇔ f_1, f_2, …, f_k は従属。

は成り立っていなければ、用語としておかしい。

M(a) の階数 < k ⇔ f_1, f_2, …, f_k は従属。

は成り立たないとおかしい。

0171１３２人目の素数さん

2023/10/01(日) 15:49:49.58ID:zYiC39pJ

>>169
おかしなことは言ってない

0172１３２人目の素数さん

2023/10/01(日) 15:58:02.49ID:PFrejO3C

「点 a のある近傍での M(x) の階数は一定値 k である。」は成り立たない。

⇔

「点 a の任意の近傍には M(x) の階数が k 未満となるような点 x が含まれる。」

0173１３２人目の素数さん

2023/10/01(日) 18:40:15.31ID:1A+i/jxA

>>168
k個のベクトルの生成する次元がkより小さいのだから

0174１３２人目の素数さん

2023/10/01(日) 19:42:28.04ID:HCNVYjGI

>>158
この訂正が異常に多く教科書にケチばっかりつけてるアスペは「さだまさし」とか好きなんか笑

さだまさしさだまさしさだまさし…
覚えておこう

0175１３２人目の素数さん

2023/10/01(日) 20:06:40.06ID:25+qhmMX

>>174
> 教科書にケチ

？
「この記述はどういう意味ですか？」と聞くのは「ケチをつける」ということなの？

0176１３２人目の素数さん

2023/10/02(月) 01:18:05.24ID:7gUkhI+S

さだまさし笑なるほどね

0177１３２人目の素数さん

2023/10/02(月) 14:42:52.95ID:i1vHFJp7

>>174
たぶんだけど
別の人と間違えられてる！？

0178１３２人目の素数さん

2023/10/02(月) 14:43:17.57ID:i1vHFJp7

>>174
たぶんだけど
別の人と間違えられてる！？

0179１３２人目の素数さん

2023/10/02(月) 15:26:52.92ID:7gUkhI+S

さだまさしが来たな

さたまさしの癖は二度押しで連レスすること

0180１３２人目の素数さん

2023/10/02(月) 15:29:47.14ID:7gUkhI+S

さだまさしの癖

「たぶん別の人」が口癖
(もちろん本人)

0181１３２人目の素数さん

2023/10/02(月) 17:19:27.54ID:m1/nMaB+

「階数定理」って何に役に立ちますか？
Walter Rudinの本には、逆写像定理や陰関数定理よりも重要度は低いと書いてありますが。

「階数定理」って、何を言っているのか把握するのが難しくないですか？

0182１３２人目の素数さん

2023/10/02(月) 17:34:50.21ID:7gUkhI+S

さだまさじ

0183１３２人目の素数さん

2023/10/02(月) 20:51:33.78ID:ODimn2Mh

>>0181
階数一定の定理のことですか？

これは僕の勉強での感想ですが、階数一定の定理を、
U(n) とか SU(n) が GL(n, C) の実リー部分群であることの証明に使った事があります。

もちろん、『リー群の閉部分群はリー部分群である』という大定理を使えばそれは自明ですが、
階数一定の定理を使うと、この大定理を使わない証明が可能です。

0184１３２人目の素数さん

2023/10/02(月) 21:04:54.02ID:m1/nMaB+

>>183

ありがとうございます。
リー群は知らないのですが、階数一定の定理は利用価値があるんですね。

0185１３２人目の素数さん

2023/10/02(月) 21:18:20.95ID:ODimn2Mh

>>0184
そうですね、階数一定の定理は statement はわかりやすくはない感じですが、利用価値はあると考えています。

0186１３２人目の素数さん

2023/10/02(月) 21:25:44.77ID:Yi0L0sVu

>>174
他人をアスペと罵って
自分がアスペになってしまった悲しき人

0187１３２人目の素数さん

2023/10/02(月) 22:07:12.48ID:7gUkhI+S

ざたたさし載自作自演がひどい

0188１３２人目の素数さん

2023/10/02(月) 23:00:26.31ID:gmxR/CCD

>>179
レス番間違えただけよｗ>>177,178は
>>175へ向けたもの
でもなんで間違えたかな？自動で付く筈なんだけど
あちこちのスレ同様
データベースがおかしくなっていたかも

0189１３２人目の素数さん

2023/10/02(月) 23:56:46.04ID:7gUkhI+S

さたまざし以外人が殆ど居ないからなどうしても浮き上がってしまう

0190１３２人目の素数さん

2023/10/03(火) 07:47:12.56ID:clBgFWtO

またおかしなやつが沸いてきたな

0191１３２人目の素数さん

2023/10/03(火) 11:15:10.48ID:yqMSJqg6

仕方ないよさたまざし

0192１３２人目の素数さん

2023/10/03(火) 23:13:19.44ID:hsSe5KCF

数学的帰納法の原理の圏論などへの一般化はないのですか？

古典的なコンピュータサイエンスの定理は、ほとんどが数学的帰納法で示されます
ですから、何らかの意味で数学的帰納法の原理の成り立つ圏論的対象から、べつのそのような対象への対応（射、関手、自然変換、etc）が一般的に論じられると、非常に便利です
たとえば、配列がソートできることと、頂点が有限で閉路のない有向グラフがトポロジカルソートできることは、いずれも数学的帰納法で示すことができます

ですから、これらふたつの対象に、圏論のような非常に一般的な文脈での対応が取れれば、非常に便利なのです
たとえば、型tからsへの関数があったとしましょう。
もし、配列とグラフがそのように抽象化できたとして、この関数が

List<t> → Graph<s>

に自然に持ち上がるとすれば、プログラミングにおける多くの処理が抽象化できます

しかし、このようなことが望めるとしたら、すでに誰かが発見しているかも知れません

0193１３２人目の素数さん

2023/10/03(火) 23:30:29.07ID:yqMSJqg6

ざたまさしの質問には本人が答える。自演回答者の場合、自演質問者には自演回答者2対する嫌な絡みが無くあっさり引き下がるのが特徴。

0194１３２人目の素数さん

2023/10/03(火) 23:36:46.05ID:LQLKYzmK

>>192
こんながあるみたいだが

F代数
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/F%E4%BB%A3%E6%95%B0

F余代数
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/F%E4%BD%99%E4%BB%A3%E6%95%B0

普遍代数学
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E6%99%AE%E9%81%8D%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6

0195１３２人目の素数さん

2023/10/04(水) 00:08:23.00ID:jpqmEMLo

>>194
>F代数
αって自然変換のこと？じゃないよねたぶん

0196１３２人目の素数さん

2023/10/04(水) 00:09:57.68ID:V/SqINYt

双対基底はBと無関係にさだまさしりますよね？

さだまさしりますよね

0197１３２人目の素数さん

2023/10/04(水) 00:16:26.13ID:jpqmEMLo

>>192
>非常に便利
引き写せます表せますってだけの
アブストラクトナンセンス（）な
論文書けるってだけじゃ無いかな
大した役に立つと思えんが

0198１３２人目の素数さん

2023/10/04(水) 02:02:23.25ID:5EbzcxS2

>>192
>>194
対称モノイダル圏のモノイダルなところが数学的帰納法相当なんじゃないの？

0199１３２人目の素数さん

2023/10/04(水) 07:37:28.05ID:Nmb/r1AD

>>195
恒等関手への自然変換

0200１３２人目の素数さん

2023/10/04(水) 07:45:23.74ID:i+76nyZn

デカルト閉圏
モノイダル圏

しらんけど

0201１３２人目の素数さん

2023/10/04(水) 08:04:18.85ID:i+76nyZn

>>194
F代数はモナドにさらに条件つけたバージョンだな

0202１３２人目の素数さん

2023/10/04(水) 08:10:32.66ID:jpqmEMLo

>>199
かなとも思ったけどα(A)と表せないものも考えルンかなと
自然変換はどれでもαになり得るというだけでなく
自然変換で無くてなんていうか定義域が制限された自然変換みたいなもの（オブジェクト1つでも可）かなと

0203１３２人目の素数さん

2023/10/04(水) 08:15:45.36ID:i+76nyZn

すくなくともα自体は自然変換ではないよね
ほかの対象Bに対するF(B) → Bへの射の存在が規定されてないし

0204１３２人目の素数さん

2023/10/04(水) 08:18:47.44ID:i+76nyZn

>>192
F代数は、Fを固定しなきゃいかんから、ここまで一般的なのは得られないだろうね

係数拡大みたいなのもできたら、その範囲では何かしらできるかもだが

0205１３２人目の素数さん

2023/10/04(水) 08:24:07.65ID:jpqmEMLo

>>203
可換なfα:F(A)→A→B=βF(f):F(A)→F(B)→BがあるときはオブジェクトがA,Bだけの自然変換と見ることができるから
そのような制限付き自然変換となる場合がこのαの射で
A,B,Cだけの自然変換が有る場合がそのような射の合成にあたると

0206１３２人目の素数さん

2023/10/04(水) 09:10:35.54ID:V/SqINYt

さだまざじの曲を聞きながら自演したり教科書にケチをつけたり。

0207１３２人目の素数さん

2023/10/04(水) 12:03:12.71ID:XVqK2CMw

自己関手F, G: C → Cがあって、自然変換τ: F → Gがあったら、F代数とG代数の間になにか対応あるの？

0208１３２人目の素数さん

2023/10/04(水) 12:55:25.07ID:Tk3LnQ+l

ざたまさしの書き込みにはざたまさじ特有の味があるよな
さだまさしの影響か笑

0209１３２人目の素数さん

2023/10/04(水) 13:00:02.96ID:nI9IeLod

非アルキメデス距離に関する位相では、開集合は閉集合？

0210１３２人目の素数さん

2023/10/04(水) 13:06:05.24ID:Tk3LnQ+l

さたまさし質問連投中
ほんとさたまさしスレだな

0211１３２人目の素数さん

2023/10/04(水) 17:13:14.87ID:bHNrKU9e

>>23接ベクトル空間と余接ベクトル空間って同型なのに分けてなんで考えるんですか？

0212１３２人目の素数さん

2023/10/04(水) 17:29:55.34ID:Tk3LnQ+l

さだまさしの質問スレ

0213１３２人目の素数さん

2023/10/04(水) 17:50:49.16ID:d70url3B

ベクトル束としては一般には飛同型

0214１３２人目の素数さん

2023/10/04(水) 17:52:47.12ID:Tk3LnQ+l

なるほど。一言で言うと

さたまざしはポエム的

なのか。俺の持つ違和感の多くがこのワード(=ポエム)で納得解決になった。
夢やファンタジーを含むさたまさじの書き込むポエムは特徴的。

0215１３２人目の素数さん

2023/10/04(水) 19:27:51.50ID:IgG2wnAp

>>213
たとえば？

0216１３２人目の素数さん

2023/10/04(水) 19:31:47.18ID:jpqmEMLo

>>207
G代数α:G(A)→Aに対して引き戻しの
F代数ατ(A):F(A)→G(A)→Aが定まるね
β:G(B)→Bに対しても
βτ(B):F(B)→G(B)→Bが定まるから
f:A→BがG代数の射ならそのままF代数の射になる

0217１３２人目の素数さん

2023/10/04(水) 19:33:05.90ID:n2CMKeOn

S^1でも非同型なんか？

0218１３２人目の素数さん

2023/10/04(水) 19:35:04.94ID:jpqmEMLo

>>211
別物だからだよ？

0219１３２人目の素数さん

2023/10/04(水) 19:39:55.51ID:BUr+7uZ0

>>216
α: G(A)→Aから、α: τF(A)→G(A)→Aが、定まるのは分かったのですが、射
F(A)
↓
F(B)　はどのように定まるのですか

0220１３２人目の素数さん

2023/10/04(水) 19:41:07.47ID:jpqmEMLo

>>217
円の接ベクトル場は自明じゃんｗ

0221１３２人目の素数さん

2023/10/04(水) 19:44:08.99ID:jpqmEMLo

>>219
は？F,G,τは何？

0222１３２人目の素数さん

2023/10/04(水) 19:50:46.68ID:jpqmEMLo

>>216
てことでτはG代数の圏からF代数の圏への関手となる
2-カテゴリーね

0223１３２人目の素数さん

2023/10/04(水) 19:53:02.81ID:BUr+7uZ0

>>221
なんだこいつ
目につくだけで役に立たねーな

0224１３２人目の素数さん

2023/10/04(水) 19:58:52.02ID:BUr+7uZ0

ああh: A → B から F(h): F(A) → F(B)が定まって、τが自然変換だから

　　τ(A)　　　α
F(A) → G(A) → A
↓F(f)　↓G(f)　↓f
F(B) → G(B) → B
　　τ(B)　　　β

全部可換になるのか

0225１３２人目の素数さん

2023/10/04(水) 20:05:41.98ID:LeOvMIhJ

>>224
なんでhとf変えたの？

0226１３２人目の素数さん

2023/10/04(水) 20:40:14.56ID:jpqmEMLo

>>225
せっかちな上適当な性格なんでしょうよ

0227１３２人目の素数さん

2023/10/04(水) 23:13:48.69ID:Tk3LnQ+l

さたまさしは書き間違いが多い。

0228１３２人目の素数さん

2023/10/05(木) 00:26:16.47ID:gZA+wqzq

>>213
2次元なら例ある？

0229１３２人目の素数さん

2023/10/05(木) 00:28:59.52ID:k8V19910

aとbが互いに素な整数なら
x^a + y^bは既約？

0230１３２人目の素数さん

2023/10/05(木) 02:02:01.63ID:u/3QboWt

>>229
既約。
bd = ac + 1 となる正整数c,dをとると (xz^c)^a + (yz^d)^b = z^(ac)(x^a + y^bz).
この分解と元の式の分解にxz^c, yz^dを代入したものを比べればわかる。

0231１３２人目の素数さん

2023/10/05(木) 10:36:48.41ID:me0UqOzC

1次元閉多様体って円周だけですか？

0232１３２人目の素数さん

2023/10/05(木) 10:44:23.34ID:xtd63ZEi

当然

0233１３２人目の素数さん

2023/10/05(木) 10:50:23.48ID:xtd63ZEi

区間の両端を使って証明を書いてみる

0234１３２人目の素数さん

2023/10/05(木) 13:32:44.96ID:u/3QboWt

重箱の隅をつつくなら連結性が必要

0235１３２人目の素数さん

2023/10/05(木) 14:06:56.23ID:P0KPBPdq

>>231
S^3へのembedingはたくさんあるよ

0236１３２人目の素数さん

2023/10/05(木) 17:37:05.55ID:YbemByWs

>>230
なるほどありがとう

0237１３２人目の素数さん

2023/10/05(木) 17:37:13.64ID:YbemByWs

>>230
なるほどありがとう

0238１３２人目の素数さん

2023/10/05(木) 19:13:30.27ID:xeJl40G7

なるほど。ざたまさし

0239１３２人目の素数さん

2023/10/05(木) 23:31:25.92ID:tSWHLIrc

Cを単射な写像の集合とする。
Cが⊆で全順序の時、|C|≦|∪C|か？

0240１３２人目の素数さん

2023/10/06(金) 00:32:51.57ID:3jdeuwVR

さたまさしの書き込みが減った

0241１３２人目の素数さん

2023/10/06(金) 21:19:58.57ID:17Zvonfi

体k上の整域で、k上有限生成加群になってるのは、体になるのか？

0242１３２人目の素数さん

2023/10/06(金) 21:41:54.01ID:rEgj6qkB

>>241
Rは加群としてK上有限生成⇒K⊂Rは整拡大
K⊂Rが整拡大 + Kが体⇒Rは体

0243１３２人目の素数さん

2023/10/06(金) 21:50:01.90ID:egXHrU07

>>241
Rを
>体k上の整域で、k上有限生成加群
とする。
kは体なのでRはk上有限次元ベクトル空間。
0でないa∈Rによる掛け算写像a:R→Rは単射。整域なので
よってRの0でない元は可逆（det(a)≠0だから）

0244１３２人目の素数さん

2023/10/06(金) 22:05:17.60ID:30sRSKUy

>>243
有限次元だから単射＝全射ね

0245１３２人目の素数さん

2023/10/06(金) 22:54:03.53ID:gInb8yLt

>>242
一行目を示すために、∀x∈Rに対してk[x]が有限生成であることを示そうと思うんですけど、Rが有限生成加群ならその部分加群も有限生成って言えるのでしょうか？

0246１３２人目の素数さん

2023/10/06(金) 23:37:22.07ID:w51563DS

有限次元ベクトル空間なのだから当然
より一般に、ネーター環上の有限生成加群がネーター加群であることからもわかる

0247１３２人目の素数さん

2023/10/06(金) 23:50:31.85ID:PFipBEiT

局所環はネーター環ですか

0248１３２人目の素数さん

2023/10/07(土) 00:02:32.36ID:EqE6THG9

ネーター環でない環を極大イデアルで局所化したら

0249１３２人目の素数さん

2023/10/07(土) 00:05:26.15ID:YwrDlgIj

ネーター環でない環Rと無限増大イデアルの列Ikをとって∪Ikを含む素イデアルpをとってpで局所化する

0250１３２人目の素数さん

2023/10/07(土) 09:41:44.72ID:s0vPJfrZ

永田,可換体論の補題2.9.7で、λ_(x) = Π[0≤a<n, nZ + a∈(Z/nZ)*](x - ζ^a) はZ[x]の元であるとされてますが、なぜでしょうか？

0251１３２人目の素数さん

2023/10/07(土) 09:51:42.08ID:dzBsFyD3

x^n - 1 = Π[d|n] λ_d(x)と数学的帰納法から分かる

0252１３２人目の素数さん

2023/10/07(土) 10:36:50.66ID:MxCYnA76

シューアの補題を用いてアーベル群の既約表現が1次元であることを示せという問題がわかりません
セールの本では指標の直交関係式を用いて示しています

0253１３２人目の素数さん

2023/10/07(土) 11:11:45.32ID:AxxoM1cN

Gをアーベル群
VをCベクトル空間
ρ: G → GL(V)を既約表現

ρ(a)ρ(b) = ρ(b)ρ(a)

なので、シューアの補題より任意のb∈Gに対して、ρ(b)はλ_b id_V (λ_b ∈C)の形
よって、0でないv∈Vが生成する部分空間<v>はG不変だが、Vは既約なのでV = <v>

0254１３２人目の素数さん

2023/10/07(土) 13:00:48.11ID:XrgzTc19

f：X→Yを写像、Xはたかだか可算集合とする。
G:={g：X→Y｜{x∈X|g(x)≠f(x)}は有限集合}と置く。
Gはたかだか可算集合か？

0255１３２人目の素数さん

2023/10/07(土) 13:01:22.84ID:XrgzTc19

追加：Yもたかだか可算集合とする。

0256１３２人目の素数さん

2023/10/07(土) 13:02:37.78ID:XrgzTc19

パッと見た感じ、Gも高々加算なんだろうけど、証明の手の付け所が分からん

0257１３２人目の素数さん

2023/10/07(土) 13:28:23.42ID:SKvzy8Cz

X’をXの有限部分集合の集合とするとX’は高々可算。
よって G’ := {(A, g) | A ∈ X’, g: A → Y} も高々可算。
単射G→G’が存在するのでGも高々可算。

0258１３２人目の素数さん

2023/10/07(土) 13:44:32.60ID:XrgzTc19

サンクス
なるほど、(A,g)∈G'のAはfと異なる値を与えるような有限個の元を集めたものか
冴えてるね。
俺は愚直にG=∪_{n<N} ｛g：X→Y|gはfとｎ個の点で異なる｝と表して、右辺の各集合が高々可算集合であることを示そうと思ってしまってた。

0259１３２人目の素数さん

2023/10/07(土) 15:23:21.81ID:ELsskbbn

ℤ加群Mに対して、f:M→ℚ⊗M,x→1⊗xとします。
この時、ker(f)=T(M)であることを教えてください。
ただし、ℚ⊗Mはℤ上のテンソル積で、T(M)はMのねじれ部分群です。

0260１３２人目の素数さん

2023/10/07(土) 16:18:44.42ID:ldTg3FRC

T(M)の像はT(ℚ⊗M)に送られるがT(ℚ⊗M)=0だからm∈ker(f)
mが捻れ元でなければmℤ→ℚ⊗mℤは単射でℚ⊗mℤ→ℚ⊗Mも単射

0261１３２人目の素数さん

2023/10/07(土) 18:43:41.86ID:iraj3vDv

なんで指標が同じだと表現は同値ですの？

0262１３２人目の素数さん

2023/10/07(土) 22:56:13.43ID:ELsskbbn

>>260
ありがとうございます。
mℤ→ℚ⊗mℤが単射というのはどうやって示せるのですか。

0263１３２人目の素数さん

2023/10/07(土) 22:56:53.50ID:ELsskbbn

>>260
ありがとうございます。
mℤ→ℚ⊗mℤが単射というのはどうやれば示せるのですか。

0264１３２人目の素数さん

2023/10/08(日) 00:16:54.96ID:ebfhWWFN

環付き空間X上の層F, Gの、前層としてのテンソル積

Γ(U, F⊗G) = Γ(U, F)⊗Γ(U, G)　（U⊂X: 開集合）

が層にならない例が思いつかないです

0265１３２人目の素数さん

2023/10/08(日) 00:28:40.86ID:aMYxdSMu

mℤはℤと同型だから平坦

0266１３２人目の素数さん

2023/10/08(日) 16:03:23.81ID:GGInynWm

>>264
sonajane?

0267１３２人目の素数さん

2023/10/08(日) 19:06:54.61ID:atJwKgza

2変数関数で無限回偏微分可能だが連続でない関数の例を教えて下さい

どこかで見た記憶があります

0268１３２人目の素数さん

2023/10/08(日) 19:18:26.05ID:atJwKgza

済みません、学部レベルではなかったですが宜しくお願いします

0269１３２人目の素数さん

2023/10/08(日) 21:15:10.20ID:tIGFmhKL

記憶違い

0270１３２人目の素数さん

2023/10/08(日) 22:15:56.11ID:naSqMvWh

>>264
O(1)とO(-1)

0271１３２人目の素数さん

2023/10/08(日) 23:39:03.91ID:atJwKgza

記憶違いではないです

0272１３２人目の素数さん

2023/10/09(月) 00:01:24.36ID:SjdS3rf+

>>271
どこで見たか覚えていますか？古い活字かTex仕様か記憶はありますか？

0273１３２人目の素数さん

2023/10/09(月) 01:35:42.89ID:0Cby/+GA

f(x, y) := (1 - D(x)) * (1 - D(y)), D はディリクレ関数

f は有理点で無限回偏微分可能であるが、連続ではない。

0274１３２人目の素数さん

2023/10/09(月) 01:37:18.07ID:0Cby/+GA

f(x, y) := D(x) * D(y), D はディリクレ関数

f は無理点で無限回偏微分可能であるが、連続ではない。

0275１３２人目の素数さん

2023/10/09(月) 02:25:16.22ID:0Cby/+GA

ところで、例えば、2変数関数 f は点 (a, b) で2回偏微分可能というとき、 ∂f/∂x および ∂f/∂y の定義域は、点 (a, b) を通り、 x 軸に平行な直線上および点 (a, b) を通り、 y 軸に平行な直線上で定義されてさえいればいいんですか？

0276１３２人目の素数さん

2023/10/09(月) 02:27:10.01ID:0Cby/+GA

あるいは、2変数関数 f が点 (a, b) で2回偏微分可能というときには、 ∂f/∂x および ∂f/∂y は点 (a, b) の近傍で定義されている必要があるんですか？

0277１３２人目の素数さん

2023/10/09(月) 03:14:07.60ID:k8cqNoTH

超関数と関数の違いすらわからんあほがいるな

0278１３２人目の素数さん

2023/10/09(月) 03:42:20.50ID:m3K7rPLf

以下の暗号を解くと、次の暗号になる。

2040020410203876020436724284
↓
HEHNRQRQLNNL

これが解けません？どういう意味でしょうか

0279１３２人目の素数さん

2023/10/09(月) 04:06:16.16ID:QdYtpQSE

>>277
どのように違うのですか？

0280１３２人目の素数さん

2023/10/09(月) 04:09:32.08ID:QdYtpQSE

>>267
xy/(x^2 + y^2)

0281１３２人目の素数さん

2023/10/09(月) 07:11:05.53ID:nzx8sYfe

>>280
原点は？

0282１３２人目の素数さん

2023/10/09(月) 09:16:45.43ID:MVeaK+m0

マジで初歩的な質問ですまん
当方は工学部出た後趣味で数学やってるものです

線型空間Hの定義見てたら
x∈Hに対しスカラー倍kx∈Hが成り立つとはあっても
k∈Hが要請されてないんだけどもこれってどういうこと？
k∈R or Cしか要請されてない…

0283１３２人目の素数さん

2023/10/09(月) 09:49:21.59ID:JKpIroOZ

>>0282
K = R or C で, H が K 上の線型空間とします.
x ∈ H の k によるスカラー倍というのは, k ∈ K というのが前提となっています.
これは, 線型空間の定義がそうなっており, k ∈ H と x ∈ H
に対して積 kx が定義されるというのとは異なります.

0284１３２人目の素数さん

2023/10/09(月) 09:56:49.89ID:Nt0fWEOR

スカラーkはHの元ではないからです、例えば数ベクトル空間R^nに対して実数(k)倍は定義されてもkはR^nの元ではないですね
k∈RorCは「スカラーkはRorCの元である」という要請ではなく「任意のk∈RorCに対してkx∈H」という要請です(つまりスカラーなるものが先に定義されていてそれがRorCの元である、ということではない)

ところでベクトル空間をHで表すってヒルベルト空間でもやってるの？

0285１３２人目の素数さん

2023/10/09(月) 09:59:51.36ID:MVeaK+m0

>>283
ありがとうございます

理解は出来ましたが出来ればそういう基本が載ってる本を手元に置いておきたいです
何かオススメはありますでしょうか

0286１３２人目の素数さん

2023/10/09(月) 10:03:32.76ID:MVeaK+m0

>>283
ありがとうございます

理解は出来ましたが出来ればそういう基本が載ってる本を手元に置いておきたいです
何かオススメはありますでしょうか

>>284
色々教えてくださってありがとうございます
こんな無能が何でヒルベルト空間なんかやってんの？　と言う質問でしたら答えはYesです

0287１３２人目の素数さん

2023/10/09(月) 11:10:37.00ID:JKpIroOZ

>>0285

その基本についてですが, 大学数学からのアプローチと高校数学からのアプローチの 2種類があると思います。

大学数学からアプローチするならば, 作用素を持つ群の特別な場合としての加群,そして加群の係数環 A の特別な場合としての A = R, or C の場合と言うふうに行きます.

文献は, N.Bourbaki, 代数, Chap.1, Chap.2 です. 今はフランス語版が Springer から出ています.

高校数学からアプローチするならば, 高校教科書をもう一度読み直すしかないです. つまり, ベクトルを習う前は, 数直線を基本に, 実数 xの絶対値というものを x の『大きさ』であると我々は認識していました.

そこで, ベクトルというものを習うときには, ベクトル v は『大きさ』の他に『向き』を持つ数学的対象である, と習ったはずです. 高校数学では R^2 とか R^3 とかの要素がベクトル空間の主要な例となっていたはずです.

それでは, ベクトルからなる空間, 例えば R^2 に対して, 今まで習った数直線をどう位置付けするか？ということで, 『大きさは持つが向きは持たない対象』という意味で, 『スカラー』という言葉を我々は使っています. つまり, R の元がスカラーというものだ、と、我々は教わったのですね.

では, ベクトル v ∈ R^2 とスカラー a ∈ R に対して, ax ∈ R^2 はどう定義されるかというと,

a>0 の場合は, av は向きは v と同じで長さは v の a倍のベクトル,
a<0 の場合は, av は向きは v と反対で長さは v の -a 倍のベクトル,
というふうに定義しています.

高校時代の私はこういうふうにベクトルのスカラー倍というものを習いました.
だから, K = R or C がスカラーの集合, H がベクトル空間（線型空間と同じ意味です）
という設定の場合, a ∈ K, x ∈ H に対して, x の a 倍 ax (x のスカラー倍) というものが自然に認識できますね.

0288１３２人目の素数さん

2023/10/09(月) 11:45:19.99ID:JKpIroOZ

訂正

誤 : 高校数学では R^2 とか R^3 とかの要素がベクトル空間の主要な例となっていたはずです.

正 : 高校数学では R^2 とか R^3 とかの要素がベクトルの主要な例となっていたはずです.

0289１３２人目の素数さん

2023/10/09(月) 13:24:20.13ID:MVeaK+m0

うーん、あまりにも当たり前ですがやはり数学は難しいですね
修士論文や博士論文書く必要があるような話ではないのでのんびりやります

0290１３２人目の素数さん

2023/10/09(月) 15:16:44.27ID:Q07Ey96r

>>281
ｽﾞｨｩﾛｫ

0291１３２人目の素数さん

2023/10/09(月) 15:53:36.44ID:aE41wTTA

>>290
で高階偏微分は？

0292１３２人目の素数さん

2023/10/09(月) 16:05:18.69ID:aE41wTTA

原点でのね

0293１３２人目の素数さん

2023/10/09(月) 23:42:12.71ID:ioqoj8iD

>>291
定義通り

0294１３２人目の素数さん

2023/10/10(火) 03:00:01.40ID:elLpK8iI

1/y.

0295１３２人目の素数さん

2023/10/10(火) 06:24:47.16ID:P2WIHyil

>>293
で？計算してないでしょ

0296１３２人目の素数さん

2023/10/10(火) 06:31:10.03ID:P2WIHyil

>>294
だから>>280はNG

0297１３２人目の素数さん

2023/10/10(火) 08:13:30.29ID:iOLEkU3v

y ≧ 0 で 1, y < 0 で 0 とかでいいんじゃね？
x方向には何回でも偏微分可能だから嘘は言ってない

0298１３２人目の素数さん

2023/10/10(火) 08:23:28.70ID:P2WIHyil

>>297
>x方向には何回でも偏微分可能だから嘘は言ってない
全然ダメ＞定義通り

0299１３２人目の素数さん

2023/10/10(火) 11:55:41.66ID:Z9rLBZm4

このバカが何を問題視してるのかがわからん

0300１３２人目の素数さん

2023/10/10(火) 12:06:22.24ID:GQ5kI0lB

偏微分可能だが連続でない関数の例として、
よく>>280があげられますが、もっと簡単な

f(x, y) = 0 (xy =0) 1 (otherwise)

でいいと思います
なぜ、こんな簡単なことが思いつかないのでしょうか
べつの本をコピペしてるだけだからでしょうか

0301１３２人目の素数さん

2023/10/10(火) 12:09:10.72ID:GQ5kI0lB

偏微分可能だが連続でない関数の例として、
よく>>280があげられますが、もっと簡単な

f(x, y) = 0 (xy =0) 1 (otherwise)

でいいと思います
なぜ、こんな簡単なことが思いつかないのでしょうか
べつの本をコピペしてるだけだからでしょうか

0302１３２人目の素数さん

2023/10/10(火) 12:09:49.89ID:GQ5kI0lB

偏微分可能だが連続でない関数の例として、
よく>>280があげられますが、もっと簡単な

f(x, y) = 0 (xy =0) 1 (otherwise)

でいいと思います
なぜ、こんな簡単なことが思いつかないのでしょうか
べつの本をコピペしてるだけだからでしょうか

0303１３２人目の素数さん

2023/10/10(火) 12:10:01.09ID:GQ5kI0lB

偏微分可能だが連続でない関数の例として、
よく>>280があげられますが、もっと簡単な

f(x, y) = 0 (xy =0) 1 (otherwise)

でいいと思います
なぜ、こんな簡単なことが思いつかないのでしょうか
べつの本をコピペしてるだけだからでしょうか

0304１３２人目の素数さん

2023/10/10(火) 13:28:34.88ID:oDACjbGk

こう言っちゃアレだけど、托卵にキレる男性というのは社会的に弱者なので、淘汰されても仕方ないと思う

そもそも生後一年は嫡出否認の権利があったのに行使しなかったわけだから、「別の男の種だから育てたくない」は法律的に通用しない

ちゃんと法律や社会制度を理解してクレバーに立ち回れる人は、収入も身長も高くてイケメンであることが多いから、托卵されないんだよね

0305１３２人目の素数さん

2023/10/10(火) 13:32:16.10ID:oDACjbGk

こう言っちゃアレだけど、托卵にキレる男性というのは社会的に弱者なので、淘汰されても仕方ないと思う

そもそも生後一年は嫡出否認の権利があったのに行使しなかったわけだから、「別の男の種だから育てたくない」は法律的に通用しない

ちゃんと法律や社会制度を理解してクレバーに立ち回れる人は、収入も身長も高くてイケメンであることが多いから、托卵されないんだよね

0306１３２人目の素数さん

2023/10/10(火) 13:35:14.84ID:oDACjbGk

こう言っちゃアレだけど、托卵にキレる男性というのは社会的に弱者なので、淘汰されても仕方ないと思う

そもそも生後一年は嫡出否認の権利があったのに行使しなかったわけだから、「別の男の種だから育てたくない」は法律的に通用しない

ちゃんと法律や社会制度を理解してクレバーに立ち回れる人は、収入も身長も高くてイケメンであることが多いから、托卵されないんだよね

0307１３２人目の素数さん

2023/10/10(火) 13:36:30.52ID:oDACjbGk

こう言っちゃアレだけど、托卵にキレる男性というのは社会的に弱者なので、淘汰されても仕方ないと思う

そもそも生後一年は嫡出否認の権利があったのに行使しなかったわけだから、「別の男の種だから育てたくない」は法律的に通用しない

ちゃんと法律や社会制度を理解してクレバーに立ち回れる人は、収入も身長も高くてイケメンであることが多いから、托卵されないんだよね

0308１３２人目の素数さん

2023/10/10(火) 17:26:16.76ID:M+2d2ca8

集合Aが集合B,Cの稠密な部分集合なとき、A^2はB×Cの稠密な部分集合になりますか。

0309１３２人目の素数さん

2023/10/10(火) 17:27:47.15ID:M+2d2ca8

集合Aが集合B,Cの稠密な部分集合なとき、A^2はB×Cの稠密な部分集合になりますか。

0310１３２人目の素数さん

2023/10/10(火) 17:59:45.80ID:QWF95bOe

>>299
>>267
>2変数関数で無限回偏微分可能
zx,zy,zxx,zxy,zyx,zyy,zxxx,zxxy,zxyx,zyxx,zxyy,zyxy,zyyx,zyyy,…
すべてが定義できなくてはいけないんだけど？
>>297はまるでダメ>>280もちゃんと計算したらダメと分かる

0311１３２人目の素数さん

2023/10/10(火) 18:43:25.25ID:TrpRFOhO

>>310
それはお前の計算（何を計算?したか知らんが）が間違ってるだけ

0312１３２人目の素数さん

2023/10/10(火) 18:46:40.40ID:TrpRFOhO

>>310
それはお前の計算（何を計算?したか知らんが）が間違ってるだけ

0313１３２人目の素数さん

2023/10/10(火) 18:50:55.84ID:TrpRFOhO

>>310
それはお前の計算（何を計算?したか知らんが）が間違ってるだけ

0314１３２人目の素数さん

2023/10/10(火) 18:51:15.18ID:TrpRFOhO

>>310
それはお前の計算（何を計算?したか知らんが）が間違ってるだけ

0315１３２人目の素数さん

2023/10/10(火) 19:11:34.92ID:PL4u2Qm3